沪科版 七年级数学上册试题 第四章《直线与角》单元检测卷（含答案）

第四章《直线与角》单元检测卷
一、选择题（每题4分，共40分）
1．将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，已知，，则的度数为( )
A． B． C． D．
3．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是(　　)
A．四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱
4．如图，点C是线段AB上一点，点D是线段AC的中点，则下列等式不成立的是（　　）
A．AD+BD＝AB B．BD﹣CD＝CB C．AB＝2AC D．AD＝AC
5．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（　　）
A．60° B．50° C．40° D．30°
6．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）
A．30° B．25°
C．20° D．15°
8．两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为(　　)
A．2cm B．4cm C．2cm或22cm D．4cm或44cm
9．如图是一个长方体之和表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子容积为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．15
10．下列说法正确的有（　　）
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②相等的角是对顶角；
③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行；
④两点之间的距离是两点间的线段；
⑤如果一个角的两边与另一个角的两边垂直，那么这两个角相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每题4分，共16分）
11．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为_____．
12．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1=63°，∠3=_________。
13．开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为________________．
14．如图，A，O，B三点在一条直线上，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．若∠1：∠2＝1：2，则∠1＝_______°．
三、解答题（共64分）
15．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．
（1）若∠AOC=68°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数．
（2）若OF平分∠COE，∠BOF=30°，求∠AOC的度数．
16．如图，点 O 是线段 AB 上一点，C、D 两点分别从 O、B 同时出发，以 2cm/s、4cm/s的速度在直线AB上运动，点C在线段OA之间，点D在线段OB之间.设C、D两点同时沿直线AB向左运动t秒时，AC:OD=1:2,求的值.
17．如图，在△ABC 中，∠C=65°，AD 为 BC 边上的高.
（1）求∠CAD 的度数；
（2）若∠B=45°，AE 平分∠BAC，求∠EAD 的度数.
18．如图，直线，垂足为，射线在内部，，求.
19．如图，线段AB=8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．
（1）求线段AD的长；
（2）若在线段AB上有一点E，CE=BC，求AE的长．
20．已知：如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD于O．
（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数；
（3）在（2）的条件下，请你过点O画直线MN⊥AB，并在直线MN上取一点F（点F与O不重合），然后直接写出∠EOF的度数．
21．如下图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连．
22．阅读下面材料：
如图1，在数轴上点M表示的数是﹣6，点N表示的数是3，求线段MN的中点K所示的数．
对于求中点表示数的问题，只要用点N所表示的数3，加上点M所表示的数﹣6，得到的结果再除以2，就可以得到中点K所表示的数；即K点表示的数为=﹣1.5
利用材料中知识解决下面问题：
如图2，已知数轴上有A、B、C、D四点，A点表示数为﹣6，B点表示的数是﹣4，线段AD=18，BC=3CD．
(1)点D所表示的数是　 　；
(2)若点B以每秒4个单位的速度向右运动，点D以每秒1个单位的速度向左运动，同时运动t秒后，当点C为线段BD的中点时，求t的值；
(3)若(2)中点B、点D的运动速度运动方向不变，点A以每秒10个单位的速度向右运动，点C以每秒3个单位的速度向左运动，点P是线段AC的中点，点Q是线段BD的中点，A、B、C、D四点同时运动，运动时间为t，求线段PQ的长（用含t的式子表示）．
23．如图，线段AB＝15cm，点P从点A出发以每秒1cm的速度在射线AB上向点B方向运动；点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后立即改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2cm，设运动时间为t秒．
（1）若点P点Q同时出发，且当点P与点Q重合时，求t的值．
（2）若点P点Q同时出发，在P与Q相遇前，若点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．
（3）若点P点Q同时出发，Q点与P点相遇后仍然继续往A点的方向运动到A点后再返回，求整个运动过程中PQ为6cm时t的值 ．
答案
一、选择题
D．B．A.C．D．B.C．C.A.B．
二、填空题
11．140°
12．153°
13．两点确定一条直线．
14．30
三、解答题
15．
（1）∵直线AB、CD相交于点O，
∴∠BOD=∠AOC=68°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=∠BOD=34°，
∴∠EOF=∠DOF﹣∠DOE=56°；
（2）设∠AOC=x，则∠BOD=x，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠DOE=x，
∵OF平分∠COE，
∴∠EOF=（180°﹣x），
由题意得，（180°﹣x）﹣x=30°，
解得，x=80°，
∴∠AOC=80°．
16．
解：根据题意知，OD=OB-4t, AC=OA-2t
AC:OD=1:2，OD=2AC即OB-4t=2（OA-2t）
=
17．
（1）∵AD为BC边上的高
∴∠ADC=90°，
又∠C=65°，
∴∠CAD=90°-65°=25°，
（2）∵∠B=45°，∠C=65°，
∴∠BAC=180°-45°-65°=70°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAC=35°，
∴∠EAD=∠EAC-∠CAD=35°-25°=10°.
18．
解：设，则.
因为，所以，
所以，则.
所以，
所以.
19．
解：（1）∵AB=8，C是AB的中点，
∴AC=BC=4，
∵D是BC的中点，
∴CD=BC=2，
∴AD=AC+CD=6；
（2）∵BC=4，CE=BC，
∴CE=×4=1，
当E在C的左边时，AE=AC-CE=4-1=3；
当E在C的右边时，AE=AC+CE=4+1=5．
∴AE的长为3或5．
20．解：（1）∵EO⊥CD，
∴∠DOE=90°，
又∵∠BOD=∠AOC=36°，
∴∠BOE=90°-36°=54°；
（2）∵∠BOD：∠BOC=1：5，
∴∠BOD=∠COD=30°，
∴∠AOC=30°，
又∵EO⊥CD，
∴∠COE=90°，
∴∠AOE=90°+30°=120°；
（3）分两种情况：
若F在射线OM上，则∠EOF=∠BOD=30°；
若F'在射线ON上，则∠EOF'=∠DOE+∠BON-∠BOD=150°；
综上所述，∠EOF的度数为30°或150°．
21．如图所示：
22．(1)∵AD=18，OA=6，
∴OD=18﹣6=12，
∴D点表示的数是12；
故答案为：12；
(2)∵A点表示数为﹣6，B点表示的数是﹣4，
∴AB=2，
∴BD=16，
∵BC=3CD，
∴BC=12，CD=4，
∴OC=12﹣4=8，
∴C（8，0），
由题意得：B（﹣4+4t，0），D（12﹣t，0），
∴=8，
t=；
(3)运动后：A：﹣6+10t，
C：8﹣3t，
∴P： =，
B：﹣4+4t，
D：12﹣t，
∴Q： =，
当≥时，t，PQ==2t﹣3，
当＜时，t＜，PQ=﹣=3﹣2t．
综上，线段PQ的长为2t﹣3或3﹣2t．
23．解: （1）∵t+2t=15 ，
则t=5(秒）；
（2）①当AP= AQ时，即t= (15-2t)，
∴t=3；
②当AP= AQ时，即t= (15-2t)，
∴t=，
即当P点是AQ的三等分点时t=3或t=；
（3）①相遇前PQ=6，即15-t-2t=6，
∴t=3
②相遇后Q未到达A点前PQ=6，即t+2t=15+6
∴t=7，
③相遇后Q到达A后返回未追上P时PQ=6，即2t-15+6=t，
∴t=9，
④相遇后Q到达A后返回追上P时PQ=6，即2t-15-t=6，
∴t=21，
综上所述当PQ=6cm时，t=3或t=7或t=9或t=21.