第4章 直线与角 单元练习 （含解析）

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第4章 直线与角 单元练习 2023-2024学年 沪科版（2012）七年级数学上册 （含解析）
一、单选题
1．（2022秋·河南周口·七年级校考期末）如图，下面两个几何体中含有相同的平面图形是（ ）
A．长方形 B．正方形 C．三角形 D．圆
2．（2023秋·江西吉安·七年级统考期末）如图所示，点A、B、C分别对应数轴上相应的坐标，则以A、B、C中任意两点为端点的所有线段的长度和为（　　）
A．5 B．7 C．8 D．10
3．（2022秋·河北廊坊·七年级统考期末）下列说法不正确的是（ ）
A．画一条5cm长的线段 B．射线AB与射线BA是同一条射线
C．两点确定一条直线 D．两点之间线段最短
4．（2022秋·河北邯郸·七年级校考期末）钟表上的时间指示为两点半，则时针和分针之间所形的成的（小于平角）角的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023秋·河北承德·七年级统考期末）如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的度数是（ ）

B． C． D．
6．（2023秋·河北邢台·七年级校联考期末）如图，是的中点，是的中点，则下列等式：①；②；③；④，其中正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
7．（2023秋·四川成都·七年级统考期末）将棱长为的正方体表面展开成平面图形，不考虑粘贴部分，则平面展开图的周长为 ．
8．（2020秋·辽宁辽阳·七年级统考期末）下列说法：①用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段属于尺规作图；②射线与射线表示同一条射线；③若，则点是线段的中点；④钟表在时，时针与分针的夹角是，其中正确的是 ．（填序号）
9．（2023秋·江西上饶·七年级校联考期末）长度为的线段的中点为M，C是线段上一动点，若点C到线段两端点的长度之比为，则线段的长度为 ．
10．（2023秋·山西晋城·七年级统考期末）小明利用星期天搞社会调查活动，早晨8：00出发，中午12：30到家，小明到家时时针和分针夹角的度数是 ．

11．（2023秋·河南省直辖县级单位·七年级校联考期末）如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果，，那么的度数是 ．

12．（2023秋·广东深圳·七年级统考期末）如图，点是线段上一点，，动点从出发以的速度沿直线向终点运动，同时动点从出发以的速度沿直线向终点运动，当有一点到达终点后，两点均停止运动．在运动过程中，总有，则 ．
三、解答题
13．（2023秋·湖南怀化·七年级统考期末）如图，是一个长方体及其展开图，已知展开图阴影部分的面积为．
(1)求的值．
(2)若用一张长方形铁皮直接裁剪，然后做成这个长方体形状的储物盒，这张铁皮的长和宽至少要多少？
14．（2023秋·陕西商洛·七年级统考期末）如图，P是线段上任一点，，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度，D点的运动速度为，运动的时间为．

(1)若，当D在线段上运动时，试说明；
(2)若，时，试探索的值．
15．（2023秋·河南省直辖县级单位·七年级校联考期末）如图，已知线段，，点是的中点．

(1)求线段的长；
(2)在上取一点，使得，求线段的长．
16．（2023秋·辽宁沈阳·七年级统考期末）如图，一渔船在海上点开始绕点航行，开始时点在点的北偏东，然后绕点航行到，测得，继续绕行，最后到达点且．
(1)求的度数；
(2)说明该渔船最后到达的点在点的什么方向？
17．（2023秋·陕西商洛·七年级统考期末）如图，，，且平分，平分．

(1)求的度数；
(2)若，其他条件不变，求的度数；
(3)若（为锐角）其他条件不变，求的度数．
18．（2023秋·河南省直辖县级单位·七年级校联考期末）如图，已知四点，请按要求作图并解答．

(1)按要求作图：
①作射线；
②连接；
③在射线上截取，使；
④在线段上取点，使的值最小；
(2)小明同学根据图形写出了四个结论：①图中有8条线段；②点在线段的延长线上；③射线和射线是两条射线；④点在射线的延长线上；其中正确的结论是_________．
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参考答案：
1．A
【分析】根据三棱柱与长方体的各面，即可解答．
【详解】解：三棱柱的各面由两个三角形，三个长方形组成，
长方体的各面由六个长方形组成，
故这两个几何体中含有相同的平面图形是长方形，
故选：A．
【点睛】本题考查了立体图形的组成，认真观察立体图形是解决本题的关键．
2．D
【分析】分别求出的长，进行相加，即可得解．
【详解】解：由图可知：；
∴以A、B、C中任意两点为端点的所有线段的长度和为；故选D．
【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，线段的和与差．熟练掌握两点间的距离公式，是解题的关键．
3．B
【分析】根据线段是有长度的性质，可以画定长线段；根据端点相同，且延伸方向相同的射线是同一条射线进行判断；根据直线的性质，线段的性质分别判断即可．
【详解】解：∵线段是有长度的，
∴画一条5cm长的线段，是正确的，
∴A不符合题意；
∵射线AB与射线BA端点不同，是不同的两条条射线；
∴射线AB与射线BA是同一条射线，是错误的，
∴B符合题意；
∵两点确定一条直线，
∴C正确，不符合题意；
∵两点之间线段最短，
∴D正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了线段、射线、直线的性质，解题的关键是熟练掌握三线的性质．
4．C
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘即可．
【详解】∵时针在钟面上每分钟转，分针每分钟转，∴钟表上2点30分，时针与分针的夹角可以看成．
故选C．
【点睛】本题考查了钟表时针与分针的夹角．解题的关键是在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系进行求解，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
5．C
【分析】根据，，求出的度数，再根据，即可求出的度数．
【详解】解：，，
，
，
．
故选：C ．
【点睛】本题主要考查了度分秒的换算，解题的关键是能够正确求出的度数．
6．B
【分析】根据线段的中点性质，结合图形解答即可．
【详解】解：∵是的中点，是的中点，
∴①不符合题意，②符合题意，
∴③符合题意，
∴④不符合题意．
故选：
【点睛】本题主要考查了两点间的距离，掌握线段中点的概念和性质，灵活运用数形结合思想方法是解此题的关键．
7．
【分析】根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，可得出正方体表面展开要剪开的棱的条数，剪开1条棱，增加两个正方形边长，据此即可得到答案．
【详解】解：正方体有个表面，条棱，要展成一个平面图形必须条棱连接，
要剪的棱的数量为：条，
剪开1条棱，增加两个正方形边长，
平面展开图的周长为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了正方体的展开图的性质，根据展开图的性质得出一个平面图须有五条棱连接是解题关键．
8．①
【分析】根据尺规作图，射线的表示方法，线段中点的概念以及钟面角的知识依次判断即可．
【详解】解：①尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，故①正确；②射线与射线表示的是不同的射线，故错误；③若点C在线段AB上且，则点是线段的中点，故错误；④钟表在时，时针与分针的夹角是75°，故只有①正确．
故答案为：①．
【点睛】本题考查尺规作图的概念，射线的表示方法，线段中点的概念以及钟面角的求法，掌握基本概念是解题的关键．
9．或
【分析】根据线段的中点为M，，得到，根据点C到线段两端点的长度之比为，得到，或，得到，或．
【详解】∵线段的中点为M，，
∴，
∵点C到线段两端点的长度之比为，
当时，，
∴，
当时，，
∴；
∴的长度为或．
故答案为：或．


【点睛】本题主要考查了线段的中点与等分点，解决问题的关键是熟练掌握中点与等分点的定义．
10．/165度
【分析】时针在钟面上每分钟转，分针每分钟转，钟表上12：30时，时针与分针的夹角可以看成时针转过12时，分针在数字6上，由此进行计算即可得到答案．
【详解】解：时针在钟面上每分钟转，分针每分钟转，
钟表上12：30时，时针与分针的夹角可以看成时针转过12时，分针在数字6上，
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，
12：30时针与分针的夹角为：，
小明到家时时针和分针夹角的度数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征，用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动时针转动，并且利用起点时针和分针的位置关系建立角的图形．
11．/度
【分析】根据，利用正方形的角都是直角，即可求得和的度数从而求解．
【详解】，
，
又，
．
故答案为：．

【点睛】本题主要考查了角度的计算，正确理解这一关系是解决本题的关键．
12．/6厘米
【分析】设运动时间为秒，，将图中线段用和的代数式表示出来，再根据求解即可．
【详解】解：设运动时间为秒，，则，
依题意得，，，，
根据在运动过程中，总有得：，解得：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查线段的和差关系及一元一次方程的应用，熟练掌握线段的和差关系及一元一次方程的应用是解题的关键．
13．(1)50
(2)长至少，宽至少
【分析】（1）根据图形列出关于x的方程，解方程即可；
（2）根据长方体的长、宽、高求出长方体展开图所在长方形的长和宽即可．
【详解】（1）解：∵展开图阴影部分的面积为，
∴，
解得：．
（2）解：，
，
答：用一张长方形铁皮直接裁剪，然后做成这个长方体形状的储物盒，这张铁皮的长至少，宽至少．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用和有理数混合运算的应用，解题的关键是根据图形面积列出方程．
14．(1)见解析
(2)或
【分析】（1）用t表示出、、的长度，即可证得；
（2）当时，求出、的长度，分点D在C的右边和点D在C的左边两种情况，分别根据线段的和差关系进行计算．
【详解】（1）解：由题意可知：，，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：当时，，，
当点D在C的右边时，
∵，
∴，
∴，
∴；
当点D在C的左边时，可得，
∴，
综上所述，或．
【点睛】本题考查了列代数式，线段的和差计算，正确分类讨论是解题的关键．
15．(1)
(2)的长度是
【分析】（1）根据线段的和差关系，可得，根据点M是AC的中点，可得；
（2）由，求得,根据点M是AC的中点，求得，根据即可求解．
【详解】（1）解：线段，，
∴，
又∵点是的中点．
∴，即线段的长度是；
（2）解：∵，，
∴，
又∵点是的中点，，
∴，
∴，即的长度是 ．
【点睛】本题考查了线段和差的计算，线段中点的定义，数形结合是解题的关键．
16．(1)
(2)点在点的北偏西
【分析】（1）根据角的和差解答即可；
（2）先根据角的和差求出的度数，则点的位置即可判断．
【详解】（1）∵开始时点在点的北偏东
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∴点在点的北偏西的方向．
【点睛】本题考查的是与方向角有关的计算，解题的关键是熟练掌握象限角之间的大小关系．
17．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据图形求得，根据角平分线的定义，求得，结合图形可得；
（2）同（1）的方法即可求解；
（3）同（1）的方法即可求解．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵平分，平分．
∴，
∴
（2）解：∵，，
∴，
∵平分，平分．
∴，
∴
（3）∵，，
∴，
∵平分，平分．
∴，
∴
【点睛】本题考查了角平分线的定义，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键．
18．(1)见解析
(2)②③
【分析】（1）①根据射线的定义作图即可；②直接连接即可；③以A为圆心，以为半径画圆弧，与射线直线交于M；④连接与的交点即为所求；
（2）根据直线、线段、射线的定义逐个判断即可解答．
【详解】（1）解：①射线即为所求；
②线段即为所求；
③线段即为所求；
④点P即所求．

（2）解：①图中的线段有，共9条，则①错误；
②由与的交点，则点P是点在线段的延长线上，即②正确；
③图中射线，共2条，则③正确；图中共有6条线段的说法是正确的；
④由射线本来就无限延伸，故不需要延长，则④错误．
故答案为②③．
【点睛】本题主要考查了基本作图，直线、线段、射线的定义，线段的性质等知识点，掌握直线，射线，线段的定义是解题的关键．
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