1.4.1充分条件与必要条件 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
人教A版高一数学必修第一册
1.4.1充分条件与必要条件
命题：把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题.
真命题与假命题：判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题.
命题的形式：“若 p ，则 q ”的形式是数学命题的一般形式，其中称 p 为命题的条件, 称 q 为命题的结论.
复习概念：
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之
下列形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？
（1） 若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；
（2）若两个三角形周长相等，则这两个三角形全等；
（3）若 ，则 ；
真命题
假命题
假命题
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之
充分条件？必要条件？
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之
小试牛刀：
（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；
（2）若平面内两条直线 a 和 b 均垂直于直线 l ，则a//b ；
真命题
“平行四边形的对角线互相垂直” 是“这个平行四边形是菱形”的充分条件，“这个平行四边形是菱形”是 “平行四边形的对角线互相垂直”的必要条件 .
真命题
“平面内两条直线 a 和 b 均垂直于直线 l ”是“ a//b ”的充分条件， “ a//b ”是 “平面内两条直线 a 和 b 均垂直于直线 l ”的必要条件.
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之
一般地，“为真命题，是指由通过推理可以得出这时，我们就说，由可以推出，记作，并且说的充分条件，是的必要条件。
新课讲解
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之
如果“为假命题，是指由推出这时，我记作，此时，说的充分条件，不是的必要条件。
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之
例：下列形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？
（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；
这是平行四边形的判定定理，，所以的充分条件
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之
例题讲解
例：下列形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？
（2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；
这是一条相似三角形的判定定理，，所以的充分条件
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之
一般地，“若p，则q” 为真命题，是指由p通过推理可以得出q.
这时，我们就说，由p可以推出q，记作 p q，
并且说p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．
充分条件与必要条件的定义：
如果“若p，则q”为假命题，那么由条件p不能推出结论q，
记作，
我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件.
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之
充分：有它就行
必要：没它不行
由p通过推理可以得出q.
一般地，“若p，则q”为真命题，
我们称p是q的充分条件，
q是p的必要条件
问题3：如何理解充分和必要？
深化概念
例如：若四边形的两组对角分别相等，
则这个四边形是平行四边形；
充分性：条件是充足的，条件是足够的，
条件是足以保证结论成立的，但不是唯一的．
必要性：必要就是必须的，
必不可少的，但不是唯一的．
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之
充分条件与必要条件
定义：如果已知“p q”
p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之
例题讲解
（1）若 ，则 ；
下列“若p，则q”形式的命题中，哪些p是q的充分条件？
条件p :
结论 q:
pq p 是q 的充分条件
（2）若 ，则 ；
条件p :
结论 q:
pq p 不是q 的充分条件
（3）矩形的对角线相等；
条件p :一个四边形为矩形 结论q：这个四边形的对角线相等
pq p 是q 的充分条件
定
确定条件和结论
推
尝试由条件推结论
断
若条件能推出结论，则条件为结论的充分条件，反之不是
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之
练习
（2）p:三角形是直角三角形 q:三角形有一个角是60°；
（1）p: q: ；
下列“若p，则q”形式的命题中，哪些p是q的充分条件？
（3）p:两个三角形的三边成比例 q:两个三角形相似;
p q
p q
p不是q的充分条件
P不是q的充分条件
p是q的充分条件
p 是 q 的必要条件
p q
q p
p是q的必要条件
P不是q的必要条件
q p
p是q的必要条件
q p
p是q的必要不充分条件
p是q的既不充分又不必要条件
p是q的充分必要（充要）条件
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之
条件类型
充分必要（充要）
充分不必要
必要不充分
既不充分也不必要
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之
充分条件，必要条件，充要条件与集合的关系
1. 设集合M={x|0A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.既充分又必要条件
D.既不充分也不必要条件
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之
B
A
1 )
A
B
2 )
A
B
3 )
A = B
4 )
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之
练习 ．已知p , q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件.
（1）s是q的什么条件？
（2）r是q的什么条件？
（3）p是q的什么条件？
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之
（1）充分条件、必要条件的概念.
回顾小结
（3）判别技巧：
　　① 可先简化命题；
　　② 否定一个命题只要举出一个反例即可；
　　
（2）判断充分、必要条件的基本步骤：
①认清条件和结论；
②考察 p q 和 q p 的真假．