七年级数学上册试题2.1 代数式同步练习-沪科版（含答案）

2.1 代数式
第一课时
一、单选题
1．已知整式的值为6，则整式2x2-5x+6的值为（ ）
A．9 B．12 C．18 D．24
2．用代数式表示：a的2倍与3 的和.下列表示正确的是（ ）
A．2a-3 B．2a+3 C．2(a-3) D．2(a+3)
3．对于式子：，，，3x2＋5x－2，abc，0，，m，下列说法正确的是(　 　)
A．有5个单项式，1个多项式 B．有3个单项式，2个多项式
C．有4个单项式，2个多项式 D．有7个整式
4．用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（　　）
A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm
5．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）
A．20 B．27 C．35 D．40
二、填空题
6．如果y|m|--3﹣（m+5）y+16是关于y的二次三项式，则m的值是_____．
7．单项式的系数是________；次数是________．
8．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c=____．
9．观察以下一列数：3，，，，，…则第20个数是_____．
三、解答题
10．如图是一块长方形的空地，长为米，宽为120米，现在它分成甲、乙、丙三部分，其中甲和乙是正方形形状.
（1）乙地的边长为 ；（用含的代数式表示）
（2）若设丙地的面积为平方米，求出与的关系式；
（3）当时，求的值.
11．若x+y=3，且(x+2)(y+2)=12．
（1）求xy的值；
（2）求x2+3xy+y2的值．
12．把下列代数式的代号填入相应的集合括号里．
（A） （B） （C） （D）（E）0
（F） （G） （H） （I）
（1）单项式集合__________；
（2）多项式集合____________；
（3）整式集合____________；
（4）二项式集合___________；
（5）三次多项式集合__________；
（6）非整式集合__________．
13．如图所示，用棋子摆成的“上”字：
第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字
如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：
（1）第四、第五个“上”字分别需用　 　和　 　枚棋子．
（2）第n个“上”字需用　 　枚棋子．
（3）如果某一图形共有102枚棋子，你知道它是第几个“上”字吗？
14．如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．
（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；
（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．
第二课时
一、单选题
1．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为（　　）
A．11 B．13 C．15 D．17
2．按一定规律排列的单项式：x3，－x5，x7，－x9，x11，……第n个单项式是( )
A．(－1)n－1x2n－1 B．(－1)nx2n－1
C．(－1)n－1x2n＋1 D．(－1)nx2n＋1
3．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小，设十位上的数字为，则这个两位数可以表示为（ ）．
A． B． C． D．
4．如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A2017的坐标是（　　）
A．（0，21008） B．（21008，21008） C．（21009，0） D．（21009，－21009）
5．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2019应标在（　　）
A．第504个正方形的左下角 B．第504个正方形的右下角
C．第505个正方形的右上角 D．第505个正方形的左上角
二、填空题
6．如图，阴影部分的面积用整式表示为_________．
7．观察下列单项式：3a2、5a5、7a10、9a17、11a26…它们是按一定规律排列的，那么这列式子的第n个单项式是_____．
8．已知a、b、c为非零实数，请你探究以下问题：
当时，______；当时，______．
若那么的值为______．
9．某地中国移动“全球通”与“神州行”收费标准如下表：
品牌 月租费 本地话费（元/分钟） 长途话费（元/分钟）
全球通 13元 0.35 0.15
神州行 0元 0.60 0.30
如果小明每月拨打本地电话时间是长途电话时间的2倍，且每月总通话时间在65—70分钟之间，那么他选择_________较为省钱（填“全球通”或“神州行”）
三、解答题
10．如图所示，宽为20米，长为32米的长方形地面上，修筑宽度为x米的两条互相垂直的小路，余下的部分作为耕地，如果要在耕地上铺上草皮，选用草皮的价格是每平米a元，
（1）求买草皮至少需要多少元？（用含a，x的式子表示）
（2）计算a＝40，x＝2时，草皮的费用．
11．从开始，连续的奇数相加，和的情况如下：
，
，
，
，
．
（）从开始，个连续的奇数相加，请写出其求和公式；
（）计算：；
（）已知，求整数的值．
12．学校组织学生去某景点游玩，甲旅行社说：“如果带队的一名老师购买全票，则学生享受半价优惠”； 乙旅行社说：“所有人按全票价的六折优惠”．已知全票价为a元，学生有x人，带队老师有1人．
(1)试用含a和x的式子表示甲、乙旅行社的收费；
(2)若有30名学生参加本次活动，请你为他们选择一家更优惠的旅行社．
13．如果有理数、满足，
试求……的值．
14．观察等式找规律：
①第1个等式：22﹣1=1×3；
②第2个等式：42﹣1=3×5；
③第3个等式：62﹣1=5×7；
……
（1）写出第5个等式： ；
第6个等式： ；
（2）写出第n个等式（用字母n表示）： ；
（3）求的值．
第一课时答案
一、单选题
C．B．C．B．B．
二、填空题
6．5
7． 3
8．110
9．
三、解答题
10．
（1）由题意可得：乙地的边长为：米；
（2）由题意可得：丙地的长为：米，宽为：米，
∴；
（3）当时，.
11．
解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=12，
∴xy+2x+2y+4=12，
∴xy+2（x+y）=8，
∴xy+2×3=8，
∴xy=2；
（2）∵x+y=3，xy=2，
∴x2+3xy+y2
=（x+y）2+xy
=32+2
=11．
12．
解：（1）单项式集合（D），（E）；
（2）多项式集合（A），（B），（C），（F），（G）；
（3）整式集合（A），（B），（C），（D），（E），（F），（G）；
（4）二项式集合（A），（C），（F）；
（5）三次多项式集合（A），（G）；
（6）非整式集合（H），（I）
13．
（1）∵第一个“上”字需用棋子4×1+2=6枚；
第二个“上”字需用棋子4×2+2=10枚；
第三个“上”字需用棋子4×3+2=14枚；
∴第四个“上”字需用棋子4×4+2=18枚，第五个“上”字需用棋子4×5+2=22枚，
故答案为18，22；
（2）由（1）中规律可知，第n个“上”字需用棋子4n+2枚，
故答案为4n+2；
（3）根据题意，得：4n+2=102，
解得：n=25，
答：第25个上字共有102枚棋子．
14．
（1）S＝ab﹣a﹣b+1；
（2）当a＝3，b＝2时，S＝6﹣3﹣2+1＝2；
第二课时答案
一、单选题
B．C.D.B.D．
二、填空题
6．x2＋3x＋6
7．(2n+1)
8．1 -1 0
9．全球通
三、解答题
10．
解：（1）依题意，得
32x+（20-x）x=32x+20x-x2=52x-x2（平方米），32×20-（52x-x2）=640-52x+ x2
所以买草皮至少需要（640-52x+ x2）a元；
（2）当a=40，x=2时，
（640-52x+ x2）a =（640-52×2+22）×40=21600（元）．
所以当a=40，x=2时，草皮的费用是21600元．
11．
解：（）根据题意得：．
（）根据题意得：，
，
所以．
（）根据（）得：，
因为，
所以．
12．
解：（1）甲旅行社的费用为a＋50%ax＝(a＋ax)元，
乙旅行社的费用为(x＋1)×60%a＝(ax＋a)元．
（2）当x＝30时，甲旅行社的费用为＝a＋15a＝16a(元)，
乙旅行社的费用为a×31＝a(元)．
因为a＞0，所以16a＜a，所以选择甲旅行社更优惠．
13．由∣ab－2∣+（1－b）2=0，得ab－2=0，1－b=0，则 a=2，b=1，
所以……
=
=
=
=1-
= .
14．解：（1）第5个等式：102﹣1=9×11；
第6个等式：122﹣1=11×13；
（2）第n个等式：4n2﹣1=（2n﹣1）（2n+1）；
（3）原式=×（1﹣）+×（﹣）+…+×（﹣）
= ×（1﹣+﹣+…+﹣）
= ×（1﹣）
=