《完全平方公式（第一课时）》说课稿
尊敬的评委老师、各位同仁：
大家好！
今天我说课的内容是：义务教育课程标准实验教科书七年级（下）《完全平方公式》（第一课时）。下面我就从教材内容的分析、学生学情的分析、教法学法的选择、教学资源的利用、教学程序的设计、教学反思的设计等六个方面，向大家介绍我对本节课的理解与设计。
一、教材内容的分析
（一）教材的地位和作用
完全平方公式是整式乘法，特别是多项式乘以多项式的拓展，是初中阶段最基础、最重要的内容之一，是后继学习其它化简与计算，特别是配方法和勾股定理及图形面积计算的基础。学习它，可以发展学生的思维品质，培养学生自主学习、合作探究、合理猜想、推理论证、学以致用的能力，提高学生将现实模型数学化的能力，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力，体验成功的乐趣。因此，它在初中数学中有着举足轻重的地位和作用。
（二）教学目标的确定
我根据新课标对知识、能力和德育目标的要求，以及学生的认知特点、心理特点及本节课的知识特点，确定以下三维教学目标。
1．知识目标：
（1）完全平方公式的推导及其作用；
（2）完全平方公式的几何背景。
2．能力目标：
（1）经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符合感和推理能力；
（2）重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力。
3．情感目标：
（1）了解数学的历史，激发学生学习数学的兴趣；
（2）鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力。
（三） 教学重难点
1、重点：完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表达、几何解释；
2、难点：完全平方公式的应用。
（四） 教（学）具准备
矩形（含正方形）剪贴板、剪刀、胶水、小黑板、多媒体课件、展示平台等（前三项要求学生也同样准备）。
二、学生学情的分析
1、由现实生活中有关的完全平方数，以及小学阶段图形面积的计算中，对完全平方的认识，学生对完全平方的概念的理解，应该不存在太大的问题（概念不必涉及）；
2、初一学生的空间想象能力、抽象思维能力、逻辑思维能力、数学化能力有限，理解完全平方公式的几何解释、推导过程、结构特点有一定困难。所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出完全平方公式的探索过程，让学生通过拼图游戏和简单推理，自主探索出完全平方公式的基本形式，并用语言表述其结构特征，进一步发展学生的合情推理能力、合作交流能力和数学化能力。
三、教法学法的选择
（一）说教法：针对七年级学生的认知结构和心理特征，本节课我将选择引导探索法教学，将直观操作和简单推理结合起来，通过师生互动、生生互动、合作探究、知识类比、合理引导、细心帮扶、适时点拨，鼓励学生经历观察、操作、推理、表述等过程，让学生动手去操作，动脑去思考，动口去交流，动心去关注。经历问题的发生、发展和解决过程，在实践中探索规律，在研讨中发现结论，达到优生得到提高，后进生得到发展的培养目标。
（二）说学法：在教师的组织引导下，倡导学生自主学习、尝试学习、探究学习、合作交流学习，使学生在比较真实的探究环境里，真正成为学习的主体，培养其动手、动脑、动口的能力，体验数学的生活化和生活的数学化过程，并在解决问题的过程中获得愉悦的情感体验。
四、教学资源的利用
在教学资源的利用上，我既重视现代化教学媒体的运用，又注重发扬传统教学中的优秀部分。为了达到化抽象为形象，化繁难为简易，化枯燥为鲜活的教学效果，我把多媒体课件和教学内容有机地结合起来。但由于电脑媒体在反映大容量信息的同时，也限制了信息在屏幕上停留的时间，导致一些重要内容不能长时间呈现在屏幕上。因此，在板书设计上，我采用黑板与投影相结合的方式。
五、 教学程序的设计
1、创设情景，导入新知
在复习整式乘法的基础上，我以学校体育场的扩建为背景，为学生准备了一道课前开胃菜：为了比赛的需要，要将一个边长为a米的正方形体育场，扩建为一个新的学校体育场，要求将其边长增加b米，试问这个学校新体育场的面积有多大？与同伴交流。（图2）
设计意图：从现实生活中的数学情景出发，让学生感受到生活处处皆数学，培养学生对数学的热爱和运用数学的能力，符合“数学教学应从生活经验出发”的新课标要求，同时让学生明白数学是有用的，它来源与生活，又服务与生活，体现了新课标“人人都学有价值的数学”的观点。
2、引导操作，探究新知
利用教具、学具让学生分组完成拼图游戏：用手头的剪贴板，在原有的正方形体育场上，拼接出学校新体育场，探究其面积的不同表示方法及其内在联系，体会完全平方公式的几何背景。要求：小组成员之间要相互合作、相互交流、相互辩论，寻找不同的解决途径。
在学生探究出（a+b）2 = a2+2ab+b2的基础上，老师又提问：如果将该体育场的边长减少b米，则其边长又为多少？面积呢？你能用多项式乘法法则说明理由吗？（图3）
在学生自主探究出（a+b）2 = a2+2ab+b2和（a－b）2 = a2－2ab+b2这两个公式，并明白其几何解释后，我又鼓励学生自主探究这两个公式的结构特征，进一步发展符号感和推理能力。即：公式的左边是两个整式（学生说数也可以）的和（或差），右边是这两个整式的平方和与他们乘积的二倍的和（或差）。教师适时提醒学生，注意左右两边符号的对应关系。
设计意图：通过实际操作，鼓励学生经历观察、操作、交流、讨论、推理、表述等过程，充分调动学生思考的主动性和积极性，提高学生合作交流的能力和质量，培养学生的团队合作精神及自主探究的学习习惯，形成有效的学习策略，达到培养学生探索科学、追求真理的目的。
3、范例解析，深化新知
本环节为学生提供范例，渗透数学思想。首先，我引导学生在合作探究的基础上，利用完全平方公式计算：（（1）（X+2Y）2； （2）（X-2Y）2； （3）（mn－a）2，（图4）老师合理引导，让学生获得广泛的数学活动经验，再次感受转化的数学思想给我们带来的方便；接下来，我变换形式，让学生模仿上一例题的解决方法，利用完全平方公式计算：（1）（2xy+0.5y）2； （2）（mn+1）2－(mn)2, 让学生体会类比的数学思想，培养其创新意识和创新能力；最后，我回到导入情景，要求学生求出扩建后的学校体育场的面积比原体育场的面积增加了多少平方米？让学生构建完全平方模型解决实际问题，体会数学的建模思想。
设计意图：在师生互动中，共同经历发现问题、分析问题、研究问题、解决问题的过程，体现以学生为主体，教师为主导的作用，提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生转化、类比、建模的数学思想。
4、拓展演练，应用新知（图5）
我注意到学生的思维发展是一个循序渐进的过程，所以在习题的配备上做到由浅到深，由易到难，层层深入。第一题是对新知的直接运用，第二题是对新知的变式训练，第三题是对新知的综合提高（题目略）。
设计意图：及时练习巩固，体现学以致用的观念，消除学生学无所用的思想顾虑。根据新课标倡导的螺旋式上升的知识生成方式，我注重训练的趣味性、层次性、挑战性，体现“不同的人在数学上得到不同的发展”的新课标精神。
5、归纳总结，反思新知
通过提问方式（问题略），引导学生进行自我小结、自我反思。培养学生养成学习——总结——再学习的良好学习习惯，发挥自我评价作用，满足不同学生的不同需求。
设计意图：临近下课，学生一般比较疲劳，注意力开始分散。通过学生进行自我小结、自我反思、自我评价，可以唤醒学生即将沉睡的心灵，点燃学生智慧的火花。同时，还可培养学生的语言表达能力。
6、分层作业，延伸新知
为关注全体学生对本节课知识理解和掌握的程度，在作业布置上，我采用必做题、选做题、课外实习作业等方式（作业题目略），分层要求。必做题是基础训练题，全体同学必须完成；选做题是提高训练题，可根据自己的能力，选择完成。
设计意图：作业布置做到既面向全体学生，又给基础较好的学生充分的发展空间，满足不同学生的不同需求，再一次体现了 “不同的人在数学上得到不同发展”的新课标理念。
六、教学反思的设计
本堂课我主要采用引导探索法教学，倡导学生自主学习、尝试学习、探究学习、合作交流学习，鼓励学生用所学的知识解决身边的问题，注重教学效果的有效性。学生在动手操作中，可以活跃课堂气氛，消除心理压力，在愉快的环境中学习知识，有效地拓展学生思维，成功地培养学生的观察能力、思维能力、合作探究能力、交流能力和数学化能力。但由于本人对新课标和新教材的理解不一定十分到位，所以在教材本身内在规律的把握上，肯定存在一定的偏差；另外，由于对学生的认知规律遵循不够，所以教学活动的设计不一定十分有效。所有这些都有待教学实践的检验。
以上是我对本节课的理解和设计，不当之处，敬请各位老师批评指正。谢谢﹗
课件10张PPT。1.8 完全平方公式教材内容
本节是北师大版七年级数学上册第一章第八节完全平方公式
完全平方公式是整式乘法，特别是多项式乘以多项式的拓展，是初中阶段最基础、最重要的内容之一，是后继学习其它化简与计算，特别是配方法和勾股定理及图形面积计算的基础。学习它，可以发展学生的思维品质，培养学生自主学习、合作探究、合理猜想、推理论证、学以致用的能力，提高学生将现实模型数学化的能力，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力，体验成功的乐趣。因此，它在初中数学中有着举足轻重的地位和作用。教材的地位和作用： 教学目的：
根据课标的要求和教材的特点，结合七年级学生的实际水平，本节课可确定如下教学目标：
经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力
会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算
培养学生语言表达能力，逻辑思维能力
培养学生在独立思考基础上，积极参与对数学问题的讨论并敢于表达自己的观点
教学重点和难点重点：
完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表达、几何解释；
难点：
对完全平方公式的运用
说教法： 针对七年级学生的认知结构和心理特征，本节课我将选择引导探索法教学，将直观操作和简单推理结合起来，通过师生互动、生生互动、合作探究、知识类比、合理引导、细心帮扶、适时点拨，鼓励学生经历观察、操作、推理、表述等过程，让学生动手去操作，动脑去思考，动口去交流，动心去关注。经历问题的发生、发展和解决过程，在实践中探索规律，在研讨中发现结论，达到优生得到提高，后进生得到发展的培养目标。 说学法： 在教师的组织引导下，倡导学生自主学习、尝试学习、探究学习、合作交流学习，使学生在比较真实的探究环境里，真正成为学习的主体，培养其动手、动脑、动口的能力，体验数学的生活化和生活的数学化过程，并在解决问题的过程中获得愉悦的情感体验。 a2 ababb2baba( a+ b)2 = a2+2 a b+ b2(a-b)2a2-2ab+b2abab(a-b)2= (a+b)2=a2+2ab+b2, (a -b)2 =a2-2ab+b2例1.计算: (x+2y)2, (x-2y)2解: (x+2y)2=( a+ b)2=a2+2 a b+ b2=x2+4xy+4y2(x - 2y )2=(a - b )2 =a2 - 2 a b + b2x2 - 2· x· 2y +( 2y )2 x2+2·x·2y+(2y)2=x2 - 4xy+4y21.计算
(2x+1)2
2.计算：
(-2t-1)2
(-ct+ )23.计算
(a+b+c)212_
