人教版高中数学选择性必修第二册5.2.3简单的复合函数的导数 同步作业（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版高中数学选择性必修第二册5.2.3简单的复合函数的导数 同步作业（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 112.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-15 15:42:06 | ||
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文档简介
人教版高中数学选择性必修第二册
5.2.3简单的复合函数的导数 同步作业（原卷版）
1．下列求导数运算正确的是( )
A.′＝1－ B．(cos2x)′＝2cosx
C.′＝ D．(2sin2x)′＝2cos2x
2．y＝sin3的导数是( )
A．－sin2 B．－sin2
C．－cos·sin2 D.sin·sin
3．若f(x)＝(x＋1)4，则f′(0)＝( )
A．0 B．1
C．3 D．4
4．若f(x)＝sin，则f′＝( )
A．0 B．1
C．2 D．3
5．函数y＝sin2x的图象在处的切线的斜率是( )
A. B.
C. D.
6．曲线y＝ln(2x－1)上的点到直线2x－y＋3＝0的最短距离是( )
A. B．2
C．3 D．0
7．曲线y＝e在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( )
A.e2 B．4e2
C．2e2 D．e2
8．函数y＝ln(2x2－4)的导函数是y′＝________．
9．设函数f(x)＝(1－2x3)10，则f′(1)＝________．
10．设曲线y＝eax在点(0，1)处的切线与直线x＋2y＋1＝0垂直，则a＝________．
11．设y＝f(2－x)可导，则y′＝( )
A．f′(2－x)ln2 B．2－x·f′(2－x)ln2
C．－2－x·f′(2－x)ln2 D．－2－x·f′(2－x)log2e
12．函数y＝的导函数是y′＝________．
13．已知f(x)＝(x＋)10，求.
曲线y＝e2xcos3x在(0，1)处的切线与直线l平行且与l的距离为，求l的方程．
1．y＝cos3(2x＋3)的导数是( )
A．y′＝3cos2(2x＋3)
B．y′＝6cos2(2x＋3)
C．y′＝－3cos2(2x＋3)·sin(2x＋3)
D．y′＝－6cos2(2x＋3)·sin(2x＋3)
2．函数f(x)＝的导函数为f′(x)＝________．
人教版高中数学选择性必修第二册
5.2.3简单的复合函数的导数 同步作业（解析版）
1．下列求导数运算正确的是( )
A.′＝1－ B．(cos2x)′＝2cosx
C.′＝ D．(2sin2x)′＝2cos2x
答案 C
解析 对于A，′＝1＋；
对于B，(cos2x)′＝2cosx·(－sinx)＝－sin2x；
对于D，(2sin2x)′＝2cos2x·2＝4cos2x.
2．y＝sin3的导数是( )
A．－sin2 B．－sin2
C．－cos·sin2 D.sin·sin
答案 C
3．若f(x)＝(x＋1)4，则f′(0)＝( )
A．0 B．1
C．3 D．4
答案 D
4．若f(x)＝sin，则f′＝( )
A．0 B．1
C．2 D．3
答案 A
5．函数y＝sin2x的图象在处的切线的斜率是( )
A. B.
C. D.
答案 D
解析 ∵y′＝2sinxcosx＝sin2x，
∴y′|x＝＝sin＝.
6．曲线y＝ln(2x－1)上的点到直线2x－y＋3＝0的最短距离是( )
A. B．2
C．3 D．0
答案 A
解析 y′＝＝2，∴x＝1.∴切点坐标为(1，0)．
由点到直线的距离公式，得d＝＝.
7．曲线y＝e在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( )
A.e2 B．4e2
C．2e2 D．e2
答案 D
解析 ∵y′＝·e，
∴切线的斜率k＝y′|x＝4＝e2.
∴切线方程为y－e2＝e2(x－4)．
∴横纵截距分别为2，－e2，∴S＝e2，故选D.
8．函数y＝ln(2x2－4)的导函数是y′＝________．
答案
9．设函数f(x)＝(1－2x3)10，则f′(1)＝________．
答案 60
10．设曲线y＝eax在点(0，1)处的切线与直线x＋2y＋1＝0垂直，则a＝________．
答案 2
解析 由题意得y′＝aeax，y′|x＝0＝aea×0＝2，a＝2.
11．设y＝f(2－x)可导，则y′＝( )
A．f′(2－x)ln2 B．2－x·f′(2－x)ln2
C．－2－x·f′(2－x)ln2 D．－2－x·f′(2－x)log2e
答案 C
12．函数y＝的导函数是y′＝________．
答案 －
解析 ∵()′＝[(x2＋1)]′＝·(x2＋1)－·2x＝x·(x2＋1)－，
∴′＝
＝
＝
＝－.
13．已知f(x)＝(x＋)10，求.
解析 ()′＝[(1＋x2)]′
＝(1＋x2)－·2x＝x(1＋x2)－，
∴f′(x)＝10(x＋)9·[1＋x(1＋x2)－]
＝10·.
∴f′(0)＝10.又f(0)＝1，∴＝10.
14．曲线y＝e2xcos3x在(0，1)处的切线与直线l平行且与l的距离为，求l的方程．
解析 由题意知
y′＝(e2x)′cos3x＋e2x(cos3x)′
＝2e2xcos3x＋3(－sin3x)·e2x
＝2e2xcos3x－3e2xsin3x，
∴曲线在(0，1)处的切线的斜率为k＝y′|x＝0＝2.
∴该切线方程为y－1＝2x y＝2x＋1.
设l的方程为y＝2x＋m，
则d＝＝.解得m＝－4或m＝6.
当m＝－4时，l的方程为y＝2x－4；
当m＝6时，l的方程为y＝2x＋6.
综上，可知l的方程为y＝2x－4或y＝2x＋6.
1．y＝cos3(2x＋3)的导数是( )
A．y′＝3cos2(2x＋3)
B．y′＝6cos2(2x＋3)
C．y′＝－3cos2(2x＋3)·sin(2x＋3)
D．y′＝－6cos2(2x＋3)·sin(2x＋3)
答案 D
2．函数f(x)＝的导函数为f′(x)＝________．
答案
解析 设u＝2x＋x2，
故f(x)＝就由f(u)＝，u＝2x＋x2复合而成，
∴f′(x)＝f′(u)·u′x＝u－·(2＋2x)＝u－(1＋x)＝.
5.2.3简单的复合函数的导数 同步作业（原卷版）
1．下列求导数运算正确的是( )
A.′＝1－ B．(cos2x)′＝2cosx
C.′＝ D．(2sin2x)′＝2cos2x
2．y＝sin3的导数是( )
A．－sin2 B．－sin2
C．－cos·sin2 D.sin·sin
3．若f(x)＝(x＋1)4，则f′(0)＝( )
A．0 B．1
C．3 D．4
4．若f(x)＝sin，则f′＝( )
A．0 B．1
C．2 D．3
5．函数y＝sin2x的图象在处的切线的斜率是( )
A. B.
C. D.
6．曲线y＝ln(2x－1)上的点到直线2x－y＋3＝0的最短距离是( )
A. B．2
C．3 D．0
7．曲线y＝e在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( )
A.e2 B．4e2
C．2e2 D．e2
8．函数y＝ln(2x2－4)的导函数是y′＝________．
9．设函数f(x)＝(1－2x3)10，则f′(1)＝________．
10．设曲线y＝eax在点(0，1)处的切线与直线x＋2y＋1＝0垂直，则a＝________．
11．设y＝f(2－x)可导，则y′＝( )
A．f′(2－x)ln2 B．2－x·f′(2－x)ln2
C．－2－x·f′(2－x)ln2 D．－2－x·f′(2－x)log2e
12．函数y＝的导函数是y′＝________．
13．已知f(x)＝(x＋)10，求.
曲线y＝e2xcos3x在(0，1)处的切线与直线l平行且与l的距离为，求l的方程．
1．y＝cos3(2x＋3)的导数是( )
A．y′＝3cos2(2x＋3)
B．y′＝6cos2(2x＋3)
C．y′＝－3cos2(2x＋3)·sin(2x＋3)
D．y′＝－6cos2(2x＋3)·sin(2x＋3)
2．函数f(x)＝的导函数为f′(x)＝________．
人教版高中数学选择性必修第二册
5.2.3简单的复合函数的导数 同步作业（解析版）
1．下列求导数运算正确的是( )
A.′＝1－ B．(cos2x)′＝2cosx
C.′＝ D．(2sin2x)′＝2cos2x
答案 C
解析 对于A，′＝1＋；
对于B，(cos2x)′＝2cosx·(－sinx)＝－sin2x；
对于D，(2sin2x)′＝2cos2x·2＝4cos2x.
2．y＝sin3的导数是( )
A．－sin2 B．－sin2
C．－cos·sin2 D.sin·sin
答案 C
3．若f(x)＝(x＋1)4，则f′(0)＝( )
A．0 B．1
C．3 D．4
答案 D
4．若f(x)＝sin，则f′＝( )
A．0 B．1
C．2 D．3
答案 A
5．函数y＝sin2x的图象在处的切线的斜率是( )
A. B.
C. D.
答案 D
解析 ∵y′＝2sinxcosx＝sin2x，
∴y′|x＝＝sin＝.
6．曲线y＝ln(2x－1)上的点到直线2x－y＋3＝0的最短距离是( )
A. B．2
C．3 D．0
答案 A
解析 y′＝＝2，∴x＝1.∴切点坐标为(1，0)．
由点到直线的距离公式，得d＝＝.
7．曲线y＝e在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( )
A.e2 B．4e2
C．2e2 D．e2
答案 D
解析 ∵y′＝·e，
∴切线的斜率k＝y′|x＝4＝e2.
∴切线方程为y－e2＝e2(x－4)．
∴横纵截距分别为2，－e2，∴S＝e2，故选D.
8．函数y＝ln(2x2－4)的导函数是y′＝________．
答案
9．设函数f(x)＝(1－2x3)10，则f′(1)＝________．
答案 60
10．设曲线y＝eax在点(0，1)处的切线与直线x＋2y＋1＝0垂直，则a＝________．
答案 2
解析 由题意得y′＝aeax，y′|x＝0＝aea×0＝2，a＝2.
11．设y＝f(2－x)可导，则y′＝( )
A．f′(2－x)ln2 B．2－x·f′(2－x)ln2
C．－2－x·f′(2－x)ln2 D．－2－x·f′(2－x)log2e
答案 C
12．函数y＝的导函数是y′＝________．
答案 －
解析 ∵()′＝[(x2＋1)]′＝·(x2＋1)－·2x＝x·(x2＋1)－，
∴′＝
＝
＝
＝－.
13．已知f(x)＝(x＋)10，求.
解析 ()′＝[(1＋x2)]′
＝(1＋x2)－·2x＝x(1＋x2)－，
∴f′(x)＝10(x＋)9·[1＋x(1＋x2)－]
＝10·.
∴f′(0)＝10.又f(0)＝1，∴＝10.
14．曲线y＝e2xcos3x在(0，1)处的切线与直线l平行且与l的距离为，求l的方程．
解析 由题意知
y′＝(e2x)′cos3x＋e2x(cos3x)′
＝2e2xcos3x＋3(－sin3x)·e2x
＝2e2xcos3x－3e2xsin3x，
∴曲线在(0，1)处的切线的斜率为k＝y′|x＝0＝2.
∴该切线方程为y－1＝2x y＝2x＋1.
设l的方程为y＝2x＋m，
则d＝＝.解得m＝－4或m＝6.
当m＝－4时，l的方程为y＝2x－4；
当m＝6时，l的方程为y＝2x＋6.
综上，可知l的方程为y＝2x－4或y＝2x＋6.
1．y＝cos3(2x＋3)的导数是( )
A．y′＝3cos2(2x＋3)
B．y′＝6cos2(2x＋3)
C．y′＝－3cos2(2x＋3)·sin(2x＋3)
D．y′＝－6cos2(2x＋3)·sin(2x＋3)
答案 D
2．函数f(x)＝的导函数为f′(x)＝________．
答案
解析 设u＝2x＋x2，
故f(x)＝就由f(u)＝，u＝2x＋x2复合而成，
∴f′(x)＝f′(u)·u′x＝u－·(2＋2x)＝u－(1＋x)＝.