第2章 整式加减 单元练习（含解析）

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第2章 整式加减 单元练习 2023-2024学年 沪科版（2012）七年级数学上册 （含解析）
一、单选题
1．（2023秋·福建宁德·七年级校考期末）在这五个代数式中，单项式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2023秋·河南省直辖县级单位·七年级校联考期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023秋·湖北黄冈·七年级统考期末）将一些相同的图形“●”按如图所示的规律依次摆放，观察每个图形中“●”的个数，若第n个图形中有4013个“●”，则n的值为（　　）

A．1333 B．1335 C．1337 D．1339
4．（2023秋·河南驻马店·七年级统考期末）如图，、两地之间有一条东西向的道路，在A地的正东方向处设置第一个广告版，之后每往东就设置一个广告牌，一汽车从A地的正东方向处出发，沿此道道路向东行驶，当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为（ ）

A． B． C． D．
5．（2023秋·河北邢台·七年级统考期末）下列各图均是由大小相等的正方形按一定规律进行排列的，若按此规律排列，则图中正方形的个数是（ ）

A． B． C． D．
6．（2023春·广东清远·七年级统考期末）任意写下一个两位数，用它两个数位的数字和的10倍减去这个两位数，得差．然后对差重复这一运算程序……，以下结论正确的是（ ）
A．差是7的倍数 B．差是8的倍数 C．差是9的倍数 D．差是10的倍数
7．（2023春·重庆九龙坡·七年级校考期末）已知，，则下列说法：
①若，，则；
②若的值与x的取值无关，则，；
③当，时，若，则或；
④当，，有最小值为7，此时．正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
8．（2023秋·重庆南岸·七年级校考期末）若，，则代数式 ．
9．（2023春·云南大理·七年级统考期末）如图，用黑白两色正方形瓷砖按一定的规律铺设地板图案，第个图案中白色瓷砖有 块．（用含的式子表示）

10．（2022秋·河南郑州·七年级郑州外国语中学校联考期末）大于的正整数的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和．如，，，…，若“分裂”后，其中有一个奇数是，则的值是 ．
11．（2023春·重庆忠县·七年级统考期末）如图长方形由图1、2、3、4、5拼成，设图1、2、3是边长分别为a，b，c的正方形，图4是长方形，图5是正方形．对于判断：①；②图4的周长为；③；④长方形的周长为，其中正确的是 （填编号）．
12．（2023春·重庆江北·七年级统考期末）对于一个三位正整数n，如果n满足：三个数位上的数字之和等于15，那称这个数为“花好数”，如：，，∴762是“花好数”；，…，∴255不是“花好数”．满足条件的最大“花好数是 ”；若p，q都是“花好数”， ，（a，b，c均为1至9的整数），规定，若s是p去掉百位数字后剩余部分组成的一个两位数，t是q去掉其百位数字后剩余部分组成的一个两位数，若s与t的和能被21整除，则的值为 ．
三、解答题
13．（2023秋·云南昭通·七年级统考期末）请先阅读材料，然后解答．
因为，，，…，
所以
请计算：．
14．（2023秋·山西晋城·七年级统考期末）如图，长为，宽为的大长方形被分割成7部分，除阴影图形外，其余5部分为形状和大小完全相同的小长方形，其中小长方形的宽为4．

(1)计算小长方形的周长（用含的式子表示）；
(2)小明发现阴影图形与阴影图形的周长之和与值无关，请你通过计算对他的发现做出合理解释．
15．（2023秋·陕西商洛·七年级统考期末）“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如我们把看成一个整体，则，尝试应用整体思想解决下列问题：
(1)把看成一个整体，合并；
(2)已知，求的值；
(3)已知，，，求的值．
16．（2023秋·河南濮阳·七年级统考期末）人教版《七年级上册》教材，第11页，我们本学期学习了绝对值的概念：
一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作．
【定义应用】
计算：________；________；________．
【学习总结】
当时，________；当________时，．
【学以致用】
在数轴上的位置如图所示，化简下列各式：
①________；
②________；
③计算：．

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参考答案：
1．C
【分析】根据单项式的定义解决此题
【详解】解：根据单项式的定义，数字或字母的乘积组成的代数式（单个数字或单个字母也是单项式），
∴单项式有，共3个
故选：C.
【点睛】本题主要考查单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解决本题的关键
2．B
【分析】根据合并同类项及有理数的混合运算进行逐项计算即可．
【详解】解：A、，故此选择计算错误；
B、，故此选择计算正确；
C、，故此选择计算错误；
D、与不能合并，故此选择计算错误；
故选：B．
【点睛】本题考查合并同类项及有理数的混合运算，熟练掌握相关运算的法则是解决问题的关键．
3．C
【分析】最上一层的规律是，，，，下面两层的规律是，，，按此规律计算即可求解．
【详解】解：最上一层的规律是，，，，
下面两层的规律是，，，
所以第图的个数是，
所以，
解得：，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了图形规律问题，正确找出规律是解题的关键．
4．B
【分析】根据该汽车行驶后到达第一个广告牌，以后每行驶就到达一个广告牌列式化简即可．
【详解】解：由题意得，当该汽车经过第n个广告牌时，
所行驶的路程为：，
故选：B．
【点睛】此题考查了列代数式表示实际问题的能力，关键是能准确理解问题的数量关系，并能列式、化简．
5．C
【分析】设第n幅图有个小正方形（n为正整数），根据各图形中小正方形个数的变化可得出变化规律．
【详解】设第n幅图有个小正方形（n为正整数），
，
，
，
（ 为正整数），
故选C．
【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中小正方形个数的变化，找出变化规律是解题的关键．
6．C
【分析】设一个两位数为，根据要求进行计算，即可得出结论．
【详解】解：设一个两位数为，由题意，得：
，
,
∴差是9的倍数，
故选C．
【点睛】本题考查整式的加减运算．解题的关键是能够正确的表示出一个两位数．
7．D
【分析】代入，直接计算即可作答；②先表示出，根据的值与x的取值无关，即可知含x的项的系数为0，据此即可计算；③代入，可得，根据，则有：，解方程即可求解；④代入，，可得，即有， 再分类讨论去绝对值即可作答．
【详解】①若，，∵，，
∴，，
则，正确；
②∵，，
∴，
∵的值与x的取值无关，
∴，，
则，，正确；
③当，时，∵，，
∴，，
即：，
若，
则有：，
则或，正确；
④当，，∵，，
∴，，
即：，
∴，
当时，；
当时，；
当时，；
即有最小值为7，此时，正确．
即正确的有4个，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了多项式的加减混合运算，解绝对值方程等知识，掌握多项式的加减混合运算以及分类讨论的思想是解答本题的关键．
8．
【分析】把已知式子变形后代入要求的式子即可．
【详解】∵，，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查代数式求值，利用整体思想是解题的关键．
9．
【分析】根据图形，先确定前几个图案中白色瓷砖数量，总结出一般规律，即可解答．
【详解】解：第一个图案白色瓷砖数：（个），
第二个：（个），
第三个：（个），
……
第n个：个，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了用代数式表示图形变化规律，解题的关键是找观察图形，求出前几个图形数量，总结出一般规律．
10．
【分析】观察规律，分裂成的数都是奇数，且第一个数是底数乘以与底数相邻的前一个数的积再加上，奇数的个数等于底数，然后找出所在的奇数的范围，即可得解.
【详解】解：∵
∴分裂后的第一个数是，共有个奇数，
∵，
∴奇数是底数为的数的立方分裂后的一个奇数，
∴
故答案为：
【点睛】本题是对数字变化规律的考查，找出分裂后的第一个奇数与底数的变化规律是解题的关键．
11．①③/③①
【分析】根据图形分析各个边长之间的关系即可．
【详解】由图可得，
，故①正确；
图4的长为，宽为，
∴周长为，故②错误；
图5从水平方向求得边长，从竖直方向求得边长，
∴，整理得，故③正确；
长方形的长为，宽为，
∴周长为，故④错误；
综上所述，正确的是①③，
故答案为：①③．
【点睛】本题主要考查整式加减运算，结合图形表示各边长是解题的关键．
12． 960 141
【分析】（1）读懂“花好数”的意思，三个数位上的数字之和等于15，即百位上最大为9，之后十位最大为6，个位数即为0，问题得解；
（2）根据p，q都是“花好数”，可得，，即有，根据a，b，c均为1至9的整数，，可得，根据题意有，，即，结合s与t的和能被21整除，，可得，再代入求出值．
【详解】（1）根据“花好数”的含义，三个数位上的数字之和等于15，即百位上最大为9，之后十位最大为6，个位数即为0，
即最大的“花好数”为960，
（2）∵若p，q都是“花好数”， ，，
∴，，
∴，，
∴，
∵a，b，c均为1至9的整数，，
∴，
∵s是p去掉百位数字后剩余部分组成的一个两位数，t是q去掉其百位数字后剩余部分组成的一个两位数，
∴，，
∴，
∵s与t的和能被21整除，，
∴能被21整除，
∴，
∵，
∴
，
故答案为：960，141．
【点睛】本题主要考查了学生的阅读理解能力，根据题目给的新定义去求解，而找到字母之间的关系，用代入消元和整体法消元是解题的关键．
13．
【分析】根据题意可得，据此对所求式子进行裂项求解即可．
【详解】解：∵，，，…，，
∴以此类推可得
∴
．
【点睛】本题主要考查了数字类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键．
14．(1)
(2)见解析
【分析】（1）由图形求得阴影的长与宽，利用长方形的周长公式列代数式，化简即可得出结论；
（2）由图形求得阴影的长与宽，利用长方形的周长公式列代数式，化简即可得出结论．
【详解】（1）解：小长方形的宽为4，
小长方形的长为，
小长方形的周长；
（2）解：由图可知：
阴影的较长边为，较短边为，
阴影的较长边为12，较短边为，
阴影图形与阴影图形的周长之和
，
阴影图形与阴影图形的周长之和与值无关，小明的发现是正确的．
【点睛】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，充分利用图形的特点求得阴影的长与宽是解题的关键．
15．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）直接把同类项的系数相加减即可；
（2）把化为，再整体代入计算即可；
（3）由已知条件先求解，，再整体代入计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）∵，
∴；
（3）∵，，，
∴，，
∴
；
【点睛】本题考查的是合并同类项，整体代入法求解代数式的值，熟练的构造整体是解本题的关键．
16．【定义应用】，0，5；【学习总结】，；【学以致用】①；②；③
【分析】定义应用：根据绝对值的含义直接作答即可；
学习总结：由非负数的绝对值是其本身，非正数的绝对值是其相反数可得答案；
学以致用：①先判断，则，再化简绝对值即可； ②先判断，则，再化简绝对值即可； ③由，，可得，，再化简绝对值即可．
【详解】解：定义应用：
；；．
学习总结：
当时，；当时，．
学以致用：
①∵，则，
∴；
②∵，则，
∴；
③∵，，
∴，，
∴．
【点睛】本题考查的是绝对值的含义，化简绝对值，利用数轴比较有理数的大小，整式的加减运算，熟记化简绝对值的方法是解本题的关键．
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