浙江省台州市黄岩中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题

黄岩中学2014学年第一学期高二年级期中考试试题
数 学（2014.11）
命题人：金克勤 审核人：李柏青
一选择题：(每小题3分,共30分)
1.直线的倾斜角为
A. B. C. D.
2.已知直线l//平面,直线,则l与的位置关系必定是
A. 平行 B. 异面 C. 相交 D. l与无公共点
3.已知直线l过圆的圆心,且与直线垂直,则l的方程是
A. B. C. D.
4.已知m,n表示两条不同的直线,表示平面,下列说法正确的是
A.若,则 B. 若,则
C.若,则 D. 若,则
5. 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AA1与BC1所成的角为
A．45° B．60° C．90° D.135°
6.已知圆C:和两点,若圆C上存在点P,使得,则m的最大值为
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
7.如图所示的空间直角坐标系O-xyz中,一个四面体的顶点坐标分别为(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2),给出编号为①②③④的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为
A. ④和② B. ①与② C. ③和④ D.①和③
8.若过点A(4,0)的直线l与圆C:有公共点,则直线l的斜率的取值范围为
A. B. C. D.
9.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点O为线段BD的中点,设点P在线段CC1上,直线OP与平面A1BD所成角为,则的取值范围是
A. B.
C. D.
10.已知圆C:,平面区域Q:若圆心,且圆C与x轴相切, 则的最大值为
A.5 B. 29 C. 37 D. 49
二.填空题(每题3分,共21分)
11.直线与直线之间的距离为 .
12.若圆与圆外切,则m= 9
13.以边长1的正方形的一边所在直线为旋转轴将正方形旋转一周,所得圆柱的侧面积等于 .
14.长为2的线段AB两端点A和B分别在x轴和y轴上滑动,则线段AB的中点的轨迹方程是
15.一个轴截面是等边三角形的圆锥(即该圆锥的母线长与底面直径相等)有一个内切球,设内切球的体积为,圆锥的体积为,则 4:9
16.已知直线与圆心为C的圆相交于A,B两点,且为等边三角形,则实数= .
17. 设点,,如果直线与线段有一个公共点,那么的最小值为_________
三.解答题(5小题,共49分)
18.(本题满分10分).已知正方形的中心为点M(1,0),一条边所在的直线方程是,求正方形其他三边所在的直线的方程.
解(注:解出第一条给4分,第二条3分,第3条2分;
,
19(本题满分9分).如图,,异面直线与直线分别交于于点A,B,C和点D,E,F,求证:.
证:如图所示
作图--------------1分
面面平行----------线线平行---------6分
相似比-------------2分
20(本题满分10分).已知点P(2,0),圆C:,过P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,当时(O为坐标原点),求直线l的方程及的面积.
解M,P点既在以O为圆心|OP|为半径的圆:上,
又在以CP为直径的圆上,
所以MP是两圆的公共弦,其所在直线方程为.-------------------6分
圆心C到直线的距离为.
所以-----------------------------------------------------------4分
21(本题满分10分).三棱锥A-BCD中, ABD,BCD都是边长为2的等边三角形,且平面ABD平面BCD,设M,N,P,Q分别为线段AD,AB,BC,CD的中点.
(1)证明:四边形MNPQ是矩形;
(2)求二面角A-NP-M的余弦值.
解:由三视图,可知平面ABD平面BCD,和BCD都是边长为2的正三角形.
先证明
再证明,得证-----------------------------------5分;
(2)
22(本题满分10分).已知四边形OABC中,且
圆M的圆心在线段OA上,圆M与直线BC相切,两点O与A到圆M上任意一点的距离均不小于8.
(1)求AB的长;
(2)OM多长时,圆M的面积最大?
解(1)BC=15, AB=10,;---------------------5分
(2)
当OM=1时,R最大为13.------------------------- 5分