2.3二次函数与一元二次方程、不等式 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（一）
情境
问题
园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉.若栅栏的长度是24 m，围成的矩形区域的面积要大于20 m2，则这个矩形的边长为多少米？
解：设这个矩形的一条边长为x m，则另一条边长为(12-x)m.
由题意，得(12-x)x > 20，
整理得，}.
只要求出不等式的解集，就得到了问题的答案.
x
12-x
其中}.
定义：一元二次不等式
二次函数 y＝x2－12x＋20
一元二次方程 x2－12x＋20=0
x2－12x＋20＜０
一元二次不等式
一个
2
一元二次不等式的一般形式是ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0，其中a，b，c均为常数，a≠0.
关系
二次函数 y＝x2－12x＋20
一元二次方程 x2－12x＋20=0
x2－12x＋20＜０
一元二次不等式
在初中学习了从一次函数的观点看一元一次方程、一元一次不等式的思想方法，发现三者联系。
类似地，能否从二次函数的观点看一元二次不等式，进而得到它的求解方法呢？
关系
二次函数 y＝x2－12x＋20
一元二次方程 x2－12x＋20=0
x2－12x＋20＜０
一元二次不等式
二次函数的零点
我们把一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根
叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点．
也就是二次函数与x轴交点的横坐标
零点不是点，是一个数值。
定义：零点



关系
二次函数 y＝x2－12x＋20
一元二次方程 x2－12x＋20=0
x2－12x＋20＜０
一元二次不等式
关系
Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0
y＝ax2＋bx＋c （a＞0）的图象
ax2＋bx＋c＝0 （a＞0）的根
ax2＋bx＋c＞0 （a＞0）的解集
ax2＋bx＋c＜0 （a＞0）的解集
有两个不相等的实数根x1，x2（x1＜x2）
有两个相等的实数根x1＝x2＝－
没有实数根
{x|x＜x1，或x＞x2}
{x|x≠－ }
R
{x|x1＜x＜x2}


1、注意数形结合
2、ax2＋bx＋c＞0：取根的两边：比大的大，比小的小。
ax2＋bx＋c<0：取两根之间。
3、解集为全体实数R，即是恒成立
关系
例 1 求不等式x －５x＋６＞０的解集．
结合图象得不等式x －５x＋６＞０的解集
为｛x｜x＜２，或 x＞３｝
2.3二次函数与一元二次方程、不等式-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件_2
2.3二次函数与一元二次方程、不等式-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件_2
例题
例２ 求不等式９x －６x＋１＞０的解集．
2.3二次函数与一元二次方程、不等式-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件_2
2.3二次函数与一元二次方程、不等式-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件_2
结合图象得不等式9x －6x＋1＞０的
解集为｛x｜x｝
例题
例 3 求不等式－ x ＋ 2x － 3＞０的解集．
解：不等式化为 x － 2x ＋ 3<０，
因为Δ＝－8<０，所以它无实数根.
2.3二次函数与一元二次方程、不等式-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件_2
2.3二次函数与一元二次方程、不等式-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件_2
结合图象得不等式x －2x＋3０的解集为
所以原不等式的解集为
例题
解一元二次不等式的流程图





（如果能因式分解，
可以省略这一步）
2.3二次函数与一元二次方程、不等式-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件_2
2.3二次函数与一元二次方程、不等式-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件_2
方程
有两个不相等的实根
方程
有两个相等的实根
方程
没有实根
总结
1.一元二次不等式解法的步骤：
（1）一化：将二次项系数化为正数 (a>0);
（2）二判：判断方程是否有根;
（3）三求：求对应方程的根；
（5）五写：结合图像写出不等式的解集.
（4）四作：作出对应函数的图象
2.3二次函数与一元二次方程、不等式-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件_2
2.3二次函数与一元二次方程、不等式-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件_2
总结
2.3二次函数与一元二次方程、不等式-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件_2
2.3二次函数与一元二次方程、不等式-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件_2
总结
二次函数 y＝a2+bx＋c
一元二次方程 a2+bx＋c=0
一元二次不等式 a2+bx＋c＜０
2.三者关系