2023-2024学年人教版九年级数学上册22.1.2二次函数y=ax2的图象与性质达标测试题 (含解析)

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名称 2023-2024学年人教版九年级数学上册22.1.2二次函数y=ax2的图象与性质达标测试题 (含解析)
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资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2023-08-16 20:33:55

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文档简介

2023-2024学年人教版九年级数学上册《22.1.2二次函数y=ax2的图象与性质》
自主学习达标测试题(附答案)
一、单选题(满分32分)
1.在同一坐标系中,作、、的图象,它们共同特点是( )
A.都是关于轴对称,抛物线开口向上 B.都是关于轴对称,抛物线开口向下
C.都是关于原点对称,顶点都是原点 D.都是关于轴对称,顶点都是原点
2.关于抛物线,下列说法错误的是( )
A.图象关于直线对称 B.抛物线开口向下
C.随着的增大而减小 D.图象的顶点为原点
3.抛物线的顶点坐标为( )
A. B. C. D.
4.抛物线与直线,,,围成的正方形有公共点,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.若二次函数的图象经过点,则该图象必经过点( )
A. B. C. D.
6.当时,二次函数的图象大致是( )
A. B. C. D.
7.对于二次函数,当时,的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.如图,过x轴正半轴上一点E作x轴的垂线,分别与抛物线,交于点B,A,过点A作轴,交抛物线于点C,过点B作轴,交抛物线于点D,若,则的值为( )
A. B. C. D.2
二、填空题(满分40分)
9.抛物线的对称轴是_____.
10.已知一元二次方程的两个实数根分别是和,则抛物线的顶点坐标为______.
11.如果抛物线的顶点是它的最高点,那么a的取值范围是______ .
12.对于二次函数,当取时,函数值相等,则当取时,函数值为___________ .
13.如图,①,②,③,④,比较a.b.c.d的大小,用“”连接.__________

14.如图,正方形的顶点B在抛物线的第一象限的图象上,若点B的纵坐标是横坐标的2倍,则对角线的长为______.
15.二次函数的图象如图所示,点为坐标原点,点在轴的正半轴上,点、在函数图象上,四边形为菱形,且,则点的坐标为______.
16.观察规律,,,…,运用你观察到的规律解决以下问题:如图,分别过点作x轴的垂线,交的图像于点,交直线于点.则的值为______.

三、解答题(满分48分)
17.根据下列条件分别求a的取值范围.
(1)函数,当时,y随x的增大而减小,当时,y随x的增大而增大;
(2)函数y=有最大值;
(3)抛物线与的形状相同;
(4)函数的图象是开口向上的抛物线.
18.已知二次函数的图象经过点.求:
(1)该函数解析式及对称轴;
(2)试判断点是否在此函数的图象上.
19.如图,在正方形中,已知:点A,点B在抛物线上,点C,点D在x轴上.
(1)求点A的坐标;
(2)连接交抛物线于点P,求点P的坐标.
20.已知函数是关于x的二次函数,求:
(1)满足条件m的值.
(2)m为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点的坐标,这时x为何值时y随x的增大而增大?
(3)m为何值时,抛物线有最大值?最大值是多少?这时x为何值时,y随x的增大而减小.
21.在平面直角坐标系中,将点定义为点的“关联点”.已知:点在函数的图象上(如图所示),点A的“关联点”是点.
(1)请在如图的基础上画出函数的图象,简要说明画图方法;
(2)如果点在函数的图象上,求点的坐标;
(3)将点称为点的“待定关联点”(其中,).如果点的“待定关联点”在函数的图象上,试用含n的代数式表示点的坐标.
参考答案:
1.解:因为、、都符合形式,
形式的二次函数对称轴都是y轴,且顶点都在原点,
所以它们的共同特点是:关于y轴对称,抛物线的顶点在原点.
故选D.
2.解:∵,
∴抛物线开口向下,对称轴为轴,顶点坐标是,
∴、、选项说法正确,
∵,对称轴为,
∴当时,随的增大而减小,
∴选项说法错误,
故选:.
3.解:抛物线的顶点坐标为.
故选:D
4.解:当时,抛物线与直线,,,围成的正方形没有公共点,
则,画出草图如图,
把代入得,
把点代入得,
则a的范围介于这两点之间,故,
故选:D.
5.解:∵二次函数的对称轴为y轴,
∴若图象经过点,则该图象必经过点.
故选:A.
6.解:,
∵,
∴抛物线的开口向下,与轴交于正半轴,对称轴为:,
故选D.
7.解:二次函数的解析式为,
抛物线的对称轴为直线,

抛物线开口向上,

当时,取得最小值,
当时,,
当时,,
当时,的取值范围是,
故选:C.
8.解:设点A的坐标为,其中,则点B的坐标为,
∵轴,轴,
∴点C的坐标为,点D的坐标为,
∴,,
∵,
∴,
解得:或1(舍去),
∴的值为.
故选:C
9.解:抛物线的对称轴是y轴,
故答案为:y轴.
10.解:∵一元二次方程的两个实数根分别是a和b,
∴,
则抛物线解析式为:,
∴抛物线顶点坐标为,
故答案为:.
11.解:∵顶点是抛物线的最高点,
∴抛物线开口向下,
∴.
故答案为:.
12.解:二次函数的对称轴为轴,
取时,函数值相等,
关于轴对称,

当取时,函数值为0.
故答案为:0.
13.解:因为直线与四条抛物线的交点从上到下依次为,

所以,.
故答案为:.
14.解:如图,连接,,
四边形是正方形,

设B点的横坐标为a,则B点的纵坐标为,
将代入抛物线,
得:,
解得:(不符合题意,舍去),,


故答案为:.
15.解:连结交于,如图,
四边形为菱形,




设,则 ,
, ,
把, 代入
得 ,
解得舍去, ,
, ,
故点坐标为:,
故答案为:.
16.解:由,得

故答案为:.
17.(1)解:由题意得 ,
解得 .
(2)由题意得 ,
解得 .
(3)由题意得 或 ,
解得 或 ;
(4)函数土象开口向上

18.(1)解:∵二次函数的图象经过点,
∴,
∴,
∴二次函数解析式为,
∴二次函数对称轴为y轴;
(2)解:在中,当时,,
∴点不在此函数的图象上.
19.(1)解:由题意可设,则,
∵点A在抛物线上,
∴,
∴或(舍去),
∴;
(2)解:设直线的解析式,
∵,,
∴,解得,
∴直线为,
由解得或,
∴P点的坐标为.
20.(1)解:根据题意得且,
解得,,
所以满足条件的m值为2或.
(2)解:当时,抛物线有最低点,
所以,
此时抛物线解析式为,
所以抛物线的最低点为,当时,y随x的增大而增大.
(3)解:当时,抛物线开口向下,函数有最大值;
此时抛物线解析式为,
所以二次函数的最大值是0,当时,y随x的增大而减小.
21.(1)解:将图中的抛物线向下平移2个单位长,可得抛物线,
如图:
(2)解:由题意,得点的“关联点”为,
由点在抛物线上,可得,
∴,
又在抛物线上,

解得.
将代入,得;
(3)解:点的“待定关联点”为,
∵在抛物线的图象上,



,
当时,,
故可得.