人教版数学八年级上册14.1.1 同底数幂的乘法 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.1 同底数幂的乘法
人教版 数学 八年级 上册
本章知识点
整式的乘法
整式的除法(1课时)
乘法公式(2课时)
平方差:(a + b)(a－b) = a2－b2
完全平方公式:(a±b)2 = a2±2ab + b2
因式分解(2课时)
提公因式
公式法
相反变形
幂的运算性质
(5课时)
am·an = am+n (am)n = amn (ab)n = anbn
am÷an = am-n
特殊形式
互逆运算
相反变形
情境导入
——指数
——底数
幂——
它表示什么意义呢？
学习目标
学习目标：1. 理解同底数幂的乘法。
2. 会进行同底数幂的乘法运算。
学习重点：同底数幂的乘法法则。
学习难点：同底数幂的乘法法则的应用。
一种电子计算机每秒可进行1千万(1015 )亿次运算，它工作103 s可进行多少次运算？
探究新知
任务一
同底数幂相乘法则
思考1：怎样列式？
思考2：在 103 中，10 和 3 分别叫什么？表示的意义是什么？
自学教材P95页完成《学习任务单》的思考1、2（3分钟）.
自学要求：
（独立不讨论）
①圈点勾画;
②标记疑问.
【自学】
探究新知
思考1:怎样列式？
1015×103
= 10×10×10
3 个 10 相乘
103
底数
幂
指数
思考2:在 103 中，10 和 3 分别叫什么？表示的意义是什么？
探究新知
【互学】
（3分钟）
互学要求：
（组长主持，主动参与，分工合作）
①有序交流：C2先说，其余补充;
②汇总意见：组长汇总，作好记录;
③准备展示：任务分工，全员展示.
思考3：观察算式 1015 ×103，两个因式有何特点？
观察可以发现：
1015 和 103 这两个因式底数相同，
是同底数幂的形式.
我们把形如 1015 ×103 这种运算叫做同底数幂的乘法.
展学要求：
（积极展示，自信大方）
①组长主持，分工讲解;
②有没有补充和质疑的？
探究新知
【展学】
（4分钟）
1015×103 =？
= (10×10×…×10 )
15个 10
×(10×10×10)
3 个 10
= 10×10×…×10
(15 + 3) 个 10
= 1018.
= 1015+3
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
思考4：根据乘方的意义，想一想如何计算 1015×103 ？
1.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
（1）25×22 = 2（ ）
（2）a3·a2 = a（ ）
（3）5m × 5n = 5（ ）
解:原式= (2×2×2×2×2)
×(2×2)
= 2×2×2×2×2×2×2
= 27.
解:原式= (a﹒a﹒a) (a﹒a)
= a﹒a﹒a﹒a﹒a
= a5.
7
5
解:原式= (5×5×5×…×5)
m 个 5
×(5×5×5 ×…×5)
n 个 5
= 5×5×…×5
(m + n) 个 5
= 5m+n.
m + n
试一试
同底数幂相乘，
底数不变，指数相加
5m × 5n = 5（ ）
m + n
注意观察：计算前后，底数和指数有何变化
猜一猜 证一证
am · an = ______.
am+n
如果 m，n 都是正整数，那么 am · an 等于什么？为什么？
am·an
个 a
· ( a · a · … · a )
个 a
= a · a · … · a
个 a
= a( ).
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
m
n
m + n
m + n
= ( a · a · … · a )
归纳小结
知识要点
am · an = am+n (m，n 都是正整数).
同底数幂相乘，
底数　 ，指数　 .
不变
相加
同底数幂的乘法法则：
结果：① 底数不变 ② 指数相加
注意:
条件：① 乘法 ② 底数相同
巩固练习
(1) 105×106 = ______；
(2) a7 · a3 = _______；
(3) x5 · x7 =______；
1.计算：
(4) (-b)3 · (-b)2 =_______.
1011
a10
x12
(-b)5
a · a6 · a3 =
2.比一比：类比同底数幂的乘法公式 am · an = am+n (m、n 都是正整数)，
am· an· a p = a m + n + p (m、n、p 都是正整数)
想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 等于什么呢？
am · an · ap
a7 · a3 = a10.
巩固练习
3.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
(1) b3 · b3 = 2b3 (2) b3 + b3 = b6
(3) a · a5 · a3 = a8 (4) (－x)4 · (－x)4 = (－x)16
×
×
×
×
b6
2b3
a9
(－x)8
典例精析
例1: 计算：
(1) x2 · x5 ；
(2) a · a6；
(3) (-2) × (-2)4 × (-2)3；
(4) xm · x3m+1.
解：原式= x2+5
= x7.
解：原式= a1+6
= a7.
解：原式= (-2) 1+4+3
= (-2)8
= 256.
解：原式= xm+3m+1
= x4m+1.
a = a1
典例精析
例2: 计算：
(1) (a + b)4 · (a + b)7；
(2) (x－y)2 · (y－x)5；
(3) (m－n)3 · (m－n)5 · (m－n)7.
解：原式= (a + b)4+7
=(a + b)11.
解：原式=(m－n)3+5+7
= (m－n)15.
解：原式 = (y－x)2 (y－x)5
=(y－x)2+5
= (y－x)7.
归纳小结
方法总结：
公式 am · an = am+n 中的底数 a 不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他式子. 当底数互为相反数的幂相乘时，可先把底数统一，再进行计算．
n 为偶数，
n 为奇数.
探究新知
任务二
同底数幂乘法法则的逆用
想一想：am+n 可以写成哪两个因式的积？
am+n = am · an.
填一填：若 xm = 3 ，xn = 2，则
（1）xm+n = × = × = ；
（2）x2m = × = × = ；
（3）x2m+n = × = × = .
xm
xn
6
3
2
xm
3
3
9
x2m
xn
9
2
18
xm
【互学】
（3分钟）
互学要求：
（组长主持，主动参与，分工合作）
①有序交流：C2先说，其余补充;
②汇总意见：组长汇总，作好记录;
③准备展示：任务分工，全员展示.
完成《学习任务单》中的例3（4分钟）.
自学要求：
（独立不讨论）
①圈点勾画;
②标记疑问.
【自学】
探究新知
例3：(1) 若 xa＝3，xb＝4，xc＝5，求 2xa＋b＋c 的值；
(2) 已知 23x＋2＝32，求 x 的值.
(2) ∵ 23x＋2＝32＝25，
∴ 3x＋2＝5.
∴ x＝1.
解：(1) 2xa＋b＋c
＝2xa · xb · xc
＝2×3×4×5
＝120.
典例精析
方法总结：
(1) 关键是逆用同底数幂的乘法公式，将所求式子转化为几个已知因式的乘积的形式，然后再求值.
(2) 关键是将等式两边转化为底数相同的形式，然后根据指数相等列方程解答.
课堂小结
这节课你学会了哪些知识？
你学会了哪些数学思想和方法？
你还有哪些疑惑？
课堂小结
同底数幂的乘法
法则
am · an = am + n (m,n都是正整数)
注意
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
am · an · ap = am+n+p (m,n,p都是正整数)
直接应用法则
底数相同时
底数不相同时
先变成同底数,
再应用法则
课堂检测
1. 下列各式的结果等于 26 的是 ( )
A. 2 + 25 B. 2 · 25 C. 23 · 25 D. 0.22 · 0.24
B
2. 下列计算结果正确的是 ( )
A. a3 · a3 = a9 B. m2 · n2 = mn4 C. xm · x3 = x3m D. y · yn = yn+1
D
(1) x · x2 · x( ) = x7； (2) xm · ( ) = x3m； (3) 8×4 = 2x，则 x = ( ).
4
5
x2m
4. 填空：
3. 计算：
(1) xn+1 · x2n =_______；
(2) (a-b)2 · (a-b)3 =_______；
(3) -a4 · (-a)2 =_______；
(4) y4 · y3 · y2 · y =_______.
x3n+1
(a - b)5
-a6
y10
课堂检测
(4) －a3 · (－a)2 · (－a)3.
(2) (a－b)3 · (b－a)4；
(3) (－3)×(－3)2 ×(－3)3；
5. 计算：(1) (2a＋b)2n＋1 · (2a＋b)3；
解：(1) (2a＋b)2n＋4 (2) (a－b)7 (3) 36 (4) a8
（2）已知 an-3 · a2n+1 = a10，求 n 的值；
6.（1）已知 xa = 8，xb = 9，求 xa+b 的值；
解:(1)72 (2) n = 4 (3)x = 5
（3）3×27×9 = 32x-4，求 x 的值.
课后作业
分层作业:
1. 必做题：P96 练习题，练习册1,2,3,4题
2. 选做题：练习册