沪科版七年级数学上册试题 4.6用尺规作线段与角同步练习（2课时、含答案）

4.6用尺规作线段与角
第一课时
一、选择题
1．如图,点C在∠AOB的OB边上,用尺规作出了∠NCE=∠AOD,作图痕迹中,弧FG是( )
A．以点C为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
2．下列属于尺规作图的是（　　）
A．用刻度尺和圆规作△ABC
B．用量角器画一个300的角
C．用圆规画半径2cm的圆
D．作一条线段等于已知线段
3．已知线段AB、CD，点M在线段AB上，结合图形，下列说法不正确的是（ ）
A.延长线段AB、CD，相交于点F
B．反向延长线段BA、DC，相交于点F
C．过点M画线段AB的垂线，交CD于点E
D．过点M画线段CD的垂线，交CD于点E
4．如图，已知三点A，B，C画直线AB，画射线AC，连接BC，按照上述语句画图正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．题目；已知：线段a，b．求作：线段AB，使得AB=a+2b．
小明给出了四个步骤
①在射线AM上画线段AP=a；
②则线段AB=a+2b；
③在射线PM上画PQ=b，QB=b；
④画射线AM．
你认为顺序正确的是（　　）
A．①②③④ B．④①③② C．④③①② D．④②①③
二、填空题
6．画线段AB；延长线段AB到点C，使BC=2AB；反向延长AB到点D，使AD=AC，则线段CD=________AB．
7．阅读下面材料：
尺规作图：作一条线段等于已知线段．已知：线段AB．求作：线段CD，使．在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：作一条线段等于已知线段.
已知：线段AB．
求作：线段CD，使.
小亮的作法如下：
如图：
（1）射线CE；
（2）以C为圆心，AB长为半径作弧交CE于D．
则线段CD就是所求作的线段.
老师说：“小亮的作法正确”
请回答：小亮的作图依据是_______．
8．尺规作图：作一条线段等于已知线段．
已知：线段AB，如图K－18－4.
求作：线段CD，使CD＝AB.
小亮的作法如下：
如图，(1)作射线________；
(2)以点________为圆心，________长为半径作弧交CE于点________．
线段CD就是所求作的线段．
9．下列说法：①用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段属于尺规作图；②射线与射线表示同一条射线；③若，则点是线段的中点；④钟表在时，时针与分针的夹角是，其中正确的是____________．（填序号）
三、解答题
10．已知∠1和线段a,b，如图
（1）按下列步骤作图（不写作法,保留作图痕迹）
①先作∠AOB，使∠AOB=∠1.
②在OA边上截取OC，使OC=a.
③在OB边上截取OD，使OD=b.
（2）利用刻度尺比较OC+OD与CD的大小.
11.如图，平面上有四个点A，B，C，D，请按要求画图：
（1）作射线AB、DC交于点E；
（2）作线段AC，在线段AC上找到一点P，使其到B、D两个点的距离之和最短；
（3）作直线PE交线段AD于点M.
12.尺规作图：如图，已知线段a、b，作一条线段，使它等于2a﹣b．（保留作图痕迹）
13.如图，已知数轴上有两点A、B，它们对应的数分别为a、b，其中a=12.
（1）在点B的左侧作线段BC=AB，在B的右侧作线段BD=3AB（要求：作出图形，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若点C对应的数为c，点D对应的数为的d，且AB=20，求c、d的值；
（3）在（2）的条件下，设点M是BD的中点，N是数轴上一点，且CN=2DN，请直接写出MN的长.
第二课时
一、选择题
1．下列关于作图的语句正确的是（　　）
A．作∠AOB的平分线OE=3cm
B．画直线AB=线段CD
C．用直尺作三角形的高是尺规作图
D．已知A、B、C三点，过这三点不一定能画出一条直线
2．下列画图语言表述正确的是（　　）
A．延长线段AB至点C，使AB=AC
B．以点O为圆心作弧
C．以点O为圆心，以AC长为半径画弧
D．在射线OA上截取OB=a，BC=b，则有OC=a+b
3．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使得AC=2BC，在AB的反向延长线上取一点D，使得DA=2AB,那么线段AC是线段DB的
A． B． C． D．
4．如图所示，已知线段a,b,c(a>b+c），求作线段AB，使AB=a-b-c.下面利用尺规作图正确的是（ ）
A. B．
C． D．
5．下列作图属于尺规作图的是（　　）
A．画线段MN=3cm
B．用量角器画出∠AOB的平分线
C．用三角尺作过点A垂直于直线L的直线
D．作一条线段等于已知线段
二、填空题
6．作图：已知线段a、b，请用尺规作线段EF使EF＝a+b．请将下列作图步骤按正确的顺序排列出来（只填序号）_____．
作法：①以M为端点在射线MG上用圆规截取MF＝b；②作射线EG；③以E为端点在射线EG上用圆规截取EM＝a；④EF即为所求的线段．
7．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小亮的作法如下：
老师说：“小亮的作法正确”
请回答：小亮的作图依据是______．
8．如图，用a，b，c表示线段AF的长应为_____.
9．比较图中二人的身高，我们有________种方法．一种为直接用卷尺量出，另一种可以让两人站在一块平地上，再量出差．这两种方法都是把身高看成一条________．
方法（1）是直接量出线段的________，再作比较．
方法（2）是把两条线段的一端________，再观察另一个________．
三、解答题
10．按要求解答
（1）①画直线AB；
②画射线CD
③连接AD、BC相交于点P
④连接BD并延长至点Q，使DQ=BD
（2）已知一个角的补角比这个角的余角的3倍少50°，求这个角是多少度
11．尺规作图:如图，已知线段,作线段AB，使.
12．如图，已知线段a和射线OA，射线OA上有点B．
（1）用圆规和直尺在射线OA上作线段CD，使点B为CD的中点，且点C在点B的左边，BC=a
（2）在（1）的基础上，若OB=10cm，OC=4cm，求线段OD的长．
13．尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图。尺规作图是起源于古希腊的数学课题.只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题.初中阶段同学们首次接触的尺规作图是“作一条线段等于已知线段”.
图1
图2
备用图
（1）如图1，在线段外有一点，现在利用尺规作图验证“两点之间线段最短”，.请根据提示，用尺规完成作图，并补充验证步骤.
第一步，以为圆心，为半径作弧，交线段于点，则_____________；
第二步，以为圆心，为半径作弧，交线段于点，则_____________；
则____________________________________________
故：.
（2）如图2，在直线上，从左往右依次有四个点，，，，且，.现以为圆心，半径长为作圆，与直线两个交点中右侧交点记为点.再以为圆心；相同半径长作圆，与直线两个交点中左侧交点记为点.若，，三点中，有一点分另外两点所连线段之比为，求半径的长.
14．如图，已知点A、B、C、D，根据下列语句画图(保留画图痕迹):
(1)画射线AC；
(2)连接AB、BC、BD，线段BD与射线AC交于点O；
(3)①在线段AC上作一条线段CF，使得
②观察图形，我们发现线段AB+BC＞AC，得出这个结论的依据是__________________.
第一课时答案
一、选择题
D．D．D.A．B.
二、填空题
6．6
7．圆的半径相等
8．(1). CE (2). C　 (3). AB　 (4). D
9．①
三、解答题
10．
解：(1)根据以上步骤可作图形，如图，
(2)通过利用刻度尺测量可知OC+OD>CD.
11.如图所示，
12.如图,线段AD即为所求
13.解：（1）如图，线段BC、BD为所求线段；
（2）∵AB=20，BC=AB，BD=3AB，
∴AC=40，AD=40 ，
∵a=12，
∴c=12-40=-28，d=12+40=52；
（3）分情况讨论：
①点N在线段CD上，
由（2）得CD=52-（-28）=80，点B对应的数为12-20=-8，
∴BD=52-（-8）=60，
∵点M是BD的中点，
∴点M对应的数为52-30=22，
∵CN=2DN，
∴，
∴点N对应的数为，
∴；
②点N在线段CD的延长线上，
∵CN=2DN，∴DN=CD=80，
∴点N对应的数为52+80=132，
∴MN=132-22=110.
故MN的长为或110.
第二课时答案
一、选择题
D．C．B.D.D．
二、填空题
6．②③①④
7．两点确定一条直线；同圆或等圆中半径相等
8．2a-2b-c
9．2 线段 长度 重合 端点
三、解答题
10．
（1）如图所示：
（2）设这个角是x度，则
180-x=3（90-x）-50，
解得：x=20．
答：这个角是20度．
11．
如图，AD为所作．
12．
（1）以B为圆心，a的长为半径画弧，交OA于C、D两点，如图所示：
（2）∵OB=10cm，OC=4cm，
∴BC=OB-OC=6cm，
∵B为CD的中点，
∴BC=BD=6cm，
∴OD=OB+BD=10+6=16cm．
13．
解：如图：
（1）第一步，以为圆心，为半径作弧，交线段于点，则AM；
第二步，以为圆心，为半径作弧，交线段于点，则BN；
则AMBNMN
故：.
（2）
当P点在QF之间，①PF=2QP时，
∵=4，
∴,
∵OP=r,
∴，
同理可得OQ=8-r
∴QP=
∵,
∴PF=8-r+6=14-r，
2（2r-8）=14-r,
解得：r=6.
②PQ=2PF
∵,
∴OF=14，
∵OP=r，
∴PF=14-r,
∵,
∴OQ=r-8
∴，
同理
∴QP=8+2×（8-r）=24-2r
∴24-2r=14-r
解得r=10.
当Q点在中间时，即QF=2PQ
∵=4，
∴,
∵,
∴PQ=8-2r，
QF=6+r
6+r=8-2r
∴r=.
当F点在Q、P之间，QF=2FP时
∵=4，
∴,
∵,
∴FP=r-OF=r-14，
QF=r+6，
∴r+6=2（r-14），
解得r=34
故答案是：6、10、、34.
14．
（1）
（2）
（3）①
②两点之间，线段最短.