七年级上数学第二章1~2复习讲义(陕西省西安市)

七年级数学上讲义
第二讲 有理数及其运算（1）
知识点回顾：
1． 引入负数的实际意义
（１）为表示一些具有相反意义的量，把一种意义规定为正，把另一种和它意义相反的量规定为负，就产生了正数和负数．
（２）用正数和负数表示具有相反意义的量，那种意义为正是可以任意选择的，但习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负．
２．正数和负数的概念
（１）比０大的数叫做正数；
（２）在正数前面加上“－”号的数叫做负数，负数比０小；
（３）零既不是正数也不是负数，零表示正数和负数的分界．
３．有理数的有关概念
（１）有理数：整数与分数统称有理数；
（２）整数包括正整数、零、负整数；
（３）分数包括正分数和负分数．
（４）有理数的分类：
①按数的正负性分类：
②按有理数的定义分类：
（５）通常把正数和０统称为非负数；负数和０统称为非正数；正整数和０称为非负整数（也叫自然数）；负整数和０统称为非正整数．
４．数轴的概念
（１）定义：画一条水平直线，在直线上取一点，表示0（叫做原点）选取某一长度为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到一条数轴．
简单定义为：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
（２）数轴是直线，可以向两边无限延伸；原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，缺一不可；“三要素”的选取是根据实际需要规定的．
５．数轴的画法
（1）画直线（一般水平方向），标出一点为原点0.
（2）规定从原点向右的方向为正方向，那么向左方为负方向.
（3）选择适当的长度单位为单位长度.
６．数轴上的点与有理数的关系
所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数．正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示．
例题与练习：
一、填空题
1.如果提高10分表示+10分，那么下降8分表示_______，不升不降用_______表示.
2.如果收入2万元用+2万元表示，那么支出3000元，用_______表示.
3.某企业以1996年的利润为标准，2000年增加了10%记为+10%，2001年利润为－5%表示的意义是_______.
4.大于－5.1的所有负整数为_____.
5.分数分为_____，_____.
6.在所有大于负数的数中最小的数是_______.
7.在数轴上有一个点，已知离原点的距离是3个单位长度，这个点表示的数为_______.
二、选择题
8.下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是（ ）
①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数.
A.0 B.1 C.2 D.3
9.在0，，－，－8，+10，+19，+3，－3.4中整数的个数是（ ）
A.6 B.5 C.4 D.3
10.负数是指（ ）
A.把某个数的前边加上“－”号 B.不大于0的数
C.除去正数的其他数 D.小于0的数
11.非负数是（ ）
A.正数 B.零 C.正数和零 D.自然数
12.每个有理数都可以用数轴上的以下哪项来表示（ ）
A.一个点 B.线 C.单位 D.长度
13.下列各式中正确的是（ ）
A.－3.14<－π B.－1>－1
C.3.5>－3.4 D.－<－2
三、解答题
14.某人向东走了4千米记作+4千米，那么－2千米表示什么？
同步训练：
一、填空题
1.如果向南走5 km记为－5 km，那么向北走10 km记为_______.
2.某乒乓球比赛用+1表示赢一局，那么输2局用_______表示，不输不赢用_______表示.
3.节约用水，如果节约5.6吨水记作+5.6吨，那么浪费3.8吨水，记作_______.
4._____既不是正数，也不是负数.
5.珠穆朗玛峰高出海平面8848米，表示为+8848米.吐鲁番盆地低于海平面155米,表示为____.
6.请写出3个大于－1的负分数_____.
7.在“学雷锋活动月”活动中，甲乙两组同学上街清扫街道，它们分别在街道的两端同时相向开始打扫，街道总长1200米，两组会合时甲组向南清扫了500米，记作+500米，则乙组向北清扫了_____米，应记作_____.
8.在数轴上，－0.01表示A点，－0.1表示B点，则离原点较近的是_______.
9.在所有小于正数的数中最大的数是_______.
10.已知数轴上的一个点表示的数为3，这个点离开原点的距离一定是_______个单位长度.
二、选择题
11.下列各数，正数一共有（ ）
－11，0，0.2，3，+，，1，－1
A.5个 　　　　　　B.6个 　　　　　　C.4个 　　　　　　D.3个
12.下列各数中，大于－小于的负数是（ ）
A.－ 　　　　　　B.－ 　　　　C. 　　　　　　D.0
13.关于零的叙述错误的是（ ）
A.零大于所有的负数 　　　　　　　B.零小于所有的正数
C.零是整数 　　　　　　　　　D.零既是正数，也是负数
14.文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在（ ）
A.文具店 B.玩具店
15.下列图形中不是数轴的是（ ）
16.下列各式中正确的是（ ）
A.－3.14<－π 　　　　　　　B. >－1
C.3.5>－3.4 　　　　　　　D. <－2
三、解答题
17.某地气象站测得某天的四个时刻气温分别为：早晨6点为零下3℃，中午12点为零上1℃，下午4点为0℃,晚上12点为零下9℃.
1.用正数或负数表示这四个不同时刻的温度.
2.早晨6点比晚上12点高多少度.
3.下午4点比中午12点低多少度.
18.某天气预报显示，我国五个地区的最高气温第二天比第一天下降了12℃，这五个地区第一天最高气温如图所示，请填写第二天的最高气温
19.某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示（单位：万元）
月份 一月 二月 三月
收入 32 48 50
支出 12 13 10
请问：(1)该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？
(2)如果收入用正数表示，则总收入与总支出应如何表示？
(3)该公司第一季度利润为多少万元？
20、下图是一个长方体纸盒的展开图，请把－5,3,5,－1,－3,1分别填入六个长方形，使得按虚线折成长方体后，相对面上的两数互为相反数.