人教版高中数学选择性必修第二册5.1.1变化率问题 同步作业（含解析）

人教版高中数学选择性必修第二册5.1.1变化率问题同步作业（原卷版）
1．物体做直线运动所经过的路程s可表示为时间t的函数s＝s(t)＝2t2＋2，则在一小段时间[2，2＋Δt]上的平均速度为(　　)
A．8＋2Δt　　　　　　　 B．4＋2Δt
C．7＋2Δt D．－8＋2Δt
2．一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为s＝t2，则t＝2秒时，此木块在水平方向的瞬时速度为(　　)
A. B.
C．1 D．2
3．某质点沿直线运动的方程为y＝－2t2＋1，则该质点从t＝1到t＝2这段时间内的平均速度为(　　)
A．－4 B．－8
C．6 D．－6
4．已知函数f(x)＝x2＋4上两点A，B，xA＝1，xB＝1.3，则直线AB的斜率为(　　)
A．2 B．2.3
C．2.09 D．2.1
5．抛物线f(x)＝x2＋x，则y＝f(x)在点(1，2)处切线的斜率为(　　)
A．2 B．1
C．3 D．4
6．如果某物体做运动方程为s＝2(1－t2)的直线运动(s的单位为m，t的单位为s)，那么其在1.2 s末的瞬时速度为(　　)
A．－4.8 m/s B．－0.88 m/s
C．0.88 m/s D．4.8 m/s
7．一质点的运动方程是s＝4－2t2，则在时间段[1，1＋Δt]上相应的平均速度与Δt满足的关系式为________．
8.甲、乙两人的运动路程与时间的函数关系分别为s＝s1(t)，s＝s2(t)，图象如图所示，则在时间段[0，t0]内甲的平均速度________乙的平均速度(填“大于”“小于”或“等于”)．
9．某物体运动规律是S＝t2－4t＋5，问什么时候此物体的瞬时速度为0.
10．某质点的运动方程满足s＝3＋2t2，求该质点在时间段[2，3]上的平均速度．
11．设f(x)＝x2，求此抛物线在(x0，y0)，(－1，1)，(2，4)处切线的斜率．
　一质点按规律s(t)＝at2＋1作直线运动(位移单位：m，时间单位：s)，若该质点在t＝2 s时的瞬时速度为8 m/s，求常数a的值．
人教版高中数学选择性必修第二册5.1.1变化率问题同步作业（解析版）
1．物体做直线运动所经过的路程s可表示为时间t的函数s＝s(t)＝2t2＋2，则在一小段时间[2，2＋Δt]上的平均速度为(　　)
A．8＋2Δt　　　　　　　 B．4＋2Δt
C．7＋2Δt D．－8＋2Δt
答案　A
2．一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为s＝t2，则t＝2秒时，此木块在水平方向的瞬时速度为(　　)
A. B.
C．1 D．2
答案　B
解析　
＝ ＝.故选B.
3．某质点沿直线运动的方程为y＝－2t2＋1，则该质点从t＝1到t＝2这段时间内的平均速度为(　　)
A．－4 B．－8
C．6 D．－6
答案　D
解析　＝＝－6.
4．已知函数f(x)＝x2＋4上两点A，B，xA＝1，xB＝1.3，则直线AB的斜率为(　　)
A．2 B．2.3
C．2.09 D．2.1
答案　B
5．抛物线f(x)＝x2＋x，则y＝f(x)在点(1，2)处切线的斜率为(　　)
A．2 B．1
C．3 D．4
答案　C
6．如果某物体做运动方程为s＝2(1－t2)的直线运动(s的单位为m，t的单位为s)，那么其在1.2 s末的瞬时速度为(　　)
A．－4.8 m/s B．－0.88 m/s
C．0.88 m/s D．4.8 m/s
答案　A
解析　
＝
＝ (－2Δt－4.8)＝－4.8(m/s)．
7．一质点的运动方程是s＝4－2t2，则在时间段[1，1＋Δt]上相应的平均速度与Δt满足的关系式为________．
答案　＝－2Δt－4
解析　Δs＝[4－2(1＋Δt)2]－(4－2×12)
＝4－2－4Δt－2(Δt)2－4＋2
＝－4Δt－2(Δt)2，
＝＝＝－4－2Δt.
8.甲、乙两人的运动路程与时间的函数关系分别为s＝s1(t)，s＝s2(t)，图象如图所示，则在时间段[0，t0]内甲的平均速度________乙的平均速度(填“大于”“小于”或“等于”)．
答案　小于
解析　由图象知s1(t0)＝s2(t0)，s1(0)>s2(0)，
所以<，即甲<乙．
9．某物体运动规律是S＝t2－4t＋5，问什么时候此物体的瞬时速度为0.
解析　ΔS＝(t＋Δt)2－4(t＋Δt)＋5－(t2－4t＋5)
＝2tΔt＋(Δt)2－4Δt，
v＝ ＝2t－4＝0，∴t＝2.
10．某质点的运动方程满足s＝3＋2t2，求该质点在时间段[2，3]上的平均速度．
解析　＝＝＝10.
11．设f(x)＝x2，求此抛物线在(x0，y0)，(－1，1)，(2，4)处切线的斜率．
解析　f(x)＝x2在(x0，y0)处切线的斜率
k1＝
＝
＝
＝ (2x0＋Δx)
＝2x0
则f(x)＝x2在(－1，1)处切线的斜率k2＝－2，在(2，4)处切线的斜率k3＝4.
　一质点按规律s(t)＝at2＋1作直线运动(位移单位：m，时间单位：s)，若该质点在t＝2 s时的瞬时速度为8 m/s，求常数a的值．
解析　因为Δs＝s(2＋Δt)－s(2)＝a(2＋Δt)2＋1－a·22－1＝4aΔt＋aΔt2，所以＝4a＋aΔt.
在t＝2 s时，瞬时速度为 ＝4a，
即4a＝8，所以a＝2.