4.3对数 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
4.3 对数
人教2019 A版 必修 第一册
提出问题，明确目标
提出问题：什么是对数？对数也是一个数吗？
学习目标：
1. 能说明对数的含义，解释对数的底数、真数的意义及其取值范围；
2. 明确指数式与对数式的等价关系，并能根据对数的定义进行指数式与对数式的互化；
3. 能利用指数式与对数式的互化解方程、求值.
创设情境，引入课题
在4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，从中可以得到：
经过年后，地景区的游客人次为2001年的倍.
提出问题：
1、经过5年，地景区的游客人次是2001年多少倍？
已知底数和指数，求幂值.
创设情境，引入课题
提出问题：
，，，...
2、经过多少年,地景区的游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，...？
已知底数和幂值，如何求指数？
类比探究，形成概念
【思考1】在等式中，这样的指数存在吗？
满足的指数可由“1.11 和 2”唯一确定
引入一个新的符号“ ”
回忆: ，等于什么呢？
引入一个新的符号“ ”
类比探究，形成概念
一般地，如果，那么数叫做以为底的对数（logarithm)，记作
其中，叫做对数的底数，叫做对数的真数.
探究与发现
对数式中的 , , 有哪些限制条件？
①在指数式中，，当变为对数式时,
底数的范围仍然为
② ，
结论1 负数和0没有对数.
跟踪训练1
【跟踪训练1】若对数有意义，则的取值范围是 .
解：由题意，得
解得
常见的对数
常见的对数
以10为底
常用对数
自然对数
以为底
比较指数式与对数式
当,
真数
底数
指数
以为底的对数
幂值
思考2：指数与对数间有怎样的关系？
点睛
底数不变，指数变对数，幂值变真数
跟踪训练2
【跟踪训练2】（教材P122例1 ）把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1) ； (2) ； (3) ；
(4) ； (5) ； (6)
解：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
探究与发现
结论2
【跟踪训练3】求下列各式的值：
（1） （2）
（3） （4）
当时，
探究与发现
【小组合作探究】
结论3
求下列各式中的值，并观察其结构特征，你能发现什么？
探究与发现
【小组合作探究】
结论4
求下列各式中的值，并观察其结构特征，你能发现什么？
探究与发现
你能证明这两个结论吗？
结论3
结论4
结论3
探究与发现
①从式子的形式上看：任意一个实数都可以表示为对数形式；
②从运算的角度看：对一个数先取以为底的指数运算，再对其幂值取以为底的对数运算，得到的结果仍是这个数。
点睛
探究与发现
结论4
②从运算的角度看：对一个正数先取以为底的对数运算，再对其对数值取以为底的指数运算，得到的结果仍是这个数.
点睛
①从式子的形式上看：任意一个正实数都可以表示为指数形式；
课堂小结
同学们，回忆一下，本节课我们学习了哪些内容呢？
作业布置
教材P123练习第1，2，3题。