人教版高中数学选择性必修第二册4.2.2等差数列的前n项和公式第2课时 同步作业（含解析）

人教版高中数学选择性必修第二册
4.2.2等差数列的前n项和公式第2课时 同步作业（原卷版）
1．若数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8＝(　　)
A．15　　　　　　　　　　 B．16
C．49 D．64
2．等差数列{an}中，S15＝90，则a8＝(　　)
A．3 B．4
C．6 D．12
3．已知等差数列{an}中，|a3|＝|a9|，公差d＜0，则使前n项和Sn取得最大值的整数n是(　　)
A．4或5 B．5或6
C．6或7 D．不存在
4．数列{an}的通项an＝2n＋1，则由bn＝
(n∈N*)所确定的数列{bn}的前n项和Tn＝(　　)
A．n(n＋1) B.
C. D.
5．已知等差数列{an}的公差为1，且a1＋a2＋…＋a98＋a99＝99，则a3＋a6＋a9＋…＋a96＋a99＝(　　)
A．99 B．66
C．33 D．0
6．等差数列{an}中共有奇数个项，且该数列的奇数项之和为77，偶数项之和为66，若a1＝1，则其中间项为(　　)
A．7 B．8
C．11 D．16
7．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝(　　)
A. B.
C. D.
8．【多选题】等差数列{an}是递增数列，满足a7＝3a5，前n项和为Sn，下列选项正确的是(　　)
A．d>0 B．a1<0
C．当n＝5时Sn最小 D．Sn>0时n的最小值为8
9．在等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝15，an＋an－1＋an－2＝78，Sn＝155，则n＝________．
10．首项为正数的等差数列，前n项和为Sn，且S3＝S8，当n＝________时，Sn取到最大值．
11．等差数列{an}中，前n项和Sn＝an2＋(a－1)·n＋(a＋2)，则an＝(　　)
A．－4n＋1 B．－2an－1
C．－2an＋1 D．－4n－1
12．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝(　　)
A．8 B．7
C．6 D．5
13．(2016·山东)已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2＋8n，{bn}是等差数列，且an＝bn＋bn＋1.求数列{bn}的通项公式．
14．在等差数列{an}中，S10＝100，S100＝10.求S110.
15．已知等差数列{an}中，Sn是它的前n项和，若S16＞0，且S17＜0，则当Sn最大时n的值为(　　)
A．16 B．8
C．9 D．10
16．记等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝3，且数列{}也为等差数列，则a11＝________．
17．设等差数列的前n项和为Sn，已知a3＝12，S12>0，S13<0.
(1)求公差d的取值范围；
(2)指出S1，S2，…，S12中哪一个值最大，并说明理由．
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4.2.2等差数列的前n项和公式第2课时 同步作业（解析版）
1．若数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8＝(　　)
A．15　　　　　　　　　　 B．16
C．49 D．64
答案　A
解析　a8＝S8－S7＝82－72＝15.
2．等差数列{an}中，S15＝90，则a8＝(　　)
A．3 B．4
C．6 D．12
答案　C
解析　∵S15＝15a8＝90, ∴a8＝6.
3．已知等差数列{an}中，|a3|＝|a9|，公差d＜0，则使前n项和Sn取得最大值的整数n是(　　)
A．4或5 B．5或6
C．6或7 D．不存在
答案　B
解析　∵d＜0，∴a3＝－a9，∴a3＋a9＝0.
又a3＋a9＝2a6, ∴a6＝0.又d＜0，∴S5或S6最大．
4．数列{an}的通项an＝2n＋1，则由bn＝
(n∈N*)所确定的数列{bn}的前n项和Tn＝(　　)
A．n(n＋1) B.
C. D.
答案　C
解析　∵bn＝＝＝＝n＋2，∴{bn}为等差数列．
∴{bn}的前n项和Tn＝＝.
5．已知等差数列{an}的公差为1，且a1＋a2＋…＋a98＋a99＝99，则a3＋a6＋a9＋…＋a96＋a99＝(　　)
A．99 B．66
C．33 D．0
答案　B
解析　由a1＋a2＋…＋a98＋a99＝99，得99a1＋＝99.∴a1＝－48，∴a3＝a1＋2d＝－46.
又∵{a3n}是以a3为首项，以3为公差的等差数列，
∴a3＋a6＋a9＋…＋a99＝33a3＋×3＝33(48－46)＝66.
6．等差数列{an}中共有奇数个项，且该数列的奇数项之和为77，偶数项之和为66，若a1＝1，则其中间项为(　　)
A．7 B．8
C．11 D．16
答案　C
7．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝(　　)
A. B.
C. D.
答案　A
解析　据等差数列前n项和性质可知：S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9仍成等差数列，设S3＝k，则S6＝3k，S6－S3＝2k，∴S9－S6＝3k，S12－S9＝4k，
∴S9＝S6＋3k＝6k，S12＝S9＋4k＝10k，
∴＝＝.
8．【多选题】等差数列{an}是递增数列，满足a7＝3a5，前n项和为Sn，下列选项正确的是(　　)
A．d>0 B．a1<0
C．当n＝5时Sn最小 D．Sn>0时n的最小值为8
答案　ABD
解析　由题意，设等差数列{an}的公差为d，
因为a7＝3a5，可得a1＋6d＝3(a1＋4d)，解得a1＝－3d，
又由等差数列{an}是递增数列，可知d>0，则a1<0，故A、B正确；
因为Sn＝n2＋n＝n2－n，
由n＝－＝可知，当n＝3或4时Sn最小，故C错误，
令Sn＝n2－n>0，解得n<0或n>7，即Sn>0时n的最小值为8，故D正确．故选ABD.
9．在等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝15，an＋an－1＋an－2＝78，Sn＝155，则n＝________．
答案　10
解析　由可得3(a1＋an)＝93.
∴a1＋an＝31.
又Sn＝， ∴155＝， ∴n＝10.
10．首项为正数的等差数列，前n项和为Sn，且S3＝S8，当n＝________时，Sn取到最大值．
答案　5或6
11．等差数列{an}中，前n项和Sn＝an2＋(a－1)·n＋(a＋2)，则an＝(　　)
A．－4n＋1 B．－2an－1
C．－2an＋1 D．－4n－1
答案　D
解析　∵{an}为等差数列，且Sn＝an2＋(a－1)·n＋(a＋2)，∴a＋2＝0，a＝－2，∴Sn＝－2n2－3n.
∴an＝－4n－1.
12．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝(　　)
A．8 B．7
C．6 D．5
答案　D
解析　∵Sk＋2－Sk＝ak＋1＋ak＋2＝a1＋kd＋a1＋(k＋1)d＝2a1＋(2k＋1)d＝2×1＋(2k＋1)×2＝4k＋4＝24，∴k＝5.
13．(2016·山东)已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2＋8n，{bn}是等差数列，且an＝bn＋bn＋1.求数列{bn}的通项公式．
解析　由题意知当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝6n＋5，
当n＝1时，a1＝S1＝11，满足上式，
所以an＝6n＋5.
设数列{bn}的公差为d，
由得
可解得b1＝4，d＝3.所以bn＝3n＋1.
14．在等差数列{an}中，S10＝100，S100＝10.求S110.
解析　(基本量法)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则
解得
∴S110＝110a1＋d＝110×＋×＝－110.
15．已知等差数列{an}中，Sn是它的前n项和，若S16＞0，且S17＜0，则当Sn最大时n的值为(　　)
A．16 B．8
C．9 D．10
答案　B
解析　S16＝＝8(a8＋a9)＞0，
S17＝＝17a9＜0，
∴a8＞0且d＜0，∴S8最大．
16．记等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝3，且数列{}也为等差数列，则a11＝________．
答案　63
解析　可设＝＝an＋b，平方比较系数得，b＝0，B＝0，故＝，结合S1＝a1＝3，
得Sn＝3n2，则a11＝S11－S10＝63.
17．设等差数列的前n项和为Sn，已知a3＝12，S12>0，S13<0.
(1)求公差d的取值范围；
(2)指出S1，S2，…，S12中哪一个值最大，并说明理由．
解析　(1)依题意
即
由a3＝12，得a1＋2d＝12.　　　　　　　　　　　③
将③分别代入①，②，得
解得－(2)S6的值最大，理由如下：
由d<0可知数列{an}是递减数列，因此若在1≤n≤12中，使an>0且an＋1<0，则Sn最大．
由S12＝6(a6＋a7)>0，S13＝13a7<0，可得a6>0，a7<0，故在S1，S2，…，S12中S6的值最大．