5 数学广角——鸽巢问题课件六年级下册数学人教版(共15张PPT)

(共15张PPT)
若安 老师
5.1 数学广角——鸽巢问题（一）
人教版六年级下册第五单元
情景导入
游戏引入 激发兴趣
游戏名称：抢坐椅子
游戏准备： 4名同学，抢坐3把椅子
游戏规则：三把椅子背靠背，四人围着椅子转，当老师说停止时快速坐到椅子上，不管什么情况，每个同学都要坐下。
观察结果：每次总有一把椅子要坐２人
若安 老师
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放,总有1个笔筒里至少有2支铅笔，你知道这是为什么吗？
“总有”和“至少”是什么意思呢？
探究新知
总有：一定有
至少：最小的限度，最少
实物摆一摆
一共有4种情况。在每一种情况中，
总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
数的分解
把4分解成3个数，也有4种情况。每一种情况分得的
3个数中，至少有1个数是不小于2的数。
画图
一共有4种情况。在每一种情况中，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
假设法
把这4支铅笔放进３个笔筒，怎样放才能让笔尽可能地平均分？
所以不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支笔。
剩下的1支就要放进其中一个笔筒里，
假设每个笔筒里先放1支，
从最不利的情况考虑
剩下的一支 笔怎么放？
１＋１＝２
4÷3=1（支）……1（支）
认识鸽巢问题
像前面这样的问题就是“鸽巢问题”，它里面蕴涵的数学原理就叫做“鸽巢原理”。
鸽巢问题
物体
4支铅笔
4个要分放的物体
鸽巢
3 个笔筒
3个鸽巢
提升思维，构建模型
把5支铅笔放进4 个盒子里，总有一个盒子至少放进几支铅笔？
鸽巢
物体
5 ÷4=1（支） … …1（支）
用前面你喜欢的方法试着验证一下。
1+1=2（支）
铅笔支数 盒子个数 总有一个盒子里至少放的铅笔数
6
n
…
…
5
7
6
8
7
9
8
N+1
2
2
2
2
2
归纳、推理、总结
得出结论：
只要放的铅笔数比笔筒的数量多，总有１个笔筒里至少放进２支铅笔
把m个物体任意放进n个鸽巢中（m和n是非0自然数，且m＞n），那么一定有一个鸽巢里至少放进了2个物体。
只要铅笔的支数比笔筒数多，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。
鸽巢原理(一)
分组讨论：如果铅笔的支数比笔筒的数量多2、多3、多4，那么，总有一个笔筒里至少放入几支铅笔？
拓展模型、解释应用
课堂收获
枚举和假设，都是解决问题的好办法。
从最不利的角度去思考
解决这类问题的经验以后也可以帮助我们解决其他问题。
归纳、推理、总结，是学习数学的好方法
课堂练习
“鸽子”数：13
随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么
１３÷１２＝１（个）……１（个）
“鸽巢”数：12
１＋１＝２（个）
课后巩固
数学书第67页做一做第2题
数学书第67页做一做第2题
数学书第67页做一做第1、2题