4.1成比例线段同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学上册（含答案）

4.1成比例线段同步练习
一、单选题
1．地图上乐山到峨眉的图上距离为3.8厘米，比例尺是1：1000000，那么乐山到峨眉的实际距离是（　　）
A．3800米 B．38000米 C．380000米 D．3800000米
2．已知线段，点P是线段AB的黄金分割点，则线段AP的长为（ ）
A． B．－ C． D．
3．如果线段，，且b是线段a和c的比例中项，那么（ ）
A． B． C． D．
4．下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A．4、2、1、3 B．1、2、3、5 C．3、4、5、6 D．3、4、6、8
5．已知线段b是线段a和线段c的比例中项，若，，则b的值是（ ）
A．3.5 B．6 C． D．
6．已知，则下列结论一定成立的是（　　）
A．x＝6，y＝7 B． C．y﹣x＝1 D．
7．若，则＝（ ）
A． B．2 C． D．
8．生活中到处可见黄金分割的美．如图，点C将线段AB分成AC、CB两部分，且，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．若C是线段AB的黄金分割点，，则分割后较短线段长为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．设点是线段的黄金分割点，那么线段的长是 ．
10．已知a＝1，b＝4，则a，b的比例中项c的值为 ．
11．已知线段a＝2厘米，c＝8厘米，则线段a和c的比例中项b是 厘米．
12．若，则 ．
13．在比例尺为：的南京交通旅游图上，玄武湖隧道约长，它的实际长度约为 ．
三、解答题
14．已知a：b＝3：2，求：
(1)
(2)
15．（1）已知a＝4.5，b＝2，c是a，b的比例中项，求c；
（2）如图，C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，AB＝4，求AC的长．
16．已知线段，，满足，且．
(1)求线段，，的长．
(2)若线段是线段，的比例中项，求线段的长．
17．已知线段MN = 1，在MN上有一点A，如果AN =，求证：点A是MN的黄金分割点
参考答案
1--8BDDDC BAB
9．
10．±2
11．4
12．
13．2.8
14．（1）解：∵a：b＝3：2，
∴设a＝3k，b＝2k（k≠0），
；
（2）解：∵a：b＝3：2，
∴设a＝3k，b＝2k（k≠0），
．
15．解：（1）∵a＝4.5，b＝2，c是a，b的比例中项，
∴，
∴；
（2）∵C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，
∴．
16．（1）设，
则，，，
，
解得，
，
，
；
（2）线段是线段、的比例中项，
，
或舍去，
线段．
17．证明：作下图：
线段，在上有一点，，
，
，
，
点是的黄金分割点．