2023--2024学年北师大版九年级数学上册暑假预习第二章一元二次方程单元检试题 （无答案）

暑假班2023年九年级数学预习单元检试题
第二章：一元二次方程
一、选择题
1．一元二次方程配方后可变形为（ ）
A． B． C． D．
2．已知关于的方程是一元二次方程，则下列的值中错误的是( )
A． B． C． D．
3．方程的解是（　　）
A． B．， C．， D．，
4．若关于x的一元二次方程的一个实数根为2，则另一实数根和m的值分别为（　　）
A．， B．，8 C．4， D．4，8
5．当时，关于x的一元二次方程的根的情况为（ ）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法确定
6．若是方程的两个实数根，则代数式的值等于（ ）
A． B． C． D．
7．已知一元二次方程的两个实数根为，，下列说法：①若a，c异号，则方程一定有实数根；②若，则方程一定有实数根；③若，，，由根与系数的关系可得，其中结论正确的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．如图，某小区计划在一个长，宽的矩形场地上，修建三条同样宽的小路，竖直的与平行，水平的与平行，其余部分种草，已知草坪部分的总面积为，设小路宽，若满足的方程为（ ）

A． B．
C． D．
10．某商品经过连续两次降价，价格由100元降为64元．已知两次降价的百分率都是x，则x满足的方程是（　　）
A． B． C． D．
11．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手．有人统计一共握了66次手，这次会议到会的人数有多少人（　　）
A．8 B．10 C．12 D．14
12．如图①，在中，，于点D，动点P从B点出发，沿折线方向运动，运动到点C停止，设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图②，则的长为（　　）

A．3 B．6 C．8 D．9
二、填空题
13．对于任意实数a，b，定义，已知，则实数a的值为___________．
14．若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形的面积是_____．
15．已知关于x的一元二次方程有实数根，求a的取值范围______．
16．在平面直角坐标系中，已知点，，满足，则的长为______ ．
17．若m是方程的根，则______．
18．关于的一元二次方程有一根为，则 ______ ．
三、解答题
19．近年来，国家出台《中小学教师辅导工作实施意见》，鼓励教师参与志愿辅导，为学生提供线上线下免费辅导，某市第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生万人次．
(1)如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求增长率；
(2)按照这个增长率，预计下一批公益课受益学生将达到多少万人次
20．解下列方程：
(1)；
(2)．
21．已知关于x的方程
(1)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
(2)当该方程的一个根为时，求a的值及该方程的另一根．
22．已知是的三条边长，若为关于的一元二次方程的根．
(1)是等腰三角形吗，请写出你的结论并证明
(2)若关于的代数式有意义，且为方程的根，求的周长．
23．在中，，，．动点P、Q分别从点A、B同时开始移动，点P的速度为秒，点Q的速度为秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．
(1)多长时间后，能使的面积为
(2)多长时间后，点P ，Q之间的距离是
24．招宝山是宁波市十大风景游览区之一，也是镇海口海防遗址的重要组成部分，每到假期各地游客纷纷前来游玩．据统计，今年五一小长假第一天招宝山的游客人数为人次，第三天游客人数达到人次．
(1)求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率；
(2)景区附近商店推出了木质旅游扇，每把扇子的成本为元．根据销售经验，每把扇子定价为元时，平均每天可售出把．若每把扇子的售价每降低元，平均每天可多售出把．设每把扇子降价元，商店每天所获利润为元，求商店利润关于的函数关系式；
(3)当每把扇子的定价为多少元时，商店每天所获利润最大？最大利润是多少元？