第十八章 平行四边形 单元练习（含答案）2022-2023学年人教版数学八年级下册
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| 名称 | 第十八章 平行四边形 单元练习（含答案）2022-2023学年人教版数学八年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 154.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-16 20:09:41 | ||
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文档简介
第十八章 平行四边形
一．选择题
1．平行四边形不一定具有的特征是（ ）
A．对角相等 B．对边相等 C．对角线相等 D．对边平行
2．下列结论中，不一定成立的是（ ）
A．平行四边形对边平行
B．平行四边形对角相等
C．平行四边形对角线互相平分
D．平行四边形对角线相等
3．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标是（ ）
A．（﹣4，0） B．（6，0）
C．（﹣4，0）或（6，0） D．（0，12）或（0，﹣8）
4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝8，BC＝5，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．12 B．24 C．40 D．48
5．在 ABCD中，AB=，AC＝2，BD＝4，则BC的长是（ ）
A． B．3 C． D．5
6．如图，在正方形ABCD中，点F为AB上一点，CF与BD交于点E，连接AE，若∠BCF＝20°，则∠AEF为（ ）
A．35° B．40° C．45° D．50°
7．如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE＝1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是（ ）
A． B． C． D．
8．在 ABCD中，若∠A+∠C＝140°，则∠B的度数是（ ）
A．70° B．110° C．120° D．140°
二．填空题
9．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，G为AD中点，点E在BC延长线上，F、H分别为CE、GE中点．
（1）连接BG，则∠AGB＝ °；
（2）若∠EHF＝∠DGE，CF=，则AB＝ ．
10．如图，由菱形通过添加一个合适的条件得到正方形．你所添加的一个条件是 ．
11．如图，在 ABCD中，∠A＝130°，则与∠BCD相邻的外角∠DCE的度数为 ．
12．在Rt△ABC，∠C＝90°，∠B＝60°，BC＝5，则AB＝ ．
13．如图，把两根钢条OA，OB的一个端点连在一起，点C，D分别是OA，OB的中点，若CD＝4cm，则该工件内槽宽AB的长为 cm．
三．解答题
14．如图， ABCD的对角线相交于点O，点E、F分别是OA，OC的中点，求证：BE∥DF．
15．在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图， ABCD的对角线相交于点O，过点O作EF垂直于BD交AB，CD分别于点F，E，连接DF，BE．请根据上述条件，写出一个正确结论．”其中四位同学写出的结论如下：
小青：OE＝OF；
小何：四边形DFBE是正方形；
小夏：S四边形AFED＝S四边形FBCE；
小雨：∠ACE＝∠CAF．
张老师说有一位同学的结论是错误的，请你指出该同学，并说明理由．
16．如图，在 ABCD中，点E是CD延长线上的一点，∠EAD＝∠DBC，连接BE交AD于点F．
（1）求证：AF＝FD，BF＝EF；
（2）若∠BAD＝4∠EAD，∠BDC＝50°，∠C的度数为 ．
17．已知，如图，在 ABCD中，E为DC的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接DF．
（1）求证：AD＝CF．
（2）问：添加一个条件，能使四边形ACFD是矩形吗？如果能，请你添加一个条件，并给出证明；如果不能，请说明理由．
18．如图，在正方形ABCD中，DE⊥BE交BC于点F，连接BD，CE．
（1）∠EBD与∠ECB有何数量关系？并说明理由；
（2）过点A作AN⊥DE于点N，交BD于点M，探究线段DN，BE，AN之间的数量关系．
答案
1．CDCBA DBB
9．（1）90
（2）8
10．对角线相等（答案不唯一）
11．50°
12． 10
13．8
14．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，
∴OB＝OD，OA＝OC．
又∵E，F分别是OA、OC的中点，
∴OE＝OA，OF＝OC，
∴OE＝OF．
在△BEO与△DFO中，
∴△BEO≌△DFO（SAS），
∴∠BEO＝∠DFO，
∴BE∥DF．
15．小何的结论错误
16．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠ADB＝∠DBC，
∵∠EAD＝∠DBC，
∴∠EAD＝∠ADB，
∴AE∥BD，
∵AB∥DE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴线段AD，BE互相平分，
∴AF＝FD，BF＝EF；
（2）104°
17．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC．
∴∠DAE＝∠CFE，∠ADE＝∠FCE，
∵E为DC的中点，
∴ED＝EC．
在△ADE和△FCE中，
∴△ADE≌△FCE（AAS），
∴AD＝CF．
（2）能
当DC＝AF时，四边形ACFD是矩形
理由如下：
∵AD∥CF，AD＝CF
∴四边形ACFD是平行四边形
∵DC＝AF
∴四边形ACFD是矩形
18．（1）∠EBD+∠ECB＝90°，理由如下：
过点C作CH⊥CE交DE于H
∵四边形ABCD是正方形
∴BC＝DC，∠DBC＝∠BDC＝45°
∵BE⊥DE
∴∠BED＝∠BCD＝∠ECH＝90°
∴∠HCD＝∠ECB
∵∠BFE＝∠DFC
∴∠EBC＝∠CDF
又∵BC＝DC
∴△ECB≌△HCD（ASA）
∴HC＝EC
∴∠HEC＝45°＝∠EHC
∴∠BEC＝135°
∴∠EBC+∠ECB＝45°
∴∠EBD+∠ECB＝90°
（2）AN＝DN+BE，理由如下：
过点A作AH⊥直线BE于H，
又∵AN⊥DE，DE⊥BE，
∴四边形ANEH是矩形，
∴∠HAN＝90°＝∠BAD，AN＝HE，
∴∠BAH＝∠DAN，
又∵∠H＝∠AND＝90°，AB＝AD，
∴△ADN≌△ABH（AAS），
∴DN＝BH，
∴AN＝HE＝BH+BE＝DN+BE
一．选择题
1．平行四边形不一定具有的特征是（ ）
A．对角相等 B．对边相等 C．对角线相等 D．对边平行
2．下列结论中，不一定成立的是（ ）
A．平行四边形对边平行
B．平行四边形对角相等
C．平行四边形对角线互相平分
D．平行四边形对角线相等
3．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标是（ ）
A．（﹣4，0） B．（6，0）
C．（﹣4，0）或（6，0） D．（0，12）或（0，﹣8）
4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝8，BC＝5，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．12 B．24 C．40 D．48
5．在 ABCD中，AB=，AC＝2，BD＝4，则BC的长是（ ）
A． B．3 C． D．5
6．如图，在正方形ABCD中，点F为AB上一点，CF与BD交于点E，连接AE，若∠BCF＝20°，则∠AEF为（ ）
A．35° B．40° C．45° D．50°
7．如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE＝1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是（ ）
A． B． C． D．
8．在 ABCD中，若∠A+∠C＝140°，则∠B的度数是（ ）
A．70° B．110° C．120° D．140°
二．填空题
9．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，G为AD中点，点E在BC延长线上，F、H分别为CE、GE中点．
（1）连接BG，则∠AGB＝ °；
（2）若∠EHF＝∠DGE，CF=，则AB＝ ．
10．如图，由菱形通过添加一个合适的条件得到正方形．你所添加的一个条件是 ．
11．如图，在 ABCD中，∠A＝130°，则与∠BCD相邻的外角∠DCE的度数为 ．
12．在Rt△ABC，∠C＝90°，∠B＝60°，BC＝5，则AB＝ ．
13．如图，把两根钢条OA，OB的一个端点连在一起，点C，D分别是OA，OB的中点，若CD＝4cm，则该工件内槽宽AB的长为 cm．
三．解答题
14．如图， ABCD的对角线相交于点O，点E、F分别是OA，OC的中点，求证：BE∥DF．
15．在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图， ABCD的对角线相交于点O，过点O作EF垂直于BD交AB，CD分别于点F，E，连接DF，BE．请根据上述条件，写出一个正确结论．”其中四位同学写出的结论如下：
小青：OE＝OF；
小何：四边形DFBE是正方形；
小夏：S四边形AFED＝S四边形FBCE；
小雨：∠ACE＝∠CAF．
张老师说有一位同学的结论是错误的，请你指出该同学，并说明理由．
16．如图，在 ABCD中，点E是CD延长线上的一点，∠EAD＝∠DBC，连接BE交AD于点F．
（1）求证：AF＝FD，BF＝EF；
（2）若∠BAD＝4∠EAD，∠BDC＝50°，∠C的度数为 ．
17．已知，如图，在 ABCD中，E为DC的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接DF．
（1）求证：AD＝CF．
（2）问：添加一个条件，能使四边形ACFD是矩形吗？如果能，请你添加一个条件，并给出证明；如果不能，请说明理由．
18．如图，在正方形ABCD中，DE⊥BE交BC于点F，连接BD，CE．
（1）∠EBD与∠ECB有何数量关系？并说明理由；
（2）过点A作AN⊥DE于点N，交BD于点M，探究线段DN，BE，AN之间的数量关系．
答案
1．CDCBA DBB
9．（1）90
（2）8
10．对角线相等（答案不唯一）
11．50°
12． 10
13．8
14．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，
∴OB＝OD，OA＝OC．
又∵E，F分别是OA、OC的中点，
∴OE＝OA，OF＝OC，
∴OE＝OF．
在△BEO与△DFO中，
∴△BEO≌△DFO（SAS），
∴∠BEO＝∠DFO，
∴BE∥DF．
15．小何的结论错误
16．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠ADB＝∠DBC，
∵∠EAD＝∠DBC，
∴∠EAD＝∠ADB，
∴AE∥BD，
∵AB∥DE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴线段AD，BE互相平分，
∴AF＝FD，BF＝EF；
（2）104°
17．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC．
∴∠DAE＝∠CFE，∠ADE＝∠FCE，
∵E为DC的中点，
∴ED＝EC．
在△ADE和△FCE中，
∴△ADE≌△FCE（AAS），
∴AD＝CF．
（2）能
当DC＝AF时，四边形ACFD是矩形
理由如下：
∵AD∥CF，AD＝CF
∴四边形ACFD是平行四边形
∵DC＝AF
∴四边形ACFD是矩形
18．（1）∠EBD+∠ECB＝90°，理由如下：
过点C作CH⊥CE交DE于H
∵四边形ABCD是正方形
∴BC＝DC，∠DBC＝∠BDC＝45°
∵BE⊥DE
∴∠BED＝∠BCD＝∠ECH＝90°
∴∠HCD＝∠ECB
∵∠BFE＝∠DFC
∴∠EBC＝∠CDF
又∵BC＝DC
∴△ECB≌△HCD（ASA）
∴HC＝EC
∴∠HEC＝45°＝∠EHC
∴∠BEC＝135°
∴∠EBC+∠ECB＝45°
∴∠EBD+∠ECB＝90°
（2）AN＝DN+BE，理由如下：
过点A作AH⊥直线BE于H，
又∵AN⊥DE，DE⊥BE，
∴四边形ANEH是矩形，
∴∠HAN＝90°＝∠BAD，AN＝HE，
∴∠BAH＝∠DAN，
又∵∠H＝∠AND＝90°，AB＝AD，
∴△ADN≌△ABH（AAS），
∴DN＝BH，
∴AN＝HE＝BH+BE＝DN+BE