2022-2023学年湖南省张家界市永定区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖南省张家界市永定区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数是( )
A. B. C. D.
2. 在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 要使分式有意义，必须满足的条件是( )
A. B. C. D. 且
4. 下列函数中，是正比例函数的是( )
A. B. C. D.
5. 如图，中，，平分，交于点，，，则的面积为( )
A.
B.
C.
D.
6. 若，则一次函数的图象可能是( )
A. B. C. D.
7. 在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是( )
A. 太阳光强弱 B. 水的温度 C. 所晒时间 D. 热水器
8. 如图，过点作轴垂线交直线于点，以的长为边在右侧作正方形；延长交直线于点，以的长为边在右侧作正方形；延长交直线于点，以的长为边在右侧作正方形则的坐标为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9. 点所在象限为第______ 象限．
10. 已知某组数据的频数为，样本容量为，则频率为______ ．
11. ，是一次函数图象上的两个点，则，的大小关系是______ ．
12. 正方形既是矩形又是菱形，矩形的两对角线相互平分且相等，而菱形的两对角线互相平分且垂直，那么正方形的对角线具有性质______．
13. 如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知，，，，则______．
14. 如图，两个边长为的正方形重叠在一起，点是其中一个正方形的中心，则图中阴影部分的面积为______．
三、解答题（本大题共9小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 本小题分
已知与成正比例，当时，．
求与之间的函数关系式：
判断点是否是函数图象上的点，并说明理由．
16. 本小题分
如图，已知，、在线段上，与交于点，且，．
求证：．
17. 本小题分
如图，矩形的对角线、相交于点，点，在相上，．
求证：；
若，，求矩形的面积．
18. 本小题分
如图，校园内有两条路，，在交叉口附近有两块宣传牌，，学校准备在两条公路相交的内部内安装一盏路灯，要求灯柱的位置到两块宣传牌的距离相等，并且到两条路的距离也相等，请你帮助作出灯柱的位置点，并说明理由．
19. 本小题分
为全面提高张家界旅游服务质量，旅游管理部门随机抽取了名游客进行满意度调查，并绘制成如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
频数分布表
满意程度 频数人 频率
非常满意
满意
一般
不满意
合计
根据下面统计图表提供的信息，解答下列问题：
______ ， ______ ， ______ ；
求扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角的度数；
根据调查情况，请你对张家界各景点的服务提一至两条合理建议．
20. 本小题分
小明从家出发去某基地参加活动，首先步行走了，然后骑共享单车到达基地，参加了的实践活动后，骑共享单车按原来的速度原路返回家中如图所示，图象反映了在这个过程中，小明与家的距离与离家的时间之间的对应关系请根据图象和相关信息，解答下列问题：
小明家到基地的距离为______ ；
______ ；
求小明从离开基地到返回家里所用时间；
若，求线段所在直线解析式．
21. 本小题分
在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，是格点三角形顶点是网格线的交点．
画出关于点成中心对称的；
画出将向左平移个单位长度得到的；
若点的坐标是，则点经过上述两种变换后的对应点的坐标是______ ．
22. 本小题分
夏天刚到，市面上已出现种类奇多的雪糕，其中有些雪糕味道平平无奇，包装色彩朴素，但价格极高，被人们称为雪糕刺客，某便利店王老板计划购进，两个品牌的雪糕若干支来售卖，第一次进货时，购买个品牌和购买个品牌的雪糕共需元；购买个品牌和购买个品牌的雪糕共需元．
求王老板第一次进货时，两种品牌雪糕的进价；
王老板计划用不超过元购进，两种雪糕共个，且品牌的个数不超过品牌个数的倍如果王老板按照品牌每个元，品牌每个元的价格全部售出，那么购进，两种雪糕各多少个时获利最多？
23. 本小题分
综合与探究：如图，平面直角坐标系中，一次函数图象分别交轴、轴于点，，一次函数的图象经过点，并与轴交于点，点是直线上的一个动点．
求，两点的坐标；
并直接写出点的坐标并求直线的表达式；
试探究直线上是否存在点，使以，，为顶点的三角形的面积为？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：一个多边形的每一个外角都是，
这个多边形的边数为，
故选：．
根据多边形的外角和为求解即可．
本题考查多边形的外角和，熟知多边形的外角和为是解答的关键．
2.【答案】
【解析】解：、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；
C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
3.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查的是分式有意义的条件，解此类问题，只要令分式中分母不等于，求得字母的值即可．要使分式有意义，分式的分母不能为．
【解答】
解：要使分式有意义，
则，
解得，
故选：．
4.【答案】
【解析】解：、是正比例函数，符合题意；
B、是反比例函数，不符合题意；
C、是二次函数，不符合题意；
D、是一次函数，不符合题意．
故选：．
根据正比例函数的定义解答即可．
本题考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如是常数，的函数叫做正比例函数是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：过点作，垂足为，
平分，，，
，
，
的面积
，
故选：．
过点作，垂足为，利用角平分线的性质可得，然后利用三角形的面积公式进行计算即可解答．
本题考查了角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：，
直线呈上升趋势，且与轴交于的正半轴．
故选：．
利用一次函数的图象与系数的关系求解．
本题考查了一次函数的图象与系数的关系，掌握这种关系是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．
故选：．
函数的定义：设在某变化过程中有两个变量、，如果对于在某一范围内的每一个确定的值，都有唯一的值与它对应，那么称是的函数，叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个或另几个会变动的数的变动而变动，就称为因变量．
本题主要考查常量与变量的知识，解题的关键是对函数的定义以及对自变量和因变量的认识和理解，难度不大．
8.【答案】
【解析】解：过点作轴垂线交直线于点，
，
以的长为边在右侧作正方形，
，
同理，可得，，
的坐标为，
故选：．
由点作轴垂线交直线于点，求出，再以的长为边在右侧作正方形，求出，同理求出，，即可得出规律求出的坐标．
本题考查了一次函数，通过求出前三个点的坐标找出规律是解决本题的关键．
9.【答案】三
【解析】解：在平面直角坐标系中，点所在的象限为第三象限．
故答案为：三．
根据各象限的点的坐标的符号特点判断即可．
本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
10.【答案】
【解析】解：这组数据的频率，
故答案为：．
根据频率频数总数，求解即可．
本题考查了频率的计算公式，解答本题的关键是掌握公式：频率频数总数．
11.【答案】
【解析】解：中，
随的增大而减小，
，
；
故答案为：．
由函数解析式可知，则随的增大而减小，比较的大小即可确定的大小．
本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的与函数值之间的关系是解题的关键．
12.【答案】两对角线相互平分垂直且相等
【解析】解：正方形既是矩形又是菱形，
正方形的对角线具有性质是两对角线相互平分垂直且相等，
故答案为：两对角线相互平分垂直且相等．
根据正方形的特点，可以得到正方形的对角线具有的性质．
本题考查正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，写出正方形对角线具有的性质．
13.【答案】
【解析】解：如图，由题意得：
，
，
，
，
故答案为：．
如图，分别求出、，进而得到，即可解决问题．
该题主要考查了正方形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握勾股定理等几何知识点．
14.【答案】
【解析】解：如图，连接、，则，
，
是正方形，为正方形的中心，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
故答案是：．
连接、，证明≌，得阴影部分的面积等于的面积，再由的面积与正方形的面积的关系求得结果．
本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，关键是构造全等三角形得到阴影部分的面积等于的面积．
15.【答案】解：设，
把，代入得，
解得，
，
即与之间的函数关系式为；
点不是函数图象上的点．
理由如下：
当时，，
点不是函数图象上的点．
【解析】利用正比例函数的定义设，然后把已知对应的值代入求出，从而得到与之间的函数关系式；
通过一次函数图象上的坐标特征进行判断．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；将自变量的值及与它对应的函数值的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
16.【答案】解：，
，即，
在和中，
，
≌，
．
【解析】由，得，即可用证明≌，即得．
本题考查三角形全等的判定及性质，解题的关键是掌握三角形全等的判定定理．
17.【答案】证明：四边形是矩形，
，，．
，
，
即．
在和中，
，
≌．
．
解：四边形是矩形，
，，，，
，
，，，
是等边三角形．
．
．
在中，，
矩形的面积．
【解析】利用矩形的性质，选择适当的方法证明即可．
利用矩形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理计算即可．
本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质，勾股定理是解题的关键．
18.【答案】解：如图，连接，分别作线段的垂直平分线和的平分线相交于点，则点就是所要确定的灯柱的位置．

【解析】根据线段垂直平分线的性质及角平分线的性质即可解答．
本题考查了利用线段垂直平分线的性质和角平分线性质，尺规作图，掌握线段垂直平分线及角平分线性质是解题的关键．
19.【答案】
【解析】解：由题意得，，，，
故答案为：，，；
解：由题意知，，
答：扇形圆心角的度数为；
解：在调查数据中，还有约的游客对服务态度表示“一般”或“不满意”，说明旅游质量还有待提高，
建议为：努力提高服务质量，服务态度．
根据“频率”、及各部分频率和为，分别计算即可．
乘以“一般”的频率即为圆心角度数．
根据题中信息提出的建议合理即可．
本题考查频数分布表及扇形统计图的有关知识，从图表中读取有效信息是解题的关键．
20.【答案】
【解析】解：当时，，这就是两地间的距离，
故小明家到基地的距离为，
故答案为：；
的差就是实践活动的时间，且活动时间为，
故，
故答案为：．
根据速度路程时间，
所以骑共享自行车按原来的骑行速度为，
所以返回时间．
当时，点坐标为，点坐标为
设所在直线解析式为，
则，解得，
直线的解析式为．
当时，，这就是两地间的距离；
的差就是实践活动的时间．
根据速度路程时间，得到速度，返回时间；
设直线的解析式为，把，代入解析式，求解即可．
本题考查了从图象中获取信息，求一次函数的解析式，正比例函数的解析式，正确获取信息，灵活确定函数的解析式是解题的关键．
21.【答案】
【解析】解：如图所示，即为所求；
如图所示，即为所求；
点的坐标是，则点经过上述两种变换后的对应点的坐标是．
故答案为：．
根据中心对称分别作出，， 的对应点，，即可；
根据平移分别作出点，，的对应点，，即可；
根据所画图形，直接写出坐标即可．
本题考查作图轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
22.【答案】解：设王老板第一次进货时，品牌雪糕的进价是元个，品牌雪糕的进价是元个，
根据题意得：，
解得：．
答：王老板第一次进货时，品牌雪糕的进价是元个，品牌雪糕的进价是元个；
设购进个品牌雪糕，则购进个品牌雪糕，
根据题意得：，
解得：．
设再次购进，两种雪糕全部售出后获得的总利润为元，则，
即．
，
随的增大而减小，
又，且为整数，
当时，取得最大值，此时．
答：购进个品牌雪糕，个品牌雪糕时获利最多．
【解析】设王老板第一次进货时，品牌雪糕的进价是元个，品牌雪糕的进价是元个，根据“第一次进货时，购买个品牌和购买个品牌的雪糕共需元；购买个品牌和购买个品牌的雪糕共需元”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进个品牌雪糕，则购进个品牌雪糕，利用进货总价进货单价进货数量，结合“进货总价不超过元，且购进品牌的个数不超过品牌个数的倍”，可得出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，设再次购进，两种雪糕全部售出后获得的总利润为元，利用总利润每个的销售利润销售数量购进数量，可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式．
23.【答案】解：当时，，
，
当时，则：，
解得：，
；
将点坐标代入可得：
，
解得：，
直线的解析式为：，
当时，则：，
解得：，
；
存在以，，为顶点的三角形的面积为，
，，
，
，
，
当时，，
点坐标为，
当时，，
点坐标为，
综上，满足条件的点坐标为或．
【解析】把，分别代入一次函数，即可求出、坐标；
将点坐标代入即可求出的值，把代入即可求出点坐标；
根据三角形面积公式求出，再代入直线解析式即可求出点坐标．
本题主要考查了一次函数的应用、三角形的面积，利用面积求点的坐标要分情况讨论是解答的关键，有一定的难度．
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