第1章 有理数 单元练习（含解析）

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第1章 有理数 单元练习 2023-2024学年 沪科版（2012）七年级数学上册 （含解析）
一、单选题
1．（2021秋·河北唐山·七年级统考期末）如果向北走10米记作＋10米，则－8米表示( )
A．向北走8米 B．向南走8米 C．向西走8米 D．向东走8米
2．（2022春·河南郑州·七年级统考期末）我国在党中央的坚强领导下，取得了抗击疫情的巨大成就．科学研究表明，某种新型冠状病毒颗粒的直径约为125纳米，125纳米＝0.000000125米．若用科学记数法表示125纳米，则正确的是（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
3．（2023秋·山西大同·七年级大同一中校考期末）下列说法错误的是（ ）
A．的相反数是2 B．3的倒数是
C．的绝对值是5 D．，0，4这三个数中最小的数是0
4．（2023秋·河南信阳·七年级统考期末）下列与不相等的是（ ）
A． B． C． D．6
5．（2023春·山东临沂·七年级校考期末）已知有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）

A． B． C． D．
6．（2023秋·吉林长春·七年级统考期末）定义：对于一个有理数，我们把称为的相伴数．若，则；若，则．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023秋·河北唐山·七年级统考期末）如图，一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是，10，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上且到点的距离为6，则点表示的数是（ ）

A．或5 B．或2 C．1或 D．或
二、填空题
8．（2022秋·江苏无锡·七年级统考期末）桌子上放有6枚正面朝上的硬币，每次翻转其中的4枚，至少翻转 次能使所有硬币都反面朝上．
9．（2022秋·河南郑州·七年级郑州外国语中学校联考期末）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，对应的数分别为，b，6，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度，点C对齐刻度．则数轴上点B所对应的数b为 ．

10．（2023秋·湖南邵阳·七年级统考期末）定义：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，例如：，，，．则 ．
11．（2023秋·湖北武汉·七年级统考期末）爱动脑筋的小亮同学设计了一种“幻圆”游戏，将，2，，4，，6，，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将4，6，，8这四个数填入了圆圈，则图中的值为 ．
12．（2023秋·湖北武汉·七年级统考期末）下表中记录了一次试验中时间和温度的数据：
时间/分钟 0 5 10 15 20 25
温度/ 12 27 42 57 72 87
若温度的变化是均匀的，则温度是时的时间是 分钟．
13．（2023春·湖北·七年级统考期末）中百超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折，某人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则可节省 ．
14．（2020秋·江西南昌·七年级期末）对智能手机里自己喜欢的新闻和视频点赞已成为一种潮流.当点赞数超过1万时我们看到的数为原数的近似值，如图，当你看到当前点赞数是1.5万时，点赞一次后点赞数立即变成了1.6万，那么在你点赞前一刻原数的准确数为 ．

三、解答题
15．（2023秋·河南周口·七年级统考期末）把下列各数填入它所属的集合内：．
(1)分数集合{_______…}；
(2)自然数集合{______…}；
(3)非正整数集合{_______…}；
(4)非负有理数集合{______…}．
16．（2023秋·陕西咸阳·七年级统考期末）已知数轴上表示的点到原点的距离为10，表示的点在原点的左侧，求的值．
17．（2022秋·浙江台州·七年级统考期末）（1）在数轴上分别表示出下列三个数：，，，
（2）有理数m、n在数轴上的对应点如图所示：
①在数轴上分别表示出数， ，
②把，，，这四个数从小到大用“”号连接．
18．（2023秋·湖南益阳·七年级统考期末）外卖小哥小张某天骑电动车在东西走向的路上送外卖，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数．全天行程的记录如下（单位：）：
3，，，，，，，，，3．
(1)当小张将最后一个外卖送到目的地时，距出发地的距离为多少千米
(2)若小张的电动车充满电能行驶，在该电动车一开始充满电而途中不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由．
19．（2023秋·河南驻马店·七年级统考期末）对于实数a、b，定义运算“*”，，例如，因为，所以，若，在数轴上对应的点分别到原点的距离相等，且两点间的距离为8，求*的值．
20．（2023秋·河南许昌·七年级统考期末）在计算时，小明同学的解题过程如下：
解：原式①
②
③
④
(1)上述书写过程中，小明同学第________步出现了错误，错误的原因是________．
(2)请你帮小明同学写出正确的解答过程．
(3)除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就计算时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．
参考答案：
1．B
【分析】利用相反意义的量的相反词即可判断．
【详解】解：向南走8米与向北走10米是具有相反意义的量，
向北走10米记作＋10米，
－8米表示向南走8米，
故选B．
【点睛】本题考查相反意义的量问题，掌握相反意义的量，会用相反词识别相反意义的量的问题是解题关键．
2．C
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解： 125纳米＝0.000000125米 =1.25×10-7米，
故选：C．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，解题的关键是掌握一般形式为a×10-n，其中1≤｜a｜<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．D
【分析】根据相反数的定义，倒数的定义，绝对值的意义，以及有理数比较大小，分别对每个选项进行判断，即可得到答案．
【详解】A． 的相反数是2
B． 3的倒数是
C． 的绝对值是5
D． ，0，4这三个数中最小的数是-11
故选：D．
【点睛】本题考查了相反数、倒数的定，绝对值的意义，以及比较有理数的大小，解题的关键数熟记定义．
4．D
【分析】根据，判断各项结果是否等于即可．
【详解】解：，
A．，不符合题意，故A选项不符合题意；
B．，不符合题意，故B选项不符合题意；
C．，不符合题意，故C选项不符合题意；
D．，符合题意，故D选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的加减，熟练掌握有理数的加减法运算法则是解题的关键．
5．C
【分析】先根据数轴可得，，再依次分析各项即可判断．
【详解】解：由数轴可知，，
∴，，，，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了根据点在数轴上的位置判断式子符号，正确得到，，是解题的关键．
6．B
【分析】根据相伴数的定义计算求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
=，
．
故选B．
【点睛】本题主要考查了新定义运算、有理数的混合运算等知识点，理解“相伴数”的定义是解题的关键．
7．C
【分析】先根据两点间的距离公式求出点A对应点所表示的数，再利用中点公式求出C表示的数．
【详解】解：∵点表示的数分别是10，点落在射线上且到点的距离为6，
∴，
又∵点表示的数是，
当点落在16对应的点时，点表示的数是，
当点落在4对应的点时，点表示的数是，
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴，分类讨论思想是解题的关键．
8．3
【分析】用“”表示正面朝上，用“”表示正面朝下，找出最少翻转次数能使硬币正面全部朝下的情况即可．
【详解】解：用“”表示正面朝上，用“”表示正面朝下，
开始时，
第一次，
第二次，
第三次，
至少翻转3次能使所有硬币都反面朝上，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了正负数的应用，根据朝上和朝下的两种状态对应正负号，尝试满足题意的最次数是解题的关键．
9．0
【分析】数轴上A、C两点间的单位长度是，点C对齐刻度，所以数轴的单位长度是，的长度是，除以得在数轴上的单位长度．
【详解】∵，
∴数轴的单位长度是，
∵，
∴在数轴上A，B的距离是3个单位长度，
∴点B所对应的数b为．
故答案为：0．
【点睛】本题考查的是数轴的概念，解题的关键是确定数轴上的单位长度等于多少厘米．
10．0
【分析】根据题意，[1.7]中不大于1.7的最大整数为1，（-1.7）中不小于-1.7的最小整数为-1，则可解答
【详解】解：依题意：[1.7]=1，（-1.7）=-1
∴
故答案为：0
【点睛】此题主要考查有理数大小的比较，读懂题意，即可解答．
11．或
【分析】首先根据题意得出两个圈的和都是2，横、纵的和也是2，然后利用有理数的加减法计算，然后代入求解即可．
【详解】解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d，
，
∵横、纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等，
∴两个圈的和都是2，横、纵的和也是2，
则，解得：，
，解得：，
，解得，：
当时，则，
当时，则，
综上所述，的值是或，
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查有理数的加减法，知道横竖以及两圈的和都是2是解题的关键．
12．23
【分析】根据表格数据可得每过5分钟，温度增加，据此即可得．
【详解】解：由表格数据可知，每过5分钟，温度增加，
则温度是时的时间是（分钟），
故答案为：23．
【点睛】本题考查了有理数四则混合运算的应用，正确列出运算式子是解题关键．
13．或
【分析】先根据题意判断出一次性购买时享受优惠方案3，用两次购买的花费减去一次性购买的花费即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴付款为80元的商品实际价格为80元，
付款为252元的商品，可以打9折或打8折，
付款为252元的商品，当打9折时，实际价格为元；
∵，
∴一次性购买时享受优惠方案（3），
∴可节省元，
付款为252元的商品，当打8折时，实际价格为元；
∵，
∴一次性购买时享受优惠方案（3），
∴可节省元，
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了有理数四则混合计算的应用，正确理解题意列出对应的式子求解是解题的关键．
14．15499
【分析】近似值是通过四舍五入得到的：精确到哪一位，只需对下一位数字进行四舍五入．据此分析求解．
【详解】解：设点赞一次前的准确数为n（n为正整数），则根据题意知，
n≈1．5万，n+1≈1．6万，
∴14500≤n≤15499，15500≤n+1≤16499，
∴n=15499．
故答案为：15499．
【点睛】本题主要考查了四舍五入取近似数的方法．
15．(1)
(2)
(3)，0
(4)15，，0，，80%，5
【分析】（1）根据有理数的分类进行作答即可；
（2）根据有理数的分类进行作答即可；
（3）根据有理数的分类进行作答即可；
（4）根据有理数的分类进行作答即可．
【详解】（1）解：分数集合：；
故答案为：；
（2）自然数集合：；
故答案为：；
（3）非正整数集合：；
故答案为：，0；
（4）非负有理数集合：
故答案为：15，，0，，80%，5．
【点睛】本题考查有理数的分类．熟练掌握有理数的分类方法，是解题的关键．
16．2
【分析】根据绝对值的意义以及数轴上点的特性即可求出答案．
【详解】解：数轴上表示的点到原点的距离为10，
，
或，
或．
当时，在原点左侧；
当时，在原点右侧．
表示的点在原点的左侧，
．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了绝对值的意义和数轴上的点，解题的关键在于熟练掌握绝对值的意义．
17．（1）见解析；（2）①见解析；②
【分析】（1）先化简各数，再在数轴上表示各数即可；
（2）①由，再利用相反数的含义在数轴上描出，即可；②利用数轴比较，，，的大小即可．
【详解】解：（1）∵，，，
在数轴上表示如下图，
（2）①∵，
∴，
在数轴上分别表示数，如下图；
②由数轴可得：．
【点睛】本题考查的是在数轴上表示有理数，相反数的含义，绝对值的含义，绝对值的化简，利用数轴比较有理数的大小，掌握以上基础知识是解本题的关键．
18．(1)当小张将最后一个外卖送到目的地时，距出发地的距离为千米
(2)他能完成上面的行程，理由见解析
【分析】（1）将全天记录的行程相加即可得；
（2）将全天记录的行程的绝对值相加，再与进行大小比较即可得．
【详解】（1）解：，
故当小张将最后一个外卖送到目的地时，距出发地的距离为千米．
（2）解：
，
因为，
故在该电动车一开始充满电而途中不充电的情况下，他能完成上面的行程．
【点睛】本题考查了有理数加减的实际应用、绝对值的实际应用，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．
19．或32
【分析】根据，在数轴上对应的点分别到原点的距离相等，且两点间的距离为8，求出，，再分两种情况求解即可．
【详解】解：由题意得：，或
①当，时，
；
②当，时，
．
综上，的值的值为：或32．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
20．(1)②，改变了运算的顺序
(2)25
(3)在有理数的运算中要注意确定运算结果的符号（答案不唯一）
【分析】（1）根据小明的解答过程分析即可；
（2）按照有理数混合运算的顺序计算即可；
（3）根据有理数的运算法则解答即可．
【详解】（1）由运算过程可知，小明同学第②步出现了错误，错误的原因是改变了运算的顺序．
故答案为：②，改变了运算的顺序；
（2）原式
；
（3）在有理数的运算中要注意确定运算结果的符号（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘除，后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行．有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．
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