沪科版七年级数学上册试题 3.1一元一次方程及其解法 同步练习（2课时、含答案）

3.1一元一次方程及其解法
第一课时
一、单选题
1．下列等式变形正确的是（　　）
A．若﹣3x＝5，则x＝
B．若，则2x+3（x﹣1）＝1
C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6
D．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1
2．已知是关于的方程的解，则的值是（ ）
A． B．5 C．7 D．2
3．在解方程时,方程两边同时乘以6,去分母后,正确的是：
A．2x-1+6x=3(3x+1) B．2(x-1)+6x=3(3x+1)
C．2(x-1)+x=3(3x+1) D．(x-1)+x=3(3x+1)
4．已知代数式5x﹣10与3+2x的值互为相反数，那么x的值等于（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
5．下列各式中：
①由3x＝﹣4系数化为1得x＝﹣；
②由5＝2﹣x移项得x＝5﹣2；
③由 去分母得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3）；
④由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9＝1．
其中正确的个数有（　　）
A．0个 B．1个 C．3个 D．4个
二、填空题
6．如果方程（m-1）x|m|+2=0是表示关于x的一元一次方程，那么m的取值是______．
7．代数式与代数式的和为4，则_____．
8．如果x=﹣2是关于x的方程3x+5=x﹣m的解，则m﹣=_____．
9．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”_____个．
三、解答题
10．解方程：
⑴﹣3（x+1）＝15 ⑵ ⑶
（5）2（x+1）﹣3（x﹣2）=4+x； （6） ．
11．已知是关于的一元一次方程，求的值．
12．已知关于x的方程与=3x﹣2的解互为倒数，求m的值．
13．我们来定义一种运算： =ad-bc.例如=2×5-3×4=-2；再如=3x-2.按照这种定义,当时，x的值是多少
第二课时
一、单选题
1．若关于的方程是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）
A． B． C． D．
2．有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（　　）
A． B．
C． D．
3．已知下列方程，属于一元一次方程的有（　　）
①x﹣2＝；②0.5x＝1；③＝8x﹣1；④x2﹣4x＝8；⑤x＝0；⑥x+2y＝0．
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
4．下列解方程去分母正确的是( )
A．由，得2x﹣1＝3﹣3x
B．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4
C．由，得2y-15=3y
D．由，得3(y+1)＝2y+6
5．若方程：与的解互为相反数，则a的值为（ ）
A．- B． C． D．-1
二、填空题
6．若，则＝_____．
7．若关于的方程是一元一次方程，则________．
8．如果等式ax﹣3x=2+b不论x取什么值时都成立，则a= ________b= ________ .
9．定义运算“☆”，其规则为a☆b=，则方程（4☆3）☆x=13的解为x=________．
三、解答题
10．解方程：
（1）； （2）.
11．在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y–=y+■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x=2时代数式5（x–1）–2（x–2）–4的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？
12．小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为x=4，试求a的值，并正确求出方程的解．
13．列方程求解
（1）m为何值时，关于x的一元一次方程4x﹣2m=3x﹣1的解是x=2x﹣3m的解的2倍．
（2）已知|a﹣3|+（b+1）2=0，代数式的值比b﹣a+m多1，求m的值．
14．如图，数轴上线段AB＝2(单位长度)，线段CD＝4(单位长度)，点A在数轴上表示的数是－10，点C在数轴上表示的数是16.若线段AB以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t s.
(1)当点B与点C相遇时，点A、点D在数轴上表示的数分别为________；
(2)当t为何值时，点B刚好与线段CD的中点重合；
(3)当运动到BC＝8(单位长度)时，求出此时点B在数轴上表示的数．
第一课时答案
一、单选题
D.B．B.C.A.
二、填空题
6．-1
7．﹣1.
8．
9．5
三、解答题
10．
解：（1）﹣3x﹣3＝15，
﹣3x＝15+3，
﹣3x＝18，
x＝﹣6；
（2） ，
4x﹣2+6＝5x+4，
4x﹣5x＝4﹣4，
﹣x＝0，
x＝0；
（3），
5（x﹣2）﹣2（x+1）＝3，
5x﹣10﹣2x﹣2＝3，
3x﹣12＝3，
3x＝15，
x＝5．
（5）2（x+1）﹣3（x﹣2）=4+x，
2x+2﹣3x+6=4+x，
2x﹣3x﹣x=4﹣2﹣6，
﹣2x=﹣4，
x=2；
（5），
6﹣（2x﹣1）=2（2x+1），
6﹣2x+1=4x+2，
﹣2x﹣4x=2﹣6﹣1，
﹣6x=﹣5，
x=．
11．解：∵是关于的一元一次方程，
∴2m 8＝0，3n 2＝1，
解得：m＝4，n＝1，
∴.
12．解方程，可得x=1，由于解互为倒数，把x=1代入可得，可得，解得m=-.
故答案为-.
13．根据运算的规则 ,可化为2（-1）-2x=(x-1)-(-4)× ,
化简可得-2x=3,即x=-.
第二课时答案
一、单选题
A．A．C.D．A.
二、填空题
6．
7．
8．3 -2
9．21
三、解答题
10．(1),
,
,
,
,
,
(2).
,
,
,
,
.
11．
解：5(x－1)－2(x－2)－4＝3x－5，
当x＝3时，3x－5＝3×3－5＝4，
∴y＝4.
把y＝4代入2y－＝y－■中，得
2×4－＝×4－■，
∴■＝－.
即这个常数为－.
12．
由题意可知：是方程的解，
∴，解得：，
把代入原方程得：，
去分母得：，
去括号得：,
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：.
13．解：（1）方程4x﹣2m=3x﹣1，解得：x=2m﹣1．方程x=2x﹣3m，解得：x=3m．
由题意得：2m﹣1=6m，解得：m=﹣；
（2）由|a﹣3|+（b+1）2=0，得到a=3，b=﹣1，代入方程，得： ，整理得：，
去分母得：m﹣5+1+6﹣2m=2
解得：m=0．
14．（1）根据题意，得
（6+2）t=|﹣8﹣16|=24，即8t=24，解得，t=3．
则点A表示的数是6×3﹣|﹣10|=8，点D在数轴上表示的数是20﹣2×3=14．
故答案为8、14；
（2）C、D的中点所表示的数是18，则依题意，得
（6+2）t=26，解得t=．
答：当t为时，点B刚好与线段CD的中点重合；
（3）当点B在点C的左侧时，依题意得：
（6+2）t+8=24，解得t=2，此时点B在数轴上所表示的数是4；
当点B在点C的右侧时，依题意得到：
（6+2）t=32，解得t=4，此时点B在数轴上所表示的数是24﹣8=16．
综上所述，点B在数轴上所表示的数是4或16．