4.1.1n次方根与分数指数幂 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
4.1指数
4.1.1 n次方根与分数指数幂
学习目标：
1.理解n次方根与根式的概念，掌握根式的性质。(重点)
2.能利用根式的性质对根式进行运算。（重点、难点）
温故知新
1.整数指数幂：
2.整数指数幂的运算性质：
底数
幂
指数
(1) 4的平方根是____
(2) 4的算术平方根是____
(3) 8的立方根是____
(4) -8的立方根是____
问题1 平方根、立方根是如何定义的？
如果x3=a，那么x叫做a的立方根，
如果x2=a，那么x叫做a的平方根，
新课
n次方根定义
一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.
问题2 你能类比得到n次
方根的定义吗？
如果x3=a，那么x叫做a的立方根
如果x2=a，那么x叫做a的平方根
如果x4=a，那么x叫做a的四次方根
……
如果x5=a，那么x叫做a的五次方根
如果xn=a
，那么x叫做a的n次方根
问题3 n次方根的定义给出了，x如何用a表示呢？
a
a的平方根
4
9
0
-4
-9
a
a的立方根
27
8
0
-8
-27
a
a的四次方根
81
16
0
-16
-81
a
a的五次方根
32
1
0
-1
-32
±2
±3
0
无
无
3
2
0
-2
-3
±3
±2
0
无
无
2
1
0
-1
-2
n次方根：
如果xn=a，那么x叫做a的n次方根(其中n>1，且n∈N*)
0的任何次方根都是0,记作
根指数
被开方数
根式
负数没有偶次方根.
根式的运算性质
为a的一个n次方根，则
问题4 表示 的n次方根 ，则 一定成立吗？
例1 求下列各式的值.
(3)
(4)
(1)
(2)
问题5 观察以下式子，并总结规律：（a>0）
结论：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂形式.
把下列根式表示成分数指数幂的形式（a>0,b>0,c>0）
结论：当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂形式.
规定正数的正分数指数幂的意义：
规定正数的负分数指数幂的意义：
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
分数指数幂
整数指数幂和分数指数幂统称有理数指数幂
整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂也同样适用
有理数指数幂的运算性质
例题3 用分数指数幂表示下列各式（其中a>0）.
例题2 求值
例题4 计算下列各式(式中字母全为正数):
无理数指数幂
探究:
在前面的学习中，我们已经把指数由正整数推广到了有理数，那么，能不能继续推广到实数范围呢？
(1)一般地，无理数指数幂aa(a>0，a是无理数)是一个确定的实数;
(2)有理数指数幂的运算性质同样适用于实数指数幂，即：
(a>0，r,s∈R);
(a>0，r,s∈R);
(a>0,b>0，r∈R);
求值
2.用分数指数幂表示并计算下列各式(其中a>0).
1.求值.
作业：
课堂小结
1.n次方根与根式的概念，根式的性质
2.分数指数幂概念
3.有理指数幂运算性质