1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
人教A版高一数学必修第一册
1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定
全称量词命题 存在量词命题
量词
符号表示
命题 含有 的命题叫全称量词命题 含有 的命题叫存在量词命题
命题形式 “对中任意一个，成立”简记为 “存在中一个元素，成立”简记为
量词、全称量词命题与存在量词命题
所有的、任意一个、一切、每一个、任给
至少有一个、有些、有一个、对某些、有的
全称量词
存在量词




复习回顾
心若有所向往，何惧道阻且长
教学重点：
理解全称量词命题和存在量词命题的否定的变化规律.
教学难点：
正确地对含有一个量词的命题进行否定并判断真假.
心若有所向往，何惧道阻且长
有的老师上完课后会问：“这节课的知识，同学们都懂了吗？”
有的同学说：“这节课的知识，同学们都懂了”；
事实如此吗？有的同学不敢说，但心里在说：“我还没懂啊”；
这说明：“这节课的知识，同学们不是都懂了”
这是对上句话的否定，命题中也有否定命题”
心若有所向往，何惧道阻且长
新知导入
56是7的倍数 56不是7的倍数
空集是{1,2}的子集 空集不是{1,2}的子集
所有的平行四边形是矩形 有的平行四边形不是矩形
问题1 以上命题有何关系？
对一个命题进行否定，可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定。
心若有所向往，何惧道阻且长
1、命题的否定
一般地，对一个命题进行 ，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定。
【思考】
（1）原命题与命题的否定的真假情况是什么？
原命题与命题的否定不能同时为真命题，不能同时为假命题，只能一真一假。
否定
(1)命题的否定的真假与原来的命题 .
相反
心若有所向往，何惧道阻且长
新知探究
探究：全称量词命题的否定
心若有所向往，何惧道阻且长
心若有所向往，何惧道阻且长
心若有所向往，何惧道阻且长
从命题形式看，这三个全称量词命题的否定都变成了存在量词命题。
心若有所向往，何惧道阻且长
归纳总结
心若有所向往，何惧道阻且长
心若有所向往，何惧道阻且长
心若有所向往，何惧道阻且长
写出下列存在量词的否定：
例
所有的三角形都不是等边三角形
(2) 有的三角形是等边三角形;
(3)有一个偶数是素数.
任意一个偶数都不是素数
心若有所向往，何惧道阻且长
写出下列命题的否定：
(1)有些三角形是直角三角形；
所有三角形都不是直角三角形
(2)有些梯形是等腰梯形；
所以有梯形都不是等腰梯形
(3)存在一个实数,它的绝对值不是正数.
所有实数的绝对值都是正数
变式：
心若有所向往，何惧道阻且长
含有一个量词的命题的否定
简单的说就是：替换量词,否定结论
全称量词命题的否定是存在量词命题
(1)全称量词命题
它的否定
(2)存在量词命题
它的否定
存在量词命题的否定是全称量词命题
心若有所向往，何惧道阻且长
解:(1) p：面积相等的三角形不都是全等三角形.
真命题．
(2) p：若m2＋n2＝0，则实数m，n不全为零．
假命题．
(3) p：实数a，b，c满足abc＝0，则a，b，c中
都不为0.假命题．
心若有所向往，何惧道阻且长
常见的否定词语
一般地，写一个命题的否定，往往需要对正面叙述的词语进行否定，下面把常用的正面叙述的词语及它的否定列举如下：
原词 否定词 原词 否定词
等于 不等于 至多一个 至少两个
大于 不大于 至少一个 一个也没有
小于 不小于 任意 某个
是 不是 所有的 某些
都是 不都是 或（且） 且（或）
心若有所向往，何惧道阻且长
训练2、 写出下列命题的否定，并判断真假.
（1）；
（2）.
解:(1)命题的否定为：，是假命题；
(2)命题的否定是：，是真命题.
心若有所向往，何惧道阻且长
例 （1）已知对任意的 ，都有 ，求实数m的取值范围.
（2）已知存在实数 ，都有 ，求实数m的取值范围.