2022-2023学年湖南省永州市新田县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖南省永州市新田县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 我国是一个历史悠久的多民族国家，每个民族都有自己的特色元素，针对各民族的特色元素，某设计师设计了幅“似图似字”的图案下面是其中的四幅，其文字上方的图案是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 下列选项中，是方程的解是( )
A. B. C. D.
3. 下列运算中，正确的是( )
A. B.
C. D.
4. 如图，已知，下列条件能判断的是( )
A.
B.
C.
D.
5. 年月日在国际泳联跳水世界杯蒙特利尔站女子个人米跳的决赛中，岁的全红婵再现“水花消失术”夺得冠军下表为其中某轮位裁判的评分情况，这组得分的中位数和众数是( )
裁判
得分
A. ， B. ， C. ， D. ，
6. 下列说法正确的是( )
A. 两点之间的所有连线中，线段最短
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
7. 从甲地到乙地有一段上坡路与一段下坡路．如果上坡平均每小时走，下坡平均每小时走，那么从甲地走到乙地需要分钟，从乙地走到甲地需要分钟．若设从甲地到乙地上坡路程为，下坡路程为，则所列方程组正确的是( )
A. B. C. D.
8. 如图，三角形是由三角形通过平移得到的，且点，，，在同一直线上若，，则点与点之间的距离是( )
A. B. C. D.
9. 已知，，则的值为( )
A. B. C. D.
10. 如图是“”形的纸板，位同学分别列出了计算它面积的算式，
甲：；乙：；丙：；
丁：；戊：．
他们之中正确的是( )
A. 甲、乙
B. 丙、丁
C. 甲、乙、丙、丁
D. 甲、乙、丙、丁、戊
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
11. 化简：______．
12. 因式分解： ______ ．
13. 某校规定学生期末的各科总成绩由课堂表现、平时作业和考试成绩三项按：：的权重确定最终的期末成绩某位同学本学期数学这三项得分分别是：课堂在现分，平时作业分，考试成绩分，那么该同学本学期的数学期末成绩是______ 分
14. 若是一个完全平方式，则 ______ ．
15. 已知，则 ______ ．
16. 如图，，、交于点，三角形的面积等于，三角形的面积等于，那么三角形的面积等于______ ．
17. 将一个长方形纸片折叠成如图所示的图形，若，则 ．
18. 在同一平面内有条直线，，，如果，，，，，那么与的位置关系是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
解方程组：
；
．
20. 本小题分
因式分解：
；
．
21. 本小题分
先化简，再求值：
，其中，．
22. 本小题分
某校举行了“珍爱生命，预防溺水”主题知识竞赛活动，七、七班各选取名选手参赛，两班参赛选手成绩依次如下：单位：分
七班：，，，，
七班：，，，，
根据以上信息，请解答下面的问题：
求七班名同学比赛成绩的平均数和方差；
已知七班名同学的比赛成绩平均数为分，方差为请根据数据进行分析，说说哪个班能成为获胜班级？
若七班又有一名学生参赛，成绩是分，则七班这名选手成绩的平均数与名选手成绩的平均数相比会______ “变大”“变小”或“不变”
23. 本小题分
如图，每个小方格都是边长为个单位长度的小正方形．
在方格纸中，格点三角形经过旋转后得到格点三角形，则旋转中心是______ 填序号．
说明三角形是由三角形经过每样的平移得到的？
画出三角形关于直线成轴对称的三角形．
24. 本小题分
明代数学家程大位所著的算法统宗全称直指算法统宗，是中国古代数学名著．某数学兴趣小组发现算法统宗里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住人，那么有人无房可住；如果每一间客房住人，那么就空出一间房．
请列方程组，并求出该店有客房多少间？房客多少人？
假设店主李三公将客房进行改造后，共有间客房．每间客房收费钱，且每间客房最多人住人，一次性定客房间以上含间，房费按折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？
25. 本小题分
如图，已知，，，，的平分线交与点．
求的度数；
试判断与之间的数量关系．
26. 本小题分
已知，点、分别是、上的点，点在、之间，连接、．
如图，若，求的度数；
如图，若点是、间一点，连接、，且和的平分线交于点，已知，求的度数；
如图，若点是下方一点，平分，平分，已知，求的度数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：选项A，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】
【解析】解：、把代入方程得：左边，右边，左边右边，不是方程的解，故选项A不符合题意；
B、把代入方程得：左边，右边，左边右边，不是方程的解，故选项B不符合题意；
C、把代入方程得：左边，右边，左边右边，是方程的解，故选项C符合题意；
D、把代入方程得：左边，右边，左边右边，不是方程的解，故选项D不符合题意；，
故选：．
把各项中与的值代入方程检验即可．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
3.【答案】
【解析】解：，原选项计算错误，故选项A不符合题意；
B. ，原选项计算错误，故选项B不符合题意；
C.，原选项计算错误，故选项C不符合题意；
D. ，计算正确，故选项D符合题意；
故选：．
分别根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式运算法则计算出结果后，再进行判断即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．
4.【答案】
【解析】解：、，，
，
与不平行，不符合题意；
B、，，
，
与不平行，不符合题意；
C、，，
，
，符合题意；
D、由，无法证明，不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定条件逐一判断即可．
本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：将位裁判的成绩单位：分按照从大到小排列是：，，，，，，，所以中位数为，众数为，
故选：．
将题目中的数据，按照从大到小排列，即可得到这组数据的众数和中位数．
本题考查的是众数和中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数的值．
6.【答案】
【解析】解：中两点之间的所有连线中，线段最短，正确，故符合题意；
中在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误，故不符合题意；
中两条直线被第三条直线所截，内错角不一定相等，错误，故不符合题意；
中经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误，故不符合题意；
故选：．
根据两点之间，线段最短；平行公理及推论，垂线的性质，平行线的性质等知识进行判断求解即可．
本题考查了两点之间，线段最短；平行公理及推论，垂线的性质，平行线的性质等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
7.【答案】
【解析】解：设从甲地到乙地上坡路程为，下坡路程为，
根据题意得，，
故选：．
设从甲地到乙地上坡路程为，下坡路程为，根据时间路程速度分别列出和的二元一次方程组即可．
本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是根据题意列出对应的二元一次方程组，此题难度不大．
8.【答案】
【解析】解：由平移的性质可得，≌，，
，
，
，
故选：．
由平移的性质可得，≌，，由，可得，进而可得的值．
本题考查了平移的性质，全等三角形的性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
9.【答案】
【解析】解：，，
，，
，
．
故选：．
直接利用完全平方公式化简求出答案．
此题主要考查了完全平方公式，正确应用完全平方公式是解题关键．
10.【答案】
【解析】解：“”形的纸板的面积为：
，故甲正确；
，故乙正确；
，故丙正确；
，故丁正确；
故戊错误．
故正确的有：甲、乙、丙、丁．
故选：．
结合图形把“”形纸板的面积表示出来即可判断．
本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
11.【答案】
【解析】解：原式，
故答案为：．
根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．
本题考查了积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘是解题关键．
12.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
直接利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．
13.【答案】
【解析】解：由题意知，分，
故答案为：．
根据，计算求解即可．
本题考查了加权平均数．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确运算．
14.【答案】或
【解析】解：是一个完全平方式，
，
解得：或，
故答案为：或
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
15.【答案】
【解析】解：，，，
，
，，
，，
，
故答案为：．
先根据非负数的性质求出，，再根据同底数幂乘法的逆运算和积的乘方的逆运算法则进行求解即可．
本题主要考查了非负数的性质，同底数幂乘法的逆运算和积的乘方的逆运算，灵活运用所学知识是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：，
，即，
，
三角形的面积等于，三角形的面积等于，
三角形的面积等于，
故答案为：．
根据平行线间的距离相等得出，，进而即可求解．
本题考查了平行线间的距离的应用，熟练掌握平行线间的距离相等是解题的关键．
17.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了翻折变换的性质以及平行线的性质，正确应用相关性质是解题关键．
直接利用翻折变换的性质以及平行线的性质分析得出答案．
【解答】
解：延长到点，
由题意可得：，
，
由折叠的性质可知，，
则．
故答案为：．
18.【答案】
【解析】解：，，，，，
，，，，
依此类推，，，，，
，
．
故答案为：．
根据平行线的性质和规律得到：条直线的位置关系为一个循环．
本题考查了平行线的性质，解题的关键是找到在同一平面内有条直线的位置关系的规律．
19.【答案】解：，
得：，解得，
把代入得：，解得，
方程组的解为；
，
得：，解得，
把代入得：，解得，
方程组的解为．
【解析】利用加减消元法解方程即可；
利用加减消元法解方程即可．
本题主要考查了解二元一次方程组，熟知加减消元法是解题的关键．
20.【答案】解：
；
．
【解析】原式先提取公因式，然后再运用平方差公式进行分解即可；
原式直接提取公因式即可．
本题主要考查了提公因式法和公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．
21.【答案】解：
；
将，代入，原式．
【解析】利用多项式乘多项式，乘法公式进行运算，然后进行加减运算可得化简结果，最后代入求值即可．
本题考查了整式的化简求值．解题的关键在于熟练掌握多项式乘多项式，乘法公式，并正确的运算．
22.【答案】不变
【解析】解：七班名同学比赛成绩的平均数分，
方差为：，
平均数相同，但七班的方差较小，
所以，七班能成为获胜班级；
由于个数的平均数为，又加入一个分，这个数的平均数为分，
因此平均数不变，
故答案为：不变．
根据平均数和方差的计算方法求解即可；
从平均数和方差的比较得出答案；
计算这个学生的平均数，再比较即可．
本题考查平均数、方差，掌握平均数、方差的计算方法是正确解答的关键．
23.【答案】
【解析】解：由题意可得，旋转中心是，
故答案为：；
由题意可得，三角形是由三角形先向右平移个单位，然后向下平移个单位得到的；
如图所示，即为所求．
根据旋转中心的概念求解即可；
根据平移的性质求解即可；
根据轴对称的性质求解即可．
本题考查图形变换的应用，熟练掌握平移、轴对称、旋转的概念和特征是解题关键．
24.【答案】解：设该店有客房间，房客人，
依题意，得：，
解得：．
答：该店有客房间，房客人．
若每间客房住人，则名客人至少需要客房间，需付费钱；
若一次性定客房间，则需付费钱．
，
一次性定客房间更合算．
答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房间更合算．
【解析】设该店有客房间，房客人，根据“如果每一间客房住人，那么有人无房可住；如果每一间客房住人，那么就空出一间房”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
分别求出单独订房及一次性定客房间所需费用，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
25.【答案】解：，
，
，
，
；
解：，理由如下：
，
，
，
，
，
的平分线交与点，
，
，
，
．
【解析】根据对顶角相等得到，则，再根据平角的定义求解即可；
先求出，则，进而证明得到，再根据角平分线的定义可得，由此可证明，则．
本题主要考查了平行线的性质与判断，角平分线的定义，对顶角相等等等，熟知相关知识是解题的关键．
26.【答案】解：如图所示，过点作，
，
，
，，
，即，
，
；
如图所示，过点作，
，
，
，，
，
，
；
和的平分线交于点，
，
同理可得；
如图所示，过点作，
平分，，
，
，
，
，，
同理可得，
平分，
，
，
．

【解析】如图所示，过点作，则，由平行线的性质可得，，再由垂直的定义得到，则；
如图所示，过点作，同可得，再由角平分线的定义可得，同理可得；
如图所示，过点作，由角平分线的定义可得，由平行线的性质可得，，同理可得，再由，可得．
本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，正确作出辅助线是解题的关键．
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