人教版高中数学选择性必修第二册4.2.2等差数列的前n项和公式第3课时 同步作业（含解析）

人教版高中数学选择性必修第二册
4.2.2等差数列的前n项和公式第3课时 同步作业（原卷版）
1．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝－6，S18－S15＝18，则S18＝(　　)
A．36　　　　　　　　　　 B．18
C．72 D．9
2．数列{an}为等差数列，它的前n项和为Sn，若Sn＝(n＋1)2＋λ，则λ＝(　　)
A．－2 B．－1
C．0 D．1
3．一个等差数列的项数为2n，若a1＋a3＋…＋a2n－1＝90，a2＋a4＋…＋a2n＝72，且a1－a2n＝33，则该数列的公差是(　　)
A．3 B．－3
C．－2 D．－1
4．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝(　　)
A．1 B．－1
C．2 D.
5．(高考真题·全国Ⅰ)已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和．若S8＝4S4，则a10＝(　　)
A. B.
C．10 D．12
6．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5A．9 B．8
C．7 D．6
7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＋a7＋a11＝6，则S13＝(　　)
A．24 B．25
C．26 D．27
8．已知等差数列{an}中，a32＋a82＋2a3a8＝9，且an<0，则S10＝(　　)
A．－1 B．－11
C．－13 D．－15
9．已知等差数列{an}中，a2＝6，a5＝15.若bn＝a2n，则数列{bn}的前5项和Tn＝(　　)
A．30 B．45
C．90 D．186
10．已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和．若a1＋a22＝－3，S5＝10，则a9＝________．
11．在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为(　　)
A．765 B．665
C．763 D．663
12．【多选题】已知在等差数列{an}中，|a3|＝|a9|，公差d<0，Sn是数列{an}的前n项和，则(　　)
A．S5>S6 B．S5C．a6＝0 D．S5＝S6
13．设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝－9.
(1)求{an}的通项公式；
(2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn值最大的n的值．
14．数列{an}中，a1＝8，a4＝2，且满足an＋2－2an＋1＋an＝0(n∈N*)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，求Sn.
15．等差数列{an}的首项a1＝－5，它的前11项的平均值为5，若从中抽去一项，余下的10项的平均值为4.6，则抽出的是(　　)
A．a6 B．a8
C．a9 D．a10
16．现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛(如图所示)，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为(　　)
A．9 B．10
C．19 D．29
17．设a1，d为实数，首项为a1公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6＋15＝0，则d的取值范围是________．
1．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a4＝1，S5＝10，则当Sn取得最大值时，n的值是________．
2．已知数列{an}的前n项和公式为Sn＝2n2－30n.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求Sn的最小值及对应的n值．
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4.2.2等差数列的前n项和公式第3课时 同步作业（解析版）
1．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝－6，S18－S15＝18，则S18＝(　　)
A．36　　　　　　　　　　 B．18
C．72 D．9
答案　A
解析　由S3，S6－S3，…，S18－S15成等差数列知S18＝S3＋(S6－S3)＋(S9－S6)＋…＋(S18－S15)＝＝36.
2．数列{an}为等差数列，它的前n项和为Sn，若Sn＝(n＋1)2＋λ，则λ＝(　　)
A．－2 B．－1
C．0 D．1
答案　B
3．一个等差数列的项数为2n，若a1＋a3＋…＋a2n－1＝90，a2＋a4＋…＋a2n＝72，且a1－a2n＝33，则该数列的公差是(　　)
A．3 B．－3
C．－2 D．－1
答案　B
4．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝(　　)
A．1 B．－1
C．2 D.
答案　A
5．(高考真题·全国Ⅰ)已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和．若S8＝4S4，则a10＝(　　)
A. B.
C．10 D．12
答案　B
解析　由S8＝4S4得8a1＋×1＝4×(4a1＋×1)，解得a1＝，∴a10＝a1＋9d＝.故选B.
6．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5A．9 B．8
C．7 D．6
答案　B
7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＋a7＋a11＝6，则S13＝(　　)
A．24 B．25
C．26 D．27
答案　C
8．已知等差数列{an}中，a32＋a82＋2a3a8＝9，且an<0，则S10＝(　　)
A．－1 B．－11
C．－13 D．－15
答案　D
9．已知等差数列{an}中，a2＝6，a5＝15.若bn＝a2n，则数列{bn}的前5项和Tn＝(　　)
A．30 B．45
C．90 D．186
答案　C
解析　∵∴a1＝3，d＝3，又bn＝a2n＝a1＋(2n－1)d＝6n，故S5＝＝＝90.选C.
10．已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和．若a1＋a22＝－3，S5＝10，则a9＝________．
答案　20
解析　设等差数列{an}的公差为d，则a1＋a22＝a1＋(a1＋d)2＝－3，S5＝5a1＋10d＝10，解得a1＝－4，d＝3，则a9＝a1＋8d＝－4＋24＝20.
11．在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为(　　)
A．765 B．665
C．763 D．663
答案　B
12．【多选题】已知在等差数列{an}中，|a3|＝|a9|，公差d<0，Sn是数列{an}的前n项和，则(　　)
A．S5>S6 B．S5C．a6＝0 D．S5＝S6
答案　CD
解析　∵d<0，|a3|＝|a9|，∴a3>0，a9<0，且a3＋a9＝2a6＝0.∴a6＝0，a5>0，a7<0.∴S5＝S6.故选CD.
13．设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝－9.
(1)求{an}的通项公式；
(2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn值最大的n的值．
解析　(1)由an＝a1＋(n－1)d及a3＝5，a10＝－9，得
解得
所以数列{an}的通项公式为an＝11－2n.
(2)由(1)知，Sn＝na1＋d＝10n－n2.
因为Sn＝－(n－5)2＋25，
所以当n＝5时，Sn取得最大值．
14．数列{an}中，a1＝8，a4＝2，且满足an＋2－2an＋1＋an＝0(n∈N*)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，求Sn.
解析　(1)由题意，得an＋2－an＋1＝an＋1－an.
∴{an}为等差数列．设公差为d，
由题意得2＝8＋3d d＝－2.
∴an＝8－2(n－1)＝10－2n.
(2)若10－2n≥0，则n≤5，当n≤5时，
Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝×n＝9n－n2；
当n≥6时，Sn＝a1＋a2＋…＋a5－a6－a7－…－an
＝S5－(Sn－S5)＝2S5－Sn＝n2－9n＋40.
故Sn＝
15．等差数列{an}的首项a1＝－5，它的前11项的平均值为5，若从中抽去一项，余下的10项的平均值为4.6，则抽出的是(　　)
A．a6 B．a8
C．a9 D．a10
答案　B
解析　方法一：据题意S11＝55＝11a6，∴a6＝5.
又a1＝－5，∴公差d＝＝2.
设抽出的一项为an，则an＝55－46＝9.
由9＝－5＋(n－1)·2，得n＝8.
方法二：∵S11＝5×11＝55，又∵S11＝11a1＋d＝55d－55，
∴55d－55＝55，∴d＝2，
由S11－an＝4.6×10，得an＝9，
又a1＝－5，∴9＝－5＋2(n－1)，得n＝8.
16.现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛(如图所示)，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为(　　)
A．9 B．10
C．19 D．29
答案　B
17．设a1，d为实数，首项为a1公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6＋15＝0，则d的取值范围是________．
答案　(－∞，－2]∪[2，＋∞)
解析　∵S5S6＋15＝0，∴(5a1＋10d)·(6a1＋15d)＋15＝0，即2a12＋9da1＋10d2＋1＝0，
故(4a1＋9d)2＝d2－8，∴d2≥8.
则d的取值范围是(－∞，－2]∪[2，＋∞)．
1．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a4＝1，S5＝10，则当Sn取得最大值时，n的值是________．
答案　4或5
2．已知数列{an}的前n项和公式为Sn＝2n2－30n.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求Sn的最小值及对应的n值．
解析　(1)∵Sn＝2n2－30n，
∴当n＝1时，a1＝S1＝－28；
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－30n)－[2(n－1)2－30(n－1)]＝4n－32.
又a1＝－28满足上式，∴an＝4n－32，n∈N＋.
(2)Sn＝2n2－30n＝2－，
∴当n＝7或8时，Sn最小，且最小值为S7＝S8＝－112.