第4章 几何图形初步 单元复习课件（54张PPT）

(共54张PPT)
单元小结
第四单元
第4章 几何图形初步
01
03
04
02
05
举一反三
知识梳理
易错考点
高频考点
章节框图
一、几何图形
1. 立体图形与平面图形
(1)立体图形的各部分不都在同一平面内，如：
(2)平面图形的各部分都在同一平面内，如：
常见立体图形
柱体
锥体
球体
圆柱
棱柱
三棱柱
四棱柱
五棱柱
…
圆锥
棱锥
三棱锥
四棱锥
五棱锥
…
2.常见立体图形的分类
(命名依据底面的边数)
(命名依据底面的边数)
我们从不同的方向观察一物体时，可能看到不同的图形. 其中，把从正面看到的图叫做主视图，把从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图.
(注：俯视图通常画在主视图的下面，左视图通常画在主视图的右面)
3.从不同方向看立体图形
一四一型
6种
二三一型
3种
二二二型
1种
三三型
1种
4.立体图形的展开图
5.点、线、面、体之间的联系
(1) 体是由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点；
(2) 点动成线、线动成面、面动成体.
二、直线、射线、线段
1.有关直线的基本事实
经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
2.直线、射线、线段的联系与区别
3.基本作图
(1)作一线段等于已知线段；
(2)利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差.
5.有关线段的基本事实
两点之间，线段最短.
4.线段的中点
6.连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离.
C是线段AB的中点，
AC＝BC＝ AB，
AB＝2AC＝2BC.
A
C
B
三、角
1. 角的定义
(1) 有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角；
(2) 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
公共端点
—角的顶点
两条射线
—角的边
(1)角通常用三个字母及符号“∠”来表示，如上图中角可以表示为∠AOB或∠BOA，表示顶点的字母O必须放在中间，其他两个字母A，B分别表示角的两边上的点.
(2)当顶点处只有一个角时，可用一个大写字母表示角，这个字母应标在顶点上. 如上图的角可以表示为∠O.
2. 角的表示
(3)用一个数字表示一个角，如左图的角可以表示为∠1.
(4)用一个字母(希腊字母α、β、γ等)表示一个角，如右图的角可以表示为∠α.
注意：这两种方法必须在图上标注后才能使用，并且只能表示单独的一个角.
2. 角的表示
1周角=____°，1平角=____°，1°=_____′，1′=_____″，
1″=_____′，1′=_____°，1°=_____″，1″=_____°.
把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″.
360
180
60
60
3600
如：∠α的度数是48度56分37秒，记作：∠α=48°56′37″.
3. 角的度量
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.
OB是∠AOC的平分线
4.角的平分线
∵OB是∠AOC的角平分线，
∴∠AOB＝∠BOC＝ ∠AOC
∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC
如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角.如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
补角的性质：同角(等角)的补角相等.
余角的性质：同角(等角)的余角相等.
5.余角和补角
6.方位角
①定义
物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为方位角，一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向.
②书写
通常要先写北或南，再写偏东或偏西
高频考点一
立体图形与平面图形的转化
1.从不同方向看立体图形
例1.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，分别画出从正面、左面、上面观察得到的平面图形.
1.如图摆放的立体图形中,从上面看与从左面看得到的平面图形相同的是
( )
C
2.用若干个棱长为1的小正方体摆成如图所示的立体图形,现拿掉一个小正方体后,从正面看得到的平面图形的面积与拿掉前相同，则这个拿掉的小正方体可以是( )
A.① B.② C.③ D.④
D
高频考点一
立体图形与平面图形的转化
2.立体图形的展开与折叠
例2.如图是正方体的展开图,则原正方体相对两个面上的数的积最小是____.
-8
1.下列四个图中，是三棱柱的表面展开图的是( )
D
2.某正方体的展开图如图所示，则原正方体“中”字所在面的对面上的汉字是( )
A.国 B.的 C.我 D.梦
B
3.小明用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(阴影部分)，若在图中只添加一个正方形,使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子,这样的拼接方式有( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
C
高频考点二
点、线、面、体的关系
例3.你见过一种折叠灯笼吗 它看起来是平面的,可是提起来后却变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用哪个数学原理来解释( )
A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.面与面相交的地方是线
C
1.(1)转动自行车的轮子，轮子上的辐条会形成一个圆面说明____________；
(2)流星划过夜空留下一条“尾巴”说明_____________；
(3)旋转一扇门，门在空中运动的痕迹说明_____________.
2.如图,将长方形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是( )
线动成面
点动成线
面动成体
B
高频考点三
直线、射线、线段、角的有关概念、性质
例4.如图，已知平面上三点A，B，C.
(1)请画出图形:①画直线AC;②画射线BA;③画线段BC.
(2)在(1)的条件下，图中共有______条射线.
(3)比较大小:AB+AC____BC(填“＞”“＜”或“=”)，依据是_______________________.
两点之间，线段最短
6
＞
解:(1)如图，直线AC，射线BA，线段BC即为所求.
下列四种说法:①直线AB与直线BA是同一条直线;②如图，∠α可以用∠O 表示;③建筑工人在砌墙时经常在两个墙脚处分别立一根标志杆,在两根标志杆之间拉一根绳子,沿这根绳子可以砌出直的墙,依据的数学原理是两点确定一条直线;④图中小于平角的角共有7个.其中正确的是__________.
①③④
高频考点四
线段的有关计算
例5.已知线段AB=6，在直线AB上取一点C，恰好使AC=2BC，D为BC的中点，求线段AD的长.
高频考点四
线段的有关计算
例5.已知线段AB=6，在直线AB上取一点C，恰好使AC=2BC，D为BC的中点，求线段AD的长.
解:①当点C在线段AB上时,如图①.
因为AC=2BC,设BC=x,则AC=2x.
因为AB=AC+BC,所以6=2x+x,解得x=2.
所以BC=2,AC=4.
因为D是BC的中点，
所以CD=BC=1,所以AD=AC+CD=5.
高频考点四
线段的有关计算
例5.已知线段AB=6，在直线AB上取一点C，恰好使AC=2BC，D为BC的中点，求线段AD的长.
②当点C在线段AB的延长线上时，如图②.因为AC=2BC,
所以AB=AC-BC=2BC-BC=6.
所以BC=6,AC=12.
因为D是BC的中点,所以BD=BC=3.
所以AD=AB+BD=6+3=9
高频考点四
线段的有关计算
例5.已知线段AB=6，在直线AB上取一点C，恰好使AC=2BC，D为BC的中点，求线段AD的长.
③当点C在线段BA的延长线上时,AC＜BC,不存在AC=2BC,
所以此种情况不存在综上所述,线段AD的长为5或9.
1.如图，点C把线段MN分成两部分，其长度比MC:CN=5:4.若P是MN的中点，PC=2cm，则MN的长为( )
A.30cm B.36cm C.40cm D.48cm
B
2.如图，点M在线段AN的延长线上,且线段MN=51,第一次操作:分别取线段 AM和AN的中点M1,N1;第二次操作:分别取线段AM1和AN1的中点M2,N2;第三次操作:分别取线段AM2和AN2的中点M3,N3……连续这样操作20次,则M20N20=
_______.
3.如图,已知数轴上有两点A,B,它们表示的数分别为a,b，其中a=12.
(1)在点B的左侧作线段BC=AB,在B的右侧作线段BD=3AB(要求尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);
(2)若点C表示的数为c,点D表示的数为d,且AB=20,求c,d的值;
(3)在(2)的条件下,设点M是BD的中点,N是数轴上一点,且CN=2DN，请直接写出MN的长.
3.如图,已知数轴上有两点A,B,它们表示的数分别为a,b，其中a=12.
(1)在点B的左侧作线段BC=AB,在B的右侧作线段BD=3AB(要求尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);
(2)若点C表示的数为c,点D表示的数为d,且AB=20,求c,d的值;
解:(1)如图,线段BC,BD为所求线段
(2)因为AB=20,BC=AB,BD=3AB
所以AC=2AB=40,AD=BD-AB=2AB=40.
因为a=12,所以c=12-40=-28,d=12+40=52
3.如图,已知数轴上有两点A,B,它们表示的数分别为a,b，其中a=12.
(3)在(2)的条件下,设点M是BD的中点,N是数轴上一点,且CN=2DN，请直接写出MN的长.
(3)分两种情况讨论：
①点N在线段CD上,由(2)得CD=d-c=52-(-28)=80,点B对应的数为b=a-20= 12-20=-8,所以BD=d-b=52-(-8)=60.
因为M是BD的中点，
所以点M对应的数为d-30=52-30=22.
3.如图,已知数轴上有两点A,B,它们表示的数分别为a,b，其中a=12.
(3)在(2)的条件下,设点M是BD的中点,N是数轴上一点,且CN=2DN，请直接写出MN的长.
因为CN=2DN,所以DN=CD=，
所以点N对应的数为52-＞22，
所以MN=-22=.
3.如图,已知数轴上有两点A,B,它们表示的数分别为a,b，其中a=12.
(3)在(2)的条件下,设点M是BD的中点,N是数轴上一点,且CN=2DN，请直接写出MN的长.
②点N在线段CD的延长线上，
因为CN=2DN,所以DN=CD=80，
所以点N对应的数为d+80=52+80=132.
所以MN=132-22=110.
故 MN的长为或110.
高频考点五
角的有关计算
例6.如图，OM平分∠AOB，ON为∠AOM内的一条射线.
(1)若∠BON=55°，∠AON=15°求∠MON的度数.
(2)小明得出一个关系式: ∠MON=(∠BON-∠AON)，你认为这个关系式正确吗 请说明理由.
高频考点五
角的有关计算
例6.如图，OM平分∠AOB，ON为∠AOM内的一条射线.
(1)若∠BON=55°，∠AON=15°求∠MON的度数.
高频考点五
角的有关计算
例6.如图，OM平分∠AOB，ON为∠AOM内的一条射线.
(1)若∠BON=55°，∠AON=15°求∠MON的度数.
解:(1)因为∠BON=55°，∠AON=15°，
所以∠AOB=∠AON+∠BON=70°
因为OM平分∠AOB
所以∠AOM=∠AOB=35°
所以∠MON=∠AOM-∠AON=20°
高频考点五
角的有关计算
(2)小明得出一个关系式: ∠MON=(∠BON-∠AON)，你认为这个关系式正确吗 请说明理由.
(2)正确.理由如下:
∠MON=∠AOM-∠AON=∠AOB-∠AON
=(∠AON+∠BON)-∠AON
=(∠BON-∠AON).
1.如图，将量角器的中心与∠AOB的顶点重合，射线OA，OB分别经过刻度18和140，把∠AOB绕点O旋转到∠A′OB′，∠AOA′的平分线OC经过刻度32，则∠AOB′的平分线经过的刻度是_______.
93
2.如图①，点0在直线AB上，∠BOC=40°，∠COE=90°，作射线OD，使∠AOC=2∠AOD，求∠DOE的度数.甲同学给出以下解答过程.
解:如图②，因为∠AOB=180°，∠BOC=40°，
所以∠AOC=______°.
因为∠AOC=2∠AOD，
所以OD平分∠AOC.
所以∠COD=∠AOC=_____°.
因为∠COE=90°，
所以∠DOE=∠COD+∠COE=______°.
140
70
160
(1)请将甲同学的解答过程补充完整.
(2)乙同学认为还有一种情况,你认为乙同学的说法是否正确.若正确，请求∠DOE的度数;若不正确,请说明理由.
(2)乙同学的说法正确.
当OD在∠AOC外部时,如图,
因为点O在直线AB上，
所以∠AOB=180°.
因为∠BOC=40°，
所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=140°.
(1)请将甲同学的解答过程补充完整.
(2)乙同学认为还有一种情况,你认为乙同学的说法是否正确.若正确，请求∠DOE的度数;若不正确,请说明理由.
因为∠AOC=2∠AOD,
所以∠AOD=-∠AOC=70°.
因为∠COE=90°，
所以∠BOE=∠COE-∠BOC=50°,
所以∠DOE=∠AOB-∠AOD-∠BOE=60°.
综上所述，∠DOE的度数是160°或60°.
高频考点六
余角和补角、方位角、钟面角
例7.如图，将一副三角板按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是( )
A
1.钟面上7时30分时，时针与分针的夹角的度数是_______.
2.如图，射线OB表示北偏西20°方向，射线OC表示南偏东60°方向，OA平分∠BOC，射线OA表示( )方向.
A.北偏东50° B.北偏东70° C.北偏东45° D.北偏东60°
45°
B
3.一个角的余角等于它的补角的，求这个角的度数.
解:设这个角的度数为x°.
由题意，得90-x=(180-x) ,
解得x=60.
故这个角的度数为60°.
易错考点一
由展开图还原立体图形出错
例1.将如图的平面图形经过折叠得到的正方体(图案露在外面)是( )
C
易错考点二
对有关概念理解不透彻
例2.下列说法正确的有( )
①延长射线0A到点C；②连接两点间的线段叫做这两点的距离；③锐角和钝角互补；④如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
A
易错考点三
角度换算错误
例3.比较大小: 14°15′_____14.15°. (填“＞”“＜”或“=”)
正解:14°15′=14.25°.
因为14.25°＞14.15°,
所以14°15′＞14.15°.
＞
易错考点四
没有分类讨论导致漏解
例4.已知射线0A，若从点O引两条射线OB，OC，使∠AOB=50°，∠BOC=20°，
求∠AOC的度数.
正解:①当0C在∠AOB的外部时，如图①,∠AOC=∠AOB+∠BOC=50°+20°=70°;
当OC在∠AOB的内部时，如图②,
∠AOC=∠AOB-∠BOC=50°-20°=30°.
综上所述,∠AOC的度数为70°或30°.