中小学教育资源及组卷应用平台
学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 上册 第一章
课标要求 内容要求： 1.理解负数的意义；理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小. 2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法. 3.理解乘方的意义 4.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）；理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算. 5.能运用有理数的运算解决简单问题. 6.会用科学记数法表示数. 7.了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算 学业要求： 理解负数的意义，会用正数和负数表示具体清境中具有相反意义的量；理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能借助数轴体会相反数和绝对值的意义，初步体会数形结合的思想方法；能比较有理数的大小，能求有理数的相反数和绝对值；会运用乘方的意义准确进行有理数的乘方运算；能熟练地对有理数进行加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主），理解有理数的运算律，能合理运用运算律简化运算，能运用有理数的运算解决简单问题。 会用科学记数法表示数. 初步认识近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算，会对结果取近似值.
内容分析 《有理数》这一章是在小学的基础上学生已学过整数和分数的基础上进行构建的，主要内容是有理数的有关概念及其运算. 本章教学内容首先从实例出发引入负数，接着引进关于有理数的一些概念，在此基础上，介绍有理数的加减乘除乘方运算.有理数的运算是初等数学中的最基本运算，是学好后续内容的基础，这个基础打不好，势必影响到后续内容的学习，比如在有关代数式的进一步求值、计算、证明以及解方程时变形中出现的问题，大部分是因为有理数运算不熟或出了差错引起的.还有，有理数的运算律也是代数式运算的依据.因此，使学生准确、迅速地进行有理数的运算及其混合运算，应该成为本章教学的重点，为达到此目的，教材用了相当的篇幅，设置“做一做”，运用“类比思想”(数轴)，数轴的引入看到了有理数的有序性，体现了“数形结合”思想.讲解有关概念，比如，运用数轴的直观并以事例说明解释，讲解“有理数的加法运算”还运用转化的思想，讲解了“减法”和“除法”的法则.主要目的，是让学生对科学法则“信服”，使用时“深信不疑”，从而熟练掌握引进负数之后的有理数的运算.在教学中，要强调有理数的运算是通过转化为非负数的运算加以实现的.因此，适当设置一些非负数数学题解题教学是必要的，但一定要根据学生实际，题量不宜过多，使学生初步感受“化未知为已知”的转化思想.
学情分析 学生初次接触有理数，对非负有理数（小学所学）与有理数的运算的认识很难协调一致；有理数运算的关键：一个是符号法则，另一个是绝对值的运算绝对值的运算实质就是小学学过的非负有理数的运算，旧知识的欠缺和新知识的不足混在一起，将会给学习有理数的运算带来一定的困难.
单元目标 （一）教学目标 1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小. 2.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，|a|的含义(这里a表示有理数). 3.理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算 (以三步以主). 4.理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算. 5.能运用有理数的运算解决简单的问题. （二）教学重点、难点 重点： 理解绝对值、相反数、科学记数法等概念；有理数的正确运算. 难点： 有理数运算法则尤其是加法法则的理解；有理数运算的准确性和如何选择简便方法进行简便运算.
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数1.1正数和负数11.2有理数51.3有理数的加减法41.4有理数的乘除法51.5有理数的乘方4
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务1.1正数和负数1.了解正数和负数，理解数0表示的量的意义； 2.会用正、负数表示具有相反意义的量，体会其中的符号转化方法.1.了解正负数的含义，理解0的意义 2.会用正负数表示具有相反意义的的量.活动一：认识负数 活动二：理解正负数的概念，理解0的含义 活动三：完成教材例题1.2.1有理数1.理解有理数的概念 2.掌握有理数的分类.1.理解有理数的概念 2.能对有理数进行准确分类活动一：完成教材思考，认识有理数 活动二：对有理数进行分类1.2.2数轴1.了解数轴的概念，体会数形结合思想 2.会用数轴上的点表示有理数1.能正确画出数轴，并掌握数轴的三要素 2.能够准确读出数轴上的点表示的有理数 3.能将一个有理数用数轴上的一个点来表示活动一：完成教材中的问题，初步认识数轴 活动二：画数轴，知道所有的有理数可以用用数轴上的点来表示1.2.3相反数1.理解相反数的意义和概念 2.会求一个数的相反数．1.会求一个数的相反数 2.会利用相反数的意义进行符号化简活动一：完成教材探究，借助数轴体会相反数 活动二：完成教材思考，体会用字母表示数1.2.4.1绝对值1.了解绝对值的表示方法并理解绝对值的意义 2.会计算有理数的绝对值，1.知道一个数绝对值的表示方法 2.能准确求出一个数的绝对值活动一：借助数轴理解绝对值的概念 活动二：总结绝对值的性质1.2.4.2有理数大小比较会比较两个有理数的大小．能准确比较出两个有理数的大小关系活动一：完成教材第一个思考，体会用数轴比较有理数的大小 活动二：归纳有理数大小比较的方法1.3.1有理数的加法（1）1.理解有理数加法法则 2.会利用法则正确地进行有理数的加法运算.1.理解有理数加法法则 2.能利用有理数加法法则进行计算活动一：完成教材思考和探究，理解有理数加法法则 2.活动二：完成例1，对两个有理数进行加法运算1.3.1有理数的加法（2）1.理解并掌握加法的交换律和结合律 2.能运用加法运算律简化有理数的加法运算1.理解加法运算律同样适用于有理数加法 2.掌握加法运算律的字母表达形式，并能根据实际情况简化运算活动一：完成教材中的两个探究，理解加法交换律和结合律在有理数加法中同样适用 活动二：完成教材例2、3，能用运算律简化运算1.3.2有理数的减法（1）1.理解有理数减法的意义 2.会用有理数减法法则进行简单的计算． 1.通过具体计算，充分感受有理数减法法则 2.能应用有理数减法法则进行计算活动一：完成探究，归纳有理数减法法则 活动二：完成例4，应用法则进行计算1.3.2有理数的减法（2）1.理解有理数的加减混合运算统一为加法运算的意义； 2.运用加法运算律合理地进行混合运算.1.能将加减混合运算转化为有理数加法运算 2.能通过省略加号、括号等形式得出简便的书写形式，并进行加法运算活动一：完成例5，运用法则及运算律进行加减混合运算 活动二：完成教材探究1.4.1有理数的乘法（1）1.掌握有理数的乘法法则 2.能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算．1.理解有理数乘法法则 2.能利用有理数乘法法则进行计算 3.能快速说出一个非零数的倒数活动一：完成教材思考和探究，理解有理数乘法法则 2.活动二：完成例1、2，对两个有理数进行乘法运算，并引入倒数1.4.1有理数的乘法（2）掌握多个有理数连续相乘的运算方法．能准确进行两个及两个以上的有理数乘法计算活动一：完成教材思考，并归纳非零有理数连乘的计算法则 活动二：完成例3，应用法则进行计算1.4.1有理数的乘法（3）1.正确理解乘法交换律、结合律和分配律，能用字母表示运算律的内容． 2.能运用运算律较熟练地进行乘法运算．1.理解乘法运算律同样适用于有理数乘法 2.掌握乘法运算律的字母表达形式，并能根据实际情况简化运算 活动一：完成教材中的两个探究，理解乘法交换律、结合律和分配律在有理数乘法中同样适用 活动二：完成教材例4，能用运算律简化运算1.4.2有理数的除法（1）1.会进行有理数的除法运算及乘除混合运算 2.会化简分数1.理解有理数除法法则，并能正确进行计算 2.能运用有理数除法法则化简分数并能将除法转化为乘法活动一：探究有理数除法法则，并完成例5 活动二：完成例6，掌握化简分数的方法 活动三：完成例7，掌握有理数乘除混合运算计算法则1.4.2有理数的除法（2）1.掌握有理数加、减、乘、除运算的法则，运算顺序，能够熟练运算. 2.能运用法则解决实际问题.1.能熟练运用法则进行有理灵敏混合运算 2.能利用有理数运算解决实际问题，掌握计算器的使用方法活动一：完成例8，体会有理数加、减、乘、除混合运算顺序 活动二：完成例9，并体会计算器的使用1.5.1.1乘方1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义 2.能够正确进行有理数的乘方运算.1.理解乘方，并能正确认识幂的各部分 2.能正确进行乘方计算 3.能用计算器进行有关乘方的计算活动一：通过实例，理解乘方的相关概念 活动二：完成例1及思考，体会乘方的符号法则 活动三：完成例2，学习利用计算器进行乘方计算1.5.1.2有理数混合运算1.能较熟练地进行有理数的混合运算，培养学生的观察、操作、推理和运算能力．1.能运用法则准确进行有理数加、减、乘、除、乘方混合计算 2.能通过观察、操作、推理、计算等找出数列之间各数存在的规律活动一：理解有理数混合运算顺序，并完成例3 活动二：完成例4，通过找规律，提升学生观察、推理、计算等能力1.5.2科学记数法1.理解科学记数法的意义，学会用科学记数法表示较大的数 2.会解决与科学记数法有关的实际问题．1.能用科学记数法表示出绝对值较大的数 2.理解整数数位与科学记数法中10的指数之间的关系活动一：认识科学记数法，并完成例5 活动二：完成教材思考，体会整数数位科学记数法中与10的指数之间的关系1.5.3近似数1.理解近似数和精确度的意义. 2.能准确地说出精确位及按要求进行四舍五入取近似数.1.知道什么是近似数 2.能根据要求准确求出一个数的近似数活动一：通过实例理解近似数和精确度的意义 活动二：完成例6，能按要求对数取近似值
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第三课时《 数轴 》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 “数轴”是在引进了负数及分析了有理数的分类后给出的。数轴是理解有理数的概念与运算的重要工具，利用这个数学工具不但可以理解有理数的概念、大小比较等，还可以利用它来解决一些实际问题: 包括绝对值，有理数的运算等，非常直观地把数与点结合起来，渗透着初步的数形结合的思想。并对今后学习直角坐标系和函数的学习起着举足轻重的作用。
学习者分析 七年级学生的思维很简单，对数的认识直观，不易想到可用直线上的点去表示数，因此对数轴不易理解，很难把数轴三要素体现清楚，而本阶段的学生已经具备了一定的分析能力，也能做出简单的逻辑推理，可以借助生活中的实例来进行有关数轴知识的学习。
教学目标 1.了解数轴的概念，体会数形结合思想； 2.会用数轴上的点表示有理数.
教学重点 认识数轴，能正确画出数轴.
教学难点 能用数轴上的点表示有理数，初步感受数形结合的思想方法.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：教师活动1： 师出示图片，并提出问题： 问题1：图中温度计上显示的温度各是多少 预设：＋5℃或零上5℃； 0℃； －10℃或零下10℃ 问题2：温度计上的刻度有什么特点 预设： ① 刻度是均匀的，相邻刻度间的距离相等； ② 刻度都标在一条直线上，刻度数对应有 理数； ③ 有一点表示0℃； ④ 0℃以上的刻度表示零上温度，0℃以下的刻度表示零下温度，即刻度表示温度有方向性.学生活动1： 积极观察、思考，回答问题.活动意图说明： 学生对温度计刻度已有认识，以问题为载体，自然理顺学生解决问题的思路，两个问题对于开拓学生思维，学习新知识有很大帮助．环节二：教师活动2： 问题1：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌往东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌往西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境． （1）马路可以用什么几何图形代表？ 预设：直线 （2）你认为站牌起什么作用？ 预设：起到基准点的作用. （3）你是怎么确定问题中各物体的位置的？如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢？ 预设： 即： 指出：这样，我们就用负数、0、正数就可以表示出了这条直线上的点. 教师继续提出问题： 思考：右图中的温度计可以看作表示正数、0、负数的直线. 它和下图有什么共同点，有什么不同点？ 预设：温度计也是用一条直线上的点表示正数、0、负数 ，它本身只是这条直线的一部分.学生活动2： 积极观察、思考、讨论、合作探究，然后回答问题.活动意图说明： 初步认识数轴，体会数形结合思想.环节三：教师活动3： 教师出示数轴： 指出：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴. 强调：这条直线可以是水平或垂直. 画法： （1）在直线上任取一点表示数0，这个点叫做原点； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度. 介绍：数轴三要素 原点、正方向、单位长度 问题：你能把有理数：在数轴上表示出来吗？它们在原点的哪侧？距原点有几个单位长度？ 答案： 归纳：一般地, 设a是一个正数, 则数轴上表示数a的点在原点的右边, 与原点的距离有a个单位长度; 表示数－a的点在原点的左边, 与原点的距离是a个单位长度.学生活动3： 认真听教师讲解，并动手画数轴. 认真思考，主动完成教师提出的问题，并在小组合作探究中归纳出结论. 活动意图说明： 鼓励学生主动思考并解决问题，明确数轴的定义及三要素，初步会画数轴. 通过用数轴上的点表示整数、分数、小数等，理解任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.环节四：教师活动5： 例1：如图，数轴上的点各表示什么数 解：点A 表示-3，点B 表示-1.5，点C 表示2.5，点D 表示4，点E 表示0. 例2：在数轴上表示下列各数： -5，＋2.5，-3，1.5， 0，-0.5 解： 学生活动5： 先自主探究，再分组交流，在合作探究中完成例题.活动意图说明： 通过例题，让学生加深对数轴的认识和理解，并用所学知识解决实际问题.
板书设计 课题：1.2.2 数轴一、数轴的概念 二、画数轴的步骤 三、数轴三要素 教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1. 下列图形中哪些是数轴，哪些不是，为什么？ 答案：不是；不是；不是；是. 2. 如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数． 解：点A表示0，点B表示－2，点C表示1，点D表示2.5，点E表示－3. 3. 画出数轴并表示下列有理数： 1.5，－2，2，－2.5，，，0. 解： 选做题： 数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B，则点B表示的数是（ ） A．4 B．或10 C．4或 D． 答案：C 【综合拓展类作业】 如图所示, 一滴墨水洒在一个数轴上, 由图中标出的数值, 判断墨迹盖住的整数共有多少个？ 解：－187.5到－51.6之间包含的整数点个数为187－51＝136 23.3到238.8之间包含的整数点个数为238－23＝215 所以，一共有136＋215＝351（个） 答：墨迹盖住的整数共有351个.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图，指出数轴上的点，，，，分别表示什么数． 解：由图可知：A，B，O，C，D分别表示，，，，． 2．在数轴上表示下列各数：2，0，，，． 解；如图所示， ， 选做题： 1．如图，点A、B在数轴上对应的数分别是和3，则的长为（ ） A．1 B．5 C．2 D．3 答案：B 2．在数轴上表示和两点之间的整数有 个． 答案：6 【综合拓展类作业】 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“3.4cm”对应数轴上的数为（ ） A．－0.4 B．－0.6 C．－1.6 D．1.4 答案：A
教学反思 本节课通过实际情境很好地让学生认识了数轴，能读出数轴上的点表示的数，并会用数轴上的点表示有理数。在教学过程中充分调动学生的积极性，让其主动参与到课堂中，比如通过情景得出数轴的形状及概念，这个过程就充分发挥了学生的主体性，让学生明白数学来源于实际，以后也许对身边的事物就会多留意，会去多一层的探索，培养创新意识。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共25张PPT)
1.2.2 数轴
人教版 七年级上册
教材分析
“数轴”是在引进了负数及分析了有理数的分类后给出的。数轴是理解有理数的概念与运算的重要工具，利用这个数学工具不但可以理解有理数的概念、大小比较等，还可以利用它来解决一些实际问题: 包括绝对值，有理数的运算等，非常直观地把数与点结合起来，渗透着初步的数形结合的思想。并对今后学习直角坐标系和函数的学习起着举足轻重的作用。
教学目标
1.了解数轴的概念，体会数形结合思想；
2.会用数轴上的点表示有理数.
新知导入
1.图中温度计上显示的温度各是多少？
5℃
0℃
-10℃
2.温度计上的刻度有什么特点
新知讲解
任务一：认识数轴
问题1：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌往东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌往西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
（1）马路可以用什么几何图形代表？
（2）你认为站牌起什么作用？
新知讲解
任务一：认识数轴
（3）你是怎么确定问题中各物体的位置的？
思考：如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢？
新知讲解
任务一：认识数轴
1
0
3
－3
7.5
－4.8
这样，我们就用负数、0、正数就可以表示出了这条直线上的点
新知讲解
任务一：认识数轴
思考：右图中的温度计可以看作表示正数、0、负数的直线. 它和下图有什么共同点，有什么不同点？
温度计也是用一条直线上的点表示正数、0、负数 ，它本身只是这条直线的一部分.
新知讲解
任务二：画数轴
在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.
原点
单位长度
正方向
（1）在直线上任取一点表示数0，这个点叫做原点；
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
（3）选取适当的长度为单位长度.
水平或竖直
数轴三要素
0是正数和负数的分界点，原点是数轴的“基准点”
新知讲解
任务二：画数轴
你能把有理数：在数轴上表示出来吗？它们在原点的哪侧？距原点有几个单位长度？
一般地, 设a是一个正数, 则数轴上表示数a的点在原点的右边, 与原点的距离有a个单位长度; 表示数－a的点在原点的左边, 与原点的距离是a个单位长度.
典例分析
例1：如图，数轴上的点各表示什么数？
-3
-4
-2
-1
0
4
3
2
1
A
B
C
D
E
解：点A 表示-3，点B 表示-1.5，点C 表示2.5，
点D 表示4，点E 表示0.
典例分析
例2：在数轴上表示下列各数：
-5 ＋2.5 -3 1.5 0 -0.5
-5
-4
-3
-2
-1
0
2
1
3
-5
＋2.5
-3
1.5
-0.5
0
解：
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1. 下列图形中哪些是数轴，哪些不是，为什么？
A.
1
C.
0
-1
2
3
B.
1
0
2
-1
D.
0
-2
1
2
不是
不是
不是
是
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
2. 如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数．
解：点A表示0，点B表示－2，点C表示1，
点D表示2.5，点E表示－3.
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
3. 画出数轴并表示下列有理数：
1.5，－2，2，－2.5， ，，0.
解：
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B，则点B表示的数是（ ）
A．4 B．-4或10 C．4或-10 D．-10
C
课堂练习
【综合实践类作业】
如图所示, 一滴墨水洒在一个数轴上, 由图中标出的数值, 判断墨迹盖住的整数共有多少个？
解：
－187.5到－51.6之间包含的整数点个数为187－51＝136
23.3到238.8之间包含的整数点个数为 238－23＝215
所以，一共有136＋215＝351（个）
答：墨迹盖住的整数共有351个.
课堂总结
今天这节课，你都有哪些收获？
1.数轴的“三要素”各指什么？它们各起什么作用？
2.如何画一条数轴？
3.数轴对我们有什么帮助？
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1．如图，指出数轴上的点，，，，分别表示什么数．
解：由图可知：A，B，O，C，D分别表示，，，，．
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2．在数轴上表示下列各数：2，0，，，．
解；如图所示，
1．如图，点A、B在数轴上对应的数分别是和3，则的长为（ ）
A．1 B．5 C．2 D．3
2．在数轴上表示和两点之间的整数有______个．
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
B
6
作业布置
【综合实践类作业】
如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“3.4cm”对应数轴上的数为（ ）
A．－0.4 B．－0.6 C．－1.6 D．1.4
A
板书设计
课题：1.2.2 数轴
一、数轴的概念
二 、画数轴的步骤
三、数轴三要素
教师板演区
学生展示区
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
