3.2.1双曲线及其标准方程 课件（共15张PPT）
文档属性
| 名称 | 3.2.1双曲线及其标准方程 课件（共15张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-15 12:21:43 | ||
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文档简介
(共15张PPT)
3.2.1
双曲线及其标准方程
人教A版（2019）选择性必修第一册
学习目标
1. 掌握双曲线的定义及其标准方程的推导过程。
2. 运用解析法（坐标法）研究双曲线的标准方程，并能利用其解决相关问题。
3. 核心素养：逻辑推理、数学抽象、数学运算
一、复习导入
椭圆的概念及其标准方程
定义：我们把平面内与两个定点, 的距离的和等于常数（大于||）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间距离叫做椭圆的焦距，焦距的一半称为半焦距.
椭圆的标准方程：①焦点在：1 (0).
②焦点在：1 (0).
二、新课讲授
1、双曲线
问题1 我们知道了椭圆的定义，那平面内与两定点的距离的差等于常数的点的轨迹是什么呢？
双曲线
问题2 你能类比椭圆的定义给出双曲线的定义吗？
定义：一般地，我们把平面内与两个定点, 的距离的差的绝对值等于非零常数（小于||）的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间距离叫做双曲线的焦距.
追问1 “差的绝对值”把“绝对值”去掉可以吗，此时的轨迹是什么？
分析：当平面内与两个定点, 的距离的差等于非零常数（小于||）时，点的轨迹是双曲线的一支.
差是大于0的常数时，轨迹是双曲线右支
差是小于0的常数时，轨迹是双曲线左支
追问2 “小于||”改为“等于||” 可以吗，此时的轨迹是什么？改为“大于”呢？
分析：“等于||”时轨迹是一条射线；“大于||”时，轨迹不存在.
追问3 “非零常数”去掉“非零” 可以吗？
分析：当平面内与两个定点, 的距离的差等于0时，点的轨迹是线段的中垂线.
2、双曲线的标准方程
问题3 你能类比椭圆标准方程的推导过程推导出双曲线的标准方程？
建系→设点→列式→化简→检验
建系：以经过双曲线两焦点的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系.
1、建立适当的坐标系，用有序数对（）表示曲线上的任意一点的坐标；
2、写出合适条件的点的集合是建立曲线方程的依据；
3、用坐标表示条件，列出方程0，这是建立曲线方程是关键；
4、将方程0化为最简形式，以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上，反之也成立.
问题4 如何用坐标表示双曲线上的点所满足的条件？
分析：由双曲线的定义可知，双曲线可看作点集：
设是双曲线上任意一点，双曲线的焦距为，那么焦点, 的坐标分别为， .
由有
类比椭圆，化简得 ()
上式同除以得到1(0).
令 ，
则上式变形为 ，
因为方程 变形到1 (0)的过程中都是同解变形，所以双曲线上任意一点的坐标都满足该方程；反之，以方程1 (0)的解为坐标的点都在双曲线上.
我们称方程1 (0)是双曲线的标准方程，它表示焦点在轴上，两焦点分别是 ， 的双曲线，这里
.
追问1 1 (0)是双曲线的标准方程吗？
分析：1 (0)是双曲线的标准方程，它表示焦点在轴上，两焦点分别是 ， 的双曲线.
双曲线的标准方程：①焦点在： 1 (0).
②焦点在： 1 (0).
三、巩固新知
例1 设双曲线的两个焦点坐标分别为 ， ，双曲线上一点与 ，的距离差的绝对值等于6 ，求双曲线的标准方程.
解：因为双曲线的焦点在轴上，所以设它的标准方程为1 (0).
由10， 6，得5， 3，
则 9=16.
所求双曲线的标准方程为 1.
例2 已知A,B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程.
解：如图所示，建立直角坐标系, 使A、B两点在轴上，并且点O与线段AB的中点重合.
由题意可知， ，所以，点轨迹是以为焦点的双曲线的右支.
所以=680，则=340， =115600，
=800，则=400，则 =44400，
所以炮弹爆炸点的轨迹方程为 1（ ≥340）.
四、课堂小结
1、双曲线的概念及其标准方程
五、作业布置
课本P121：练习 第3、4题
椭圆及其标准方程 双曲线及其标准方程
0， 0，
焦点在1 (0) 焦点在1 (0) 焦点在1 (0) 焦点在 1 (0)
3.2.1
双曲线及其标准方程
人教A版（2019）选择性必修第一册
学习目标
1. 掌握双曲线的定义及其标准方程的推导过程。
2. 运用解析法（坐标法）研究双曲线的标准方程，并能利用其解决相关问题。
3. 核心素养：逻辑推理、数学抽象、数学运算
一、复习导入
椭圆的概念及其标准方程
定义：我们把平面内与两个定点, 的距离的和等于常数（大于||）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间距离叫做椭圆的焦距，焦距的一半称为半焦距.
椭圆的标准方程：①焦点在：1 (0).
②焦点在：1 (0).
二、新课讲授
1、双曲线
问题1 我们知道了椭圆的定义，那平面内与两定点的距离的差等于常数的点的轨迹是什么呢？
双曲线
问题2 你能类比椭圆的定义给出双曲线的定义吗？
定义：一般地，我们把平面内与两个定点, 的距离的差的绝对值等于非零常数（小于||）的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间距离叫做双曲线的焦距.
追问1 “差的绝对值”把“绝对值”去掉可以吗，此时的轨迹是什么？
分析：当平面内与两个定点, 的距离的差等于非零常数（小于||）时，点的轨迹是双曲线的一支.
差是大于0的常数时，轨迹是双曲线右支
差是小于0的常数时，轨迹是双曲线左支
追问2 “小于||”改为“等于||” 可以吗，此时的轨迹是什么？改为“大于”呢？
分析：“等于||”时轨迹是一条射线；“大于||”时，轨迹不存在.
追问3 “非零常数”去掉“非零” 可以吗？
分析：当平面内与两个定点, 的距离的差等于0时，点的轨迹是线段的中垂线.
2、双曲线的标准方程
问题3 你能类比椭圆标准方程的推导过程推导出双曲线的标准方程？
建系→设点→列式→化简→检验
建系：以经过双曲线两焦点的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系.
1、建立适当的坐标系，用有序数对（）表示曲线上的任意一点的坐标；
2、写出合适条件的点的集合是建立曲线方程的依据；
3、用坐标表示条件，列出方程0，这是建立曲线方程是关键；
4、将方程0化为最简形式，以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上，反之也成立.
问题4 如何用坐标表示双曲线上的点所满足的条件？
分析：由双曲线的定义可知，双曲线可看作点集：
设是双曲线上任意一点，双曲线的焦距为，那么焦点, 的坐标分别为， .
由有
类比椭圆，化简得 ()
上式同除以得到1(0).
令 ，
则上式变形为 ，
因为方程 变形到1 (0)的过程中都是同解变形，所以双曲线上任意一点的坐标都满足该方程；反之，以方程1 (0)的解为坐标的点都在双曲线上.
我们称方程1 (0)是双曲线的标准方程，它表示焦点在轴上，两焦点分别是 ， 的双曲线，这里
.
追问1 1 (0)是双曲线的标准方程吗？
分析：1 (0)是双曲线的标准方程，它表示焦点在轴上，两焦点分别是 ， 的双曲线.
双曲线的标准方程：①焦点在： 1 (0).
②焦点在： 1 (0).
三、巩固新知
例1 设双曲线的两个焦点坐标分别为 ， ，双曲线上一点与 ，的距离差的绝对值等于6 ，求双曲线的标准方程.
解：因为双曲线的焦点在轴上，所以设它的标准方程为1 (0).
由10， 6，得5， 3，
则 9=16.
所求双曲线的标准方程为 1.
例2 已知A,B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程.
解：如图所示，建立直角坐标系, 使A、B两点在轴上，并且点O与线段AB的中点重合.
由题意可知， ，所以，点轨迹是以为焦点的双曲线的右支.
所以=680，则=340， =115600，
=800，则=400，则 =44400，
所以炮弹爆炸点的轨迹方程为 1（ ≥340）.
四、课堂小结
1、双曲线的概念及其标准方程
五、作业布置
课本P121：练习 第3、4题
椭圆及其标准方程 双曲线及其标准方程
0， 0，
焦点在1 (0) 焦点在1 (0) 焦点在1 (0) 焦点在 1 (0)