第5章 数据的收集与整理 单元练习 （含解析）

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第5章 数据的收集与整理 单元练习 2023-2024学年 沪科版（2012）七年级数学上册 （含解析）
一、单选题
1．（2023春·山东德州·七年级统考期末）为了解某校七年级1000名学生的身高情况，抽查了其中100名学生的身高进行统计分析．下面叙述正确的是（ ）
A．以上调查属于全面调查 B．每名学生是总体的一个个体
C．100名学生的身高是总体的一个样本 D．1000名学生是总体
2．（2019春·湖北襄阳·七年级统考期末）下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是（ ）
A．对襄阳市中学生每天课外读书所用时间的调查
B．对全国中学生心理健康现状的调查
C．对七年级（2）班学生米跑步成绩的调查
D．对市面某品牌中性笔笔芯使用寿命的调查
3．（2023春·福建泉州·七年级统考期末）中国地势西高东低，复杂多样，据统计，各类地形所占比例大致是：山地33%，高原26%，盆地19%，丘陵10%，平原12%．为直观地表示出各类地形所占比例，最合适的统计图是（ ）
A．折线统计图 B．扇形统计图 C．条形统计图 D．频数分布直方图
4．（2023春·山东临沂·七年级统考期末）某班学生最喜欢的一项球类运动的统计表和扇形统计图如图所示，其中统计表不小心被撕掉一部分，下列推断不正确的是（ ）
足球所在扇形的圆心角度数为72°
该班喜欢乒乓球的人数占总人数的28%
m与n的和为52
该班喜欢羽毛球的人数不超过13人
5．（2023春·浙江·七年级专题练习）2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》．承德市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”．为了了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到图所示的统计图表：
则下列说法正确的是（ ）
A．本次调查活动共抽取300人
B．m的值为129
C．n的值为27
D．扇形统计图中“2次”部分所对的圆心角为60°
二、填空题
6．（2021春·河南商丘·七年级统考期末）受疫情影响，某市某中学延期开学，开学后要对同学们的体温进行测量，适合采用的调查方式是 （选填“全面调查”或“抽样调查”）．
7．（2022春·河北唐山·七年级统考期末）某校七年级共有学生400人，为了了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力并对所得数据进行整理，在这个调查过程中样本为 ，某一小组的人数为4人，则在扇形图中该小组的百分比为
8．（2022秋·山东青岛·七年级校考期末）甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作如下统计图：
从2009-2013年，这两家公司中销售量增长较快的是 公司．
9．（2022春·河北唐山·七年级统考期末）某校开展“我最喜爱的一项体育运动”调查，每名学生必选且只能选一项．现随机抽查了若干名学生，并将其结果绘制成不完整的条形图和扇形图．在抽查的学生中，喜欢足球运动的人数为 ．
三、解答题
10．（2023春·北京怀柔·七年级统考期末）某学校开展居家体育训练，倡导学生在家开展体育锻炼．返校后，校学生会随机抽取了部分学生，就“平均每天开展体育锻炼所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分：
根据上述信息，回答下列问题：
(1)在本次随机抽取的样本中，调查的样本容量为______；
(2)m＝______，n＝______；
(3)补全频数分布直方图；
(4)如果该校共有学生2000人，请你估计“平均每天开展体育锻炼的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？
11．（2023秋·陕西榆林·七年级统考期末）某校举行“学习党史”的知识竞察，已知这次知识竞赛的成绩记分，组委会随机抽取了部分学生知识竞赛的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图．
成绩频数分布表
分数段 频数 百分数
合计 1
请根据以上信息，解决下列问题
(1)______，______，______；
(2)补全成绩频数分布直方图；
(3)若将抽取的学生成绩绘制成扇形统计图，并将成绩在分及以上的评为优秀，求评为优秀的学生的成绩所在扇形对应圆心角的度数．
12．（2023春·安徽·七年级统考期末）每年的5月25日是全国心理健康日，其谐音就是“我爱我”的意思，意在提醒我们珍爱生命，关爱自我．某校在心理健康日这一天举行了老师，我想对你说心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道为了解这所学校学生对心灵信箱的使用情况，某课题组从该校随机抽取部分学生进行问卷调查．对“你通过心灵信箱给老师共投递过多少封信 ”这一调查设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两封；选项D：三封及以上．并根据调查结果绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图：

(1)此次抽样调查了 名学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为 度；
(2)请将条形统计图补全；
(3)接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有 封；
(4)这所学校共有学生1200名，由此次调查估算，在此项活动中，该校给老师投过信件的学生约有多少名
13．（2023秋·安徽六安·七年级统考期末）2022北京冬残奥会是历史上第13届冬残奥会，于2022年3月4日至3月13日举行． 比赛共设6个大项，即残奥高山滑雪、残奥冬季两项、残奥越野滑雪、残奥单板滑雪、残奥冰球、轮椅冰壶． 小华为了解同学们是否知晓这6大项目，随机对学校的部分同学进行了一次问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”四个类别，根据调查结果，绘制出如图所示的条形统计图和扇形统计图．

请根据图表中的信息回答下列问题：
(1)分别写出分别表示哪个类别？
(2)求图中的值及本次调查的样本容量；
(3)求“基本了解”部分的扇形的圆心角度数．
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参考答案：
1．C
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目；我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】解：A.以上调查属于抽样调查，原说法错误，故A不符合题意；
B.每名学生的身高情况是总体的一个个体，原说法错误，故B不符合题意；
C.100名学生的身高是总体的一个样本，说法正确，故C符合题意；
D.1000名学生的身高情况是总体，原说法错误，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同．
2．C
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【详解】A、对襄阳市中学生每天课外读书所用时间的调查，调查范围广，适合抽样调查，故A不符合题意；
B、了解全国中学生心理健康现状，调查范围广，适合抽样调查，故B不符合题意；
C、调查七年级（2）班学生50米跑步成绩的调查，适合普查，故C符合题意；
D、了解某品牌中性笔笔芯的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故D不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．B
【分析】根据统计图的特点判断选择即可．
【详解】因为已知的是各数据所占的百分比，符合扇形统计图的特点，
故选B．
【点睛】本题考查了统计图的意义，正确理解统计图的意义是解题的关键．
4．D
【分析】根据乒乓球的人数与扇形统计图圆心角的度数求得总人数，根据足球的人数比上总人数，即可判断B选项，判断出足球所在扇形的圆心角度数，即可判断出A选项， 足球与乒乓球的人数的占比即可判断C选项，根据扇形统计图可知，进而即可判断D选项．
【详解】解：乒乓球的人数有14人，扇形统计图中圆心角的度数为，则总人数为：人，
，故B选项正确
足球有10人，则足球所在扇形的圆心角度数为，故A选项正确，
∴，故C选项正确，
根据扇形统计图可知，
所以该班喜欢羽毛球的人数超过人，故D选项不正确，
故选D．
【点睛】本题考查了扇形统计图与统计表信息关联，从扇形统计图与统计表中获取信息是解题的关键．
5．C
【分析】A．根据一周劳动次数1次以下的人数和所占的百分比，即可求得本次抽取的人数；
B．用总人数乘以3次的人数所占的百分比求出m的值，
C．用4次及以上的人数除以总人数即可得出n的值；
D．用360°乘以劳动次数为2次的人数所占的百分比即可．
【详解】解：A．这次调查活动共抽取20÷10%=200（人），说法错误，不符合题意；
B．m=200×43%=86，说法错误，不符合题意；
C．n%=54÷200×100%=27%，即n的值为27，说法正确，符合题意；
D．扇形统计图中“2次”部分所对的圆心角为：360°×20%=72°，说法错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
6．全面调查
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】解：受疫情影响，某市某中学延期开学，开学后要对同学们的体温进行测量，适合采用的调查方式是全面调查，
故答案为：全面调查．
【点睛】本题主要考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7． 抽查的20名学生的视力情况 20
【分析】根据样本容量的定义和百分比的求法即可解答．
【详解】解：某校七年级共有学生400人，为了了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力并对所得数据进行整理.在这个调查过程中样本为被抽查的20名学生的视力情况，某一小组的人数为4人，则在扇形图中该小组的百分比为×100%=20%．
故答案为：被抽查的20名学生的视力情况，20．
【点睛】本题考查了样本的定义、扇形统计图百分比的求法等知识点，正确确定样本成为解答本题的关键．
8．甲
【分析】结合折线统计图，求出甲、乙各自的增长量即可求出答案．
【详解】解：从折线统计图中可以看出：
甲公司2009年的销售量约为100辆，2013年约为500多辆，则从2009～2013年甲公司增长了400多辆；
乙公司2009年的销售量为100辆，2013年的销售量为400辆，则从2009～2013年，乙公司中销售量增长了400-100=300辆；
∴甲公司销售量增长的较快．
故答案为：甲．
【点睛】本题主要考查了折线图，从折线的陡峭情况来判断，很易错选乙公司；但是两幅图中横轴的组距选择不一样，所以就没法比较了，因此还要抓住关键．
9．30
【分析】根据排球的人数以及百分比求得到被调查的人数，再总人数减去除足球外的项目人数即可；
【详解】解：总人数＝21÷14%=150人，
喜欢足球的人数＝150-21-39-15-45＝30（人）
故答案为30．
【点睛】本题主要考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解答本题的关键．
10．(1)200
(2)20，25
(3)见解析
(4)600人
【分析】（1）从两个统计图可得体育锻炼时间在“10 20分钟”的人数40人，占调查人数的20%，可求出调查人数，即可得到样本容量．
（2）扇形图表示单位“1”，所有的百分数的和为1，与条形统计图的数字对应．根据频数、频率、总数之间的关系可求出m、n的值．
（3）求出20 30分钟时间段的人数，即可补全条形统计图．
（4）锻炼的时长不少于30分钟的百分数为25%＋5%＝30%，再代入总人数2000，求解可得600人．
【详解】（1）解：40÷20%＝200（人），即样本容量为200，
故答案为：200；
（2）n%＝50÷200×100%＝25%，即n＝25，
m%＝1 25% 5% 30% 20%＝20%．即m＝20，
故答案为：20，25；
（3）200×20%＝40（人），补全条形统计图如图所示：
（4）2000×（25%＋5%）＝600（人），
答：锻炼的时长不少于30分钟”学生大约有600人．
【点睛】此题考查的是条形统计图和扇形图的应用，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提．
11．(1)；；
(2)见解析；
(3)．
【分析】（1）用的频数除以其所对应的频率即可得出的值，用即可得出的值，用即可得出的值；
（2）根据频数分布表补全频数分布直方图即可；
（3）用分以上的百分比即可．
【详解】（1）解：根据题意可得，
，
，
故答案为：；；；
（2）补全成绩频数分布直方图如下：
；
（3）评为优秀的学生的成绩所在扇形对应圆心角的度数为．
【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
12．(1)60，108
(2)见解析
(3)69封
(4)900名
【分析】（1）由选项人数及其所占百分比求得总人数，再用C的百分比乘即可；
（2）先求出A选项的人数，继而可补全图形；
（3）各选项次数乘以对应人数，再求和即可得；
（4）用总人数乘有投过信件的学生的百分比即可．
【详解】（1）此次问卷调查共调查的人数为：（人，
C选项对应的圆心角为，
故答案为：60，；
（2）选项人数为（人，
补全图形如下：

（3）24（封）；
答：接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有69封，
故答案为：69；
（4）在此项活动中, 全地区给老师投过信件的学生约有 (名)．
【点睛】此题考查了条形统计图、扇形统计图．熟练掌握概念是解决本题的关键．
13．(1)为非常了解，为比较了解，为基本了解，为不太了解
(2)，样本容量为
(3)
【分析】（1）先求出基本了解的占比，进而得到非常了解的占比最小，不太了解的占比最多，比较了解的占比为第二多，由此根据条形统计图即可得到结论；
（2）用非常了解的人数除以其人数占比即可得到样本容量；用样本容量乘以比较了解的人数占比即可求出a的值；
（3）用360度乘以基本了解的人数占比即可得到答案．
【详解】（1）解：由扇形统计图可知，基本了解的占比为，
∴非常了解的占比最小，不太了解的占比最多，比较了解的占比为第二多，
∴由条形统计图可知，为非常了解，为比较了解，为基本了解，为不太了解；
（2）解：∵类别为“非常了解”的同学有20人，所占百分比为，
∴本次调查的样本容量为：．
∵类别为“比较了解”的同学占，
∴类别为“比较了解”的频数为．
．
（3）解：结合扇形统计图，类别为“基本了解”所占百分比为
，
故对应圆心角的大小为．
【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，正确读懂统计图是解题的关键．
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