七年级数学上册试题 第三章《一次方程与方程组》单元检测卷-沪科版（含答案）

第三章《一次方程与方程组》单元检测卷
一、选择题（每题4分，共40分）
1． 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（　　）
A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．300cm2
3．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是 ( )
A．(1＋50%)x×80%＝x－28 B．(1＋50%)x×80%＝x＋28
C．(1＋50%x)×80%＝x－28 D．(1＋50%x)×80%＝x＋28
5．已知下列方程，属于一元一次方程的有（　　）
①x﹣2＝；②0.5x＝1；③＝8x﹣1；④x2﹣4x＝8；⑤x＝0；⑥x+2y＝0．
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
6．下列变形中：
①由方程=2去分母，得x﹣12=10；
②由方程x=两边同除以，得x=1；
③由方程6x﹣4=x+4移项，得7x=0；
④由方程2﹣两边同乘以6，得12﹣x﹣5=3（x+3）．
错误变形的个数是（　　）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
7．如果与是互为相反数，那么的值是( )
A．6 B．2 C．12 D．-6
8．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知＋(2x＋y＋11)2＝0，则(　　)
A． B． C． D．
10．对于实数，，定义新运算，其中，为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若，，则（ ）
A．40 B．41 C．45 D．46
二、填空题（每题4分，共16分）
11．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2个小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，则船在静水中的速度是_____千米/时．
12．已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值是_________．
13．若方程（a﹣3）x|a|﹣2﹣7＝0是一个一元一次方程，则a等于_____．
14．定义一种新运算“※”，规定※=，其中、为常数，且1※2=5,2※1=3，则2※3=____________．
三、解答题（共64分）
15．如图：在数轴上A点表示数，B点示数，C点表示数，是最小的正整数，且、满足．
（1）=__________，=__________，=__________；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数__________表示的点重合；
（3）若点A、点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，假设秒钟过后，A、B、C三点中恰有一点为另外两点的中点，求的值；
（4）若点A、点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动时，小聪同学发现：当点C在B点右侧时，BC+3AB的值是个定值，求此时的值．
16．已知关于的方程中，求当取什么整数值时，方程的解是整数．
17．某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 5台 18000元
第二周 4台 10台 31000元
(进价、售价均保持不变，利润＝销售总收入进货成本)
(1)求A、B两种型号的空调的销售单价；
(2)若超市准备用不多于54000元的金额再采购这两种型号的空调共30台，求A种型号的空调最多能采购多少台？
18．（1）解方程组：
（2）解方程组：．
19．某文教店购进一批钢笔，按进价提高40%后标价，为了增加销量，文教店决定按标价打八折出售，这时每支钢笔的售价为28元．
（1）求每支钢笔的进价为多少元；
（2）该文教店卖出这批钢笔的一半后，决定将剩下的钢笔以每3支80元的价格出售，很快销售完毕，销售这批钢笔文教店共获利2800元，求该文教店共购进这批钢笔多少支？
20．一只汽艇从A码头顺流航行到B码头用2小时，从B码头返回到A码头，用了2.5小时，如果水流速度是3千米/时，求：
（1）汽艇在静水中的速度；
（2）A、B两地之间的距离.
21．某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？
22．整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
23．已知2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨.用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆和B型车b辆,一次运完，且每辆车都满载货物.根据以上信息解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车载满货物一次分别可运货物多少吨？
（2）请帮助物流公司设计租车方案
（3）若A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元.请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费.
答案
一、选择题
D．A.B．B．C.B．B．A.D.B．
二、填空题
11．27
12．－1
13．-3
14．11
三、解答题
15．
（1）∵|a＋3|＋（c 9）2＝0，
∴a＋3＝0，c 9＝0，
解得a＝ 3，c＝9，
∵b是最小的正整数，
∴b＝1；
故答案为： 3，1，9．
（2）点A与点C的中点对应的数为：＝3，
点B到3的距离为2，所以与点B重合的数是：3＋2＝5．
故答案为：5．
（2）t秒后，点A、B、C的表示的数分别为： 3 2t，1 t，9 4t，
由中点公式得：AB、AC、BC的中点分别为：，，，
由题意得：＝9 4t，则t＝4，
＝1 t，则t＝1，
＝ 3 2t，则t＝16，
故：t的值为4或1或16；
（3）m BC＋3AB＝m（9 4t 1＋t）＋3（1 t＋3＋2t）
＝8m＋12＋3t（1 m），
故：当m＝1时，m BC＋3AB为定值20．
16．去括号，得kx+k=k 2x+4，
移项，得kx+2x=k k+4，
合并同类项,得(k+2)x=4.
方程的解是整数，则k+2=±1或±2或±4.
则k= 3或 1或 4或0或 6或2.
17．
解：（1）设A、B两种型号的空调的销售单价分别为x元，y元，
根据题意，得：
解得：
答：A、B两种型号的空调的销售单价分别为2500元，2100元；
（2）设采购A种型号的空调a台，则采购B型号空调（30﹣a）元，
根据题意，得：2000a+1700（30﹣a）≤54000，
解得：a≤10，
答：A种型号的空调最多能采购10台．
18．
解：（1），
①+②×4得：7x＝35，即x＝5，
把x＝5代入②得：y＝1，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①×2+②得：15y＝11，即y，
把y代入①得：x，
则不等式组的解集为．
19．解：（1）设每支钢笔的进价为x元，
依题意得：（1+40%）x×0.80=28
解得：x=25
答：每支钢笔的进价为25元；
（2）设该文教店共购进这批钢笔a支，
依题意得：（28-25）×+×（-25）=2800，
解得：a=1200．
答：设该文教店共购进这批钢笔1200支．
20．
解：（1）设船在静水中的速度为x km/h.
2(x+3)=2.5(x 3)
0.5x= 13.5
x=27.
答：船在静水中的平均速度是27千米/小时;
（2）因为船在静水中的平均速度是27千米/小时，
所以船在顺水的速度为27+3=30千米/小时，
所以A、B两地之间的距离为30×2=60千米.
21．解：设每件衬衫降价x元，依题意有
120×400+（120﹣x）×100=80×500×（1+45%），
解得x=20．
答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．
22．
设应先安排x人工作，
根据题意得：
解得：x=2，
答：应先安排2人工作．
23．
（1）设A、B型车都装满货物一次每辆车装吨、吨
则
解得：
（2）结合题意和上一问得：3a+4b=31
∴a=
因为a，b都是正整数，
∴或或
有三种租车方案：
方案一：A型车9辆，B型车1辆；
方案二：A型车5辆，B型车4辆；
方案三：A型车1辆，B型车7辆；
（3）A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元，
方案一：9100+1120=1020；；
方案二：5100+4120=980；
方案三：1100+7120=940；
∵1020＞980＞940
∴方案三最省钱，费用为940元．