2022-2023学年黑龙江省绥化市绥棱县七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

2022-2023学年黑龙江省绥化市绥棱县七年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 立方根等于本身的数是( )
A. B. C. D.
2. 的平方根说法正确的是( )
A. B. C. D. 没有
3. 为了了解某校八年级名学生的视力情况，从中抽查了名学生的视力情况，针对这个问题，下面说法正确的是( )
A. 名学生是总体 B. 每名学生是个体
C. 名学生的视力是所抽取的一个样本 D. 名学生是所抽取的一个样本
4. 下列各数中，是无理数的是( )
A. B. C. D.
5. 已知点，则到轴的距离为( )
A. B. C. D.
6. 下列各式中，正确的是( )
A. B. C. D.
7. 若不等式组的解集为，则图中表示正确的是( )
A. B.
C. D.
8. 的算术平方根是( )
A. B. C. D.
9. 关于的不等式组恰有四个整数解，那么的取值范围为( )
A. B. C. D.
10. 一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11. 若，，则 ______ ．
12. 过已知直线外一点有且______ 一条直线与已知直线平行．
13. 将方程写成用含的代数式表示的形式，则 ______ ．
14. 如果点在第一象限，那么的取值范围是______ ．
15. 关于，的二元一次方程有一组解是，则 ______ ．
16. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相______ ．
17. 数轴上到原点的距离等于的数是______ ．
18. 不等式最小的负整数是______ ．
19. 如图，直线，相交于点，平分，若：：，则 ______
20. 请找出下列数的规律，并在横线上填上适当的数：，，，，______ ，，，．
三、解答题（本大题共8小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. 本小题分
计算：
；
．
22. 本小题分
解方程组及不等式组：
；
．
23. 本小题分
如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为．
将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到在图中作出平移后的图形；
写出点，，的坐标：______ ，______ 、______ ，______ 、______ ，______
24. 本小题分
某中学现有学生人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行了一次抽样调查，根据采集到的数据绘制的统计图如图表，请你根据图中提供的信息，完成下列问题：
图中，“电脑”部分所对应的圆心角为______ 度；
共抽查了______ 名学生；
估计现有学生中，有______ 人爱好“书画”．
25. 本小题分
如图，，，，求的度数．请将解题过程填写完整．
解：已知
____________
又已知
______
____________
____________
已知
______．
26. 本小题分
列方程组解应用题：小刚去文具店买支钢笔，个文具盒需要花元，买支钢笔，个文具盒需要花元，问：钢笔和文具盒的单价各多少元．
27. 本小题分
如图，已知，，试探究与的关系，并写出理由；
如图，在的条件下，小于，与又有怎样的关系，并写出理由．
28. 本小题分
为了迎接五一小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价元，售价元；乙种服装每件进价元，售价元．
若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共件，恰好用去元，求购进甲、乙两种服装各多少件？
该专卖店为使甲、乙两种服装共件的总利润利润售价进价不少于元，且不超过元，则该专卖店有几种进货方案？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，，
立方根等于本身的数是，，
故选D．
根据立方根的性质可知等于图本身的数只有个，．
此题主要考查了立方根的运用，要掌握一些特殊的数字的特殊性质，如：，，牢记这些数的特性可以快捷的解决这类问题．
2.【答案】
【解析】解：负数没有平方根，
没有平方根，
故选：．
负数没有平方根，据此即可得出答案．
本题考查平方根的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：在这个问题中，名学生的视力情况是总体，因此选项A不符合题意；
B.在这个问题中，每名学生的视力情况是个体，因此选项B不符合题意；
C.在这个问题中，名学生的视力是所抽取的一个样本，因此选项C符合题意；
D.在这个问题中，名学生的视力情况是所抽取的一个样本，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据总体、个体、样本、样本容量的定义结合具体的问题情境进行判断即可．
本题考查总体、个体、样本、样本容量，理解总体、个体、样本、样本容量的定义是正确解答的前提．
4.【答案】
【解析】解：．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B.是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：．
根据“无限不循环的小数是无理数”判断求解．
本题考查无理数的识别和算术平方根，熟练掌握相关概念是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：点到轴的距离为其纵坐标的绝对值即，
点到轴的距离为．
故选：．
求得的绝对值即为点到轴的距离．
本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值．
6.【答案】
【解析】解：．
故选：．
如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根，记为，由此即可得到答案．
本题考查算术平方根，关键是掌握算术平方根的定义．
7.【答案】
【解析】解：不等式组的解集为在数轴表示和以及两者之间的部分：
故选：．
本题可根据数轴的性质画出数轴：实心圆点包括该点用“”，“”表示，空心圆点不包括该点用“”，“”表示，大于向右小于向左．
本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
本题还可根据不等式解集可知的夹在两个数之间的，由此可排除，选D．
8.【答案】
【解析】解：，
的算术平方根是，
故选：．
首先根据算术平方根的定义把化简为，再计算的算术平方根即可．
此题主要考查了算术平方根特别注意：应首先计算的值，然后再求算术平方根．
9.【答案】
【解析】解：
在中，
解不等式可得，
解不等式可得，
由题意可知原不等式组有解，
所以原不等式组的解集为，
因为该不等式组恰好有四个整数解，
所以整数解为，，，，
所以，
故选：．
可先用表示出不等式组的解集，再根据恰有四个整数解可得到关于的不等组，可求得的取值范围．
本题主要考查解不等式组，求得不等式组的解集是解题的关键，注意恰有四个整数解的应用．
10.【答案】
【解析】解：一个正数的两个平方根分别为和，
，
，
则，
那么这个正数为，
故选：．
一个正数有两个平方根，它们互为相反数，据此可得，解得的值后代入中计算出结果后再将其平方即可．
本题考查平方根的性质，结合题意列得是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：，，
，
故答案为：．
由已知，，利用等量代换即可得出．
本题考查了角的计算，是一道基础题，比较简单．
12.【答案】只有
【解析】解：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
故答案为：只有．
根据平行公理解答即可．
本题考查的是平行公理及其推论，熟知经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：
，
故答案为：．
把看作已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看作已知数求出．
14.【答案】
【解析】解：由题意知：，
解得，
故答案为：．
根据第一象限内点的横、纵坐标符号特点列出关于的不等式，解之可得．
本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是根据第二象限内点的横、纵坐标符号特点列出关于的不等式组．
15.【答案】
【解析】解：把代入可得：
，
解得：．
故答案为：．
把与的值代入方程即可求出的值．
本题主要考查了二元一次方程的知识，难度不大．
16.【答案】平行
【解析】解：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
故答案为：平行．
根据平行线的性质：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，从而可求解．
本题考查了平行线的性质，牢记“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：在数轴上到原点距离等于的点有两个，一个为，一个为，
故填：．
数轴上到原点距离等于的点可表示为，即；再根据原点右侧为正数、原点左侧为负数做出判断．
由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
18.【答案】
【解析】解：，
的最小负整数是，
故答案为：．
根据题目中的不等式，可以直接写出不等式的最小负整数解．
本题考查一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确题意，写出相应的整数解．
19.【答案】
【解析】解：平分，
，
，
：：，
：：：：，
，
，
故答案为：．
根据对顶角和角平分线定义、已知得出：：：：，根据求出即可．
本题考查了对顶角、角平分线定义等知识点，能根据已知求：：：：是解此题的关键．
20.【答案】
【解析】解：观察可知前四个数之间，右边的数与左边的数的差值如下：
，，，
据此得出相邻两数之间差值从开始依次为：、，
满足这一列数右边的数与左边的数的差值应为：
，，，，，形成两个为一组进行排列，
第个数为，
故答案为：．
观察可知相邻两个数之间，右边的数与左边的数的差值如下：，，，，，两个为一组进行排列，故得出答案．
本题考查了数字的变化规律，找到规律并应用是解题关键．
21.【答案】解：
．
．
【解析】首先计算乘方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；
首先计算开平方，然后计算减法，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
22.【答案】解：，
得：，
解得，
将代入，得：，
解得，
所以方程组的解为；
由得：，
由得：，
则不等式组的解集为．
【解析】利用加减消元法求解即可；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
23.【答案】
【解析】解：如图，即为所求；
，，．
故答案为：，，，，，．
利用平移变换的小册子分别作出，，的对应点，，即可；
根据点的位置写出坐标即可．
本题考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
24.【答案】
【解析】解：图中，“电脑”部分所对应的圆心角为：，
故答案为：；
抽查的学生数为：名，
故答案为：；
爱好“书画”的人数占被调查人数的百分比为：，
该中学现有学生中爱好“书画”的人数为人，
故答案为：．
根据各部分扇形圆心角的度数部分占总体的百分比计算；
根据“电脑”部分的人数和所占的百分比计算；
根据爱好“书画”的人数占被调查人数的百分比计算．
本题考查的是条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
25.【答案】 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补
【解析】解：已知，
两直线平行，同位角相等，
又已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补．
已知，
．
故答案为：；两直线平行，同位角相等；等量代换；，内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；．
由与平行，利用两直线平行，同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到与平行，利用两直线平行同旁内角互补得到两个角互补，即可求出所求角的度数．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
26.【答案】解：设钢笔的单价为元，文具盒的单价为元，
由题意得：，
解得：，
答：钢笔的单价为元，文具盒的单价为元．
【解析】设钢笔的单价为元，文具盒的单价为元，根据买支钢笔，个文具盒需要花元，买支钢笔，个文具盒需要花元，列出二元一次方程组，解方程组即可．
此题考查了二元一次方程组的应用，正值等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
27.【答案】解：，
理由：，
，
，
，
；
，
理由：，
，
，
，
．
【解析】根据平行线的性质可得，再根据平行线的性质可得，然后利用等量代换即可解答；
根据平行线的性质可得，再根据平行线的性质可得，然后利用等量代换即可解答．
本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
28.【答案】解：设购进甲种服装件，则乙种服装是件，
根据题意得：，
解得：，
件，
则购进甲、乙两种服装件、件；
设购进甲种服装件，则乙种服装是件，根据题意得：
解得：，
又是正整数，
共有种方案．
【解析】设购进甲种服装件，则乙种服装是件，根据两种服装共用去元，即可列出方程，从而求解；
设购进甲种服装件，则乙种服装是件，根据总利润利润售价进价不少于元，且不超过元，即可得到一个关于的不等式组，解不等式组即可求得的范围，再根据是正整数整数即可求解．
本题考查了一元一次方程的应用，不等式组的应用，以及一次函数的性质，正确利用表示出利润是关键．
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