人教版高中数学选择性必修第二册5.1.2导数的概念及其几何意义第2课时 同步作业（含解析）

人教版高中数学选择性必修第二册
5.1.2导数的概念及其几何意义第2课时 同步作业（原卷版）
1．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线(　　)
A．不存在　　　　　　　　 B．与x轴平行或重合
C．与x轴垂直 D．与x轴斜交
2.已知函数y＝f(x)的图象如右图所示，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是(　　)
A．f′(xA)>f′(xB)
B．f′(xA)C．f′(xA)＝f′(xB)
D．不能确定
3．下列说法正确的是(　　)
A．曲线的切线和曲线有交点，这点一定是切点
B．过曲线上一点作曲线的切线，这点一定是切点
C．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处无切线
D．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)不一定存在
4．已知曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程为2x＋y＋1＝0，那么(　　)
A．f′(x0)＝0 B．f′(x0)<0
C．f′(x0)>0 D．f′(x0)不能确定
5．曲线y＝x3在点P处的切线斜率为3，则点P的坐标为(　　)
A．(－2，－8) B．(1，1)，(－1，－1)
C．(2，8) D.
6．设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a＝(　　)
A．1 B.
C．－ D．－1
7.如图所示，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0，4)，(2，0)，(6，4)，则 ＝(　　)
A．0 B．－2
C．2 D．3
8．设f(x)＝，则 ＝(　　)
A．－ B.
C．－ D.
9．曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为________．
10.如图是函数f(x)及f(x)在点P处切线的图象，则f(2)＋f′(2)＝________．
11．若f(x)＝x3＋x－1，f′(x0)＝4，则x0的值为(　　)
A．1 B．－1
C．±1 D．±3
12．已知曲线f(x)＝2x2＋4x在点P处的切线的斜率为16，则点P的坐标为________．
13．若曲线y＝2x3上某点处切线的斜率等于6，求此点的坐标．
点P在曲线f(x)＝x2＋1上，且曲线在点P处的切线与曲线y＝－2x2－1相切，求点P的坐标．
15．已知曲线f(x)＝，g(x)＝.
(1)求两条曲线的交点坐标；
(2)过两曲线交点作两条曲线的切线，求出切线方程；
(3)求过交点的f(x)的切线与坐标轴围成的三角形面积．
1．下列命题正确的是(　　)
A．若f(x)＝，则f′(0)＝0
B．已知函数f(x)＝2x2＋1，若(1＋Δx，3＋Δy)为图象上点(1，3)的邻近点，则＝4＋2Δx
C．加速度是动点位移函数s(t)对时间t的导数
D．曲线y＝x3在点(0，0)处没有切线
2．设f(x)在定义域内的每一点处都存在导数，且满足 ＝－1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为________．
3．曲线y＝x2在点处的切线方程为________．
人教版高中数学选择性必修第二册
5.1.2导数的概念及其几何意义第2课时 同步作业（解析版）
1．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线(　　)
A．不存在　　　　　　　　 B．与x轴平行或重合
C．与x轴垂直 D．与x轴斜交
答案　B
2.已知函数y＝f(x)的图象如右图所示，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是(　　)
A．f′(xA)>f′(xB)
B．f′(xA)C．f′(xA)＝f′(xB)
D．不能确定
答案　B
3．下列说法正确的是(　　)
A．曲线的切线和曲线有交点，这点一定是切点
B．过曲线上一点作曲线的切线，这点一定是切点
C．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处无切线
D．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)不一定存在
答案　D
4．已知曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程为2x＋y＋1＝0，那么(　　)
A．f′(x0)＝0 B．f′(x0)<0
C．f′(x0)>0 D．f′(x0)不能确定
答案　B
5．曲线y＝x3在点P处的切线斜率为3，则点P的坐标为(　　)
A．(－2，－8) B．(1，1)，(－1，－1)
C．(2，8) D.
答案　B
6．设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a＝(　　)
A．1 B.
C．－ D．－1
答案　A
7.如图所示，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0，4)，(2，0)，(6，4)，则 ＝(　　)
A．0 B．－2
C．2 D．3
答案　B
解析　由导数的概念和几何意义，
知 ＝f′(1)＝kAB＝＝－2.
8．设f(x)＝，则 ＝(　　)
A．－ B.
C．－ D.
答案　D
解析　 ＝ ＝.
9．曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为________．
答案　2x－y＋1＝0
解析　f′(－1)＝ ＝ ＝2，故切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即2x－y＋1＝0.
10.如图是函数f(x)及f(x)在点P处切线的图象，则f(2)＋f′(2)＝________．
答案　
解析　由题图知，切线方程为＋＝1，
f(2)＝4.5×＝，
f′(2)＝－＝－.
∴f(2)＋f′(2)＝－＝.
11．若f(x)＝x3＋x－1，f′(x0)＝4，则x0的值为(　　)
A．1 B．－1
C．±1 D．±3
答案　C
解析　f′(x0)＝
＝
＝[3x02＋1＋3x0·Δx＋(Δx)2]
＝3x02＋1＝4.解得x0＝±1.
12．已知曲线f(x)＝2x2＋4x在点P处的切线的斜率为16，则点P的坐标为________．
答案　(3，30)
解析　设P(x0，2x02＋4x0)，
则f′(x0)＝
＝ ＝4x0＋4.
又∵f′(x0)＝16，∴4x0＋4＝16.
∴x0＝3.∴f(x0)＝30，则点P的坐标为(3，30)．
13．若曲线y＝2x3上某点处切线的斜率等于6，求此点的坐标．
解析　∵y′|x＝x0＝ ＝6x02，
∴6x02＝6.∴x0＝±1.故(1，2)，(－1，－2)为所求．
14．点P在曲线f(x)＝x2＋1上，且曲线在点P处的切线与曲线y＝－2x2－1相切，求点P的坐标．
解析　设P(x0，y0)，则y0＝x02＋1.
f′(x0)＝ ＝2x0.
所以过点P的切线方程为y－y0＝2x0(x－x0)，
即y＝2x0x＋1－x02.
而此直线与曲线y＝－2x2－1相切，
所以切线与曲线y＝－2x2－1只有一个公共点．
由得
2x2＋2x0x＋2－x02＝0.
即Δ＝4x02－8(2－x02)＝0.
解得x0＝，y0＝.
所以点P的坐标为或.
15．已知曲线f(x)＝，g(x)＝.
(1)求两条曲线的交点坐标；
(2)过两曲线交点作两条曲线的切线，求出切线方程；
(3)求过交点的f(x)的切线与坐标轴围成的三角形面积．
解析　(1)由得
∴两曲线的交点坐标为(1，1)．
(2)对曲线f(x)＝，
f′(1)＝ ＝ ＝，
∴y＝f(x)在点(1，1)处的切线方程为
y－1＝(x－1)，即x－2y＋1＝0.
对g(x)＝，有
g′(1)＝ ＝ ＝－1，
∴g(x)在(1，1)处的切线方程为y－1＝－(x－1)，
即x＋y－2＝0.
(3)由(2)知y＝f(x)在(1，1)处的切线方程为x－2y＋1＝0，
令x＝0，得y＝；令y＝0，得x＝－1，
∴切线与坐标轴围成的三角形面积S＝××1＝.
1．下列命题正确的是(　　)
A．若f(x)＝，则f′(0)＝0
B．已知函数f(x)＝2x2＋1，若(1＋Δx，3＋Δy)为图象上点(1，3)的邻近点，则＝4＋2Δx
C．加速度是动点位移函数s(t)对时间t的导数
D．曲线y＝x3在点(0，0)处没有切线
答案　B
解析　C，D显然错误，对于A.
∵f′(x)＝ ＝x－，
∴f′(0)不存在．故A错误．
对于B，＝＝4＋2Δx.故B正确．故选B.
2．设f(x)在定义域内的每一点处都存在导数，且满足 ＝－1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为________．
答案　－1
解析　由题意得 ＝f′(1)＝－1，则曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线的斜率为f′(1)＝－1.
3．曲线y＝x2在点处的切线方程为________．
答案　y＝x－
解析　∵f′(1)＝
＝ ＝ ＝1，
∴曲线在点处的切线的斜率为1，则切线
方程为y－＝1×(x－1)，即y＝x－.