华师大版数学八年级上册 13.1.1 命题教案

第13章　全等三角形
13．1　命题、定理与证明
13．1.1　命题
1．了解命题的概念以及命题的构成，能把命题改为”如果……，那么……”的形式；
2．知道真命题和假命题，会用举例法或画图法等判断一个命题的真假性；
3．在学习的过程中体会数学的逻辑思维能力和有条理的推理能力．
命题的概念，区分命题的条件和结论．
区分命题的条件和结论，会把一些简单命题改写成“如果……，那么……”的形式．
一、情景导入　感受新知
我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180°”，“等腰三角形两底角相等”等．根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确．
1．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
2．两直线平行，同位角相等；
3．同旁内角相等，两直线平行；
4．平行四边形的对角线相等；
5．直角都相等．
二、自学互研　生成新知
【自主探究】
阅读教材P53～P55，完成下面的内容：
定义：表示判断的语句叫做命题．
反之，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题．例如：(1)你喜欢数学吗？(2)作线段AB＝CD.
范例：判断下列语句是不是命题．
(1)两点之间，线段最短；(是)
(2)请画出两条互相平行的直线；(不是)
(3)过直线外一点作已知直线的垂线；(不是)
(4)如果两个角的和是90°，那么这两个角互余．(是)
【合作探究】
活动1：观察一组命题，并思考命题是由几部分组成的？
(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
(3)如果两个角的和是180°，那么这两个角是邻补角；
(4)等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
归纳：每个命题都是由条件和结论两部分组成，条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常写成“如果……，那么……”的形式，这时，“如果”后接的部分是条件，“那么”后接的是结论．
真命题：如果条件成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．
假命题：如果条件成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．
活动2：假命题的证明
要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题假设而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例”．
【师生活动】①明了学情：关注学生对命题等概念的理解和掌握情况．
②差异指导：对学生在探究过程中产生的疑惑及时引导与点拨．
③生生互助：学生在小组内交流、讨论，相互释疑，达成共识．
三、典例剖析　运用新知
【合作探究】
例1：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出命题的题设和结论．
学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”．这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”．
例2：把下列命题写成“如果……，那么……”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题．
(1)对顶角相等；
(2)如果a＞b，b＞c，那么a＝c；
(3)菱形的四条边都相等；
(4)全等三角形的面积相等．
学生回答后，教师给出答案．
(1)条件：如果两个角是对顶角；结论：那么这两个角相等，这是真命题．
(2)条件：如果a＞b，b＞c，结论：那么a＝c，这是假命题．
(3)条件：如果一个四边形是菱形；结论：那么这个四边形的四条边相等，这是真命题．
(4)条件：如果两个三角形全等；结论：那么它们的面积相等，这是真命题．
四、课堂小结　回顾新知
通过本节课学习，你有了哪些新的收获？还有哪些疑惑？请谈一谈你的想法和同学们一起分享．
五、检测反馈　落实新知
1．下列句子是命题吗？
(1)如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行；(是)
(2)若x＝－1，则x2＋1＝0；(是)
(3)可能没有最大的实数．(不是)
2．下列语句是命题吗？若是，请写成“如果……，那么……”的形式．
(1)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
是命题．如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；
(2)等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
是命题．如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；
(3)同旁内角互补；
是命题．如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；
3．下列命题是真命题还是假命题？
(1)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；(假命题)
(2)等式两边都加同一个数，结果仍是等式；(真命题)
(3)互为相反数的两个数相加得0；(真命题)