(共17张PPT)
等差数列前n项的和
高斯小时候很淘气，有一次他和小伙伴们惹恼了算术老师，于是老师决定出一道难题，要求学生求出从1到100的所有自然数的和，并规定必须做完才能回家，同学们刚开始低头苦算时，高斯却已得出了结果，大家都感到很惊讶。
等差数列的前n项和
有一堆钢管,如图放置,共堆放了7层,自上而下各层的钢管数为： 4,5,6,7,8,9,10， 求钢管的总数.
两式相加得：
两式相加得：
等差数列{an}中：
500
2550
例1.
课堂小练
1. 根据下列条件，求相应的等差数列 的
课堂小练
2. (1) 求正整数列中前n个数的和.
(2) 求正整数列中前n个偶数的和.
3. 等差数列 5,4,3,2, ··· 前多少项和是 –30？
解： a1=5 , d = -1 , Sn = -30
3、在等差数列{an}中，已知第1项到第10项的和是310，第11项到第20项的和为910，求第21项到第30项的和.
思考：由此能发现什么结论？能否推广到更一般的结论？
练习：在等差数列{an}中，已知S8=100,S16=392,求S24.
思考：由此能发现什么结论？能否推广到更一般的结论？
例2. 如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层比它下面一层多放1支，最上面一层放120支.这个V形架上共放着多少支铅笔？
例5、某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时纸芯直径是40mm，满盘时纸芯直径是120mm，已知卫生纸的厚度是0.1mm，满盘时卫生纸的总长度大约是多少米？（精确到1mm）
例3.
解：
例4. 做一个梯子，最高一级宽为a,最低一级宽为b，中间还有10级，若各级的宽成等差数列。问做中间各级，要准备多长材料？
在a，b之间插入10个数,使它们同这两数成等差数列,求这10个数的和.
等差数列{an}中，已知a1=a，a12=b，求a2+a3 +a4+…+a11.
1、 (1)等差数列8，5，2，…，的第20项是 ；
(2)等差数列-5，-9，-13，…的第 项是-401；
(3)已知{an}为等差数列，若a1=3，d= ，an=21，
则n = ；
(4)已知{an}为等差数列，若a10= ，d= ，则
a3= .
-49
100
13
2.已知a、b、c的倒数成等差数列，且 a、b、c互不相等，则 为 （ ）
A. B. C. D.
3.已知等差数列{an}的公差d＝1，且a1+a2+a3+···
+a98=137 ,那么a2+a4+a6+···+a98的值等于 （ ）
A.97 B.95 C.93 D.91
C
C(共15张PPT)
高中数学新课程《必修五》
教学内容：
等差数列
一，创设情境，引入课题
1.复习回顾：从函数观点看,数列可看作是定义域
为__________对应的一列函数值，从而数列的通
项公式也就是相应函数的______ 。
2,利用粉笔堆放，共放7层，自上而下分别有
4、5、6、7、8、9、10根 粉笔。
写成数列：4，5，6，7，8，9，10 ①
3.某电影院第一排座位号是：
48、46、44、42、40、38、36、34、32、30。
写成数列：
48，46，44，42，40，38，36，34，32，30 ②
观察：数列①、②有何规律
教 学 过 程
(二). 数学理论
如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前
一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数
列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d
来表示。
强调： ①它是每一项与它的前一项的差（从第2
项起）必须是同一个常数。②公差可以是正数、
负数，也可以是0 。
所以上面的①、②都是等差数列，他们的公差分
别为1、-2。
［练习一］判断下列各组数列中哪些是等差数列，
哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d，如果
不是，说明理由。
（1）1，3，5，7，…… （2）9，6，3，0，-3，……
（3）-8，-6，-4，-2，0，…… （4）3，3，3，3，3，……
（5）1，1，1，1，…… （6）15，12，10，8，6，……
（教学设想：通过练习，加深对概念的理解）
1，等差数列的概念
如果等差数列｛an｝首项是 ，公差是d，
那么根据等差数列的定义可得：
2，探究“等差数列的表达式”
d
（当n≥1时）
所以：a2=a1+d
a3=a1+2d
a4=a1+3d ……
等差数列的
通项公式
介绍另外一种求数列通项公式的办法------迭加法：
将这（n-1）个等式左右两边分别相加，就可以得到
当n=1时，（Ⅰ）也成立，所以对一切n∈N﹡，
上面的公式（Ⅰ）都成立，因此它就是等差数列
｛an｝的通项公式。
3，探究“等差数列的通项公式”另一方法
(三)．例解应用
例1 （1）求等差数列8，5，2，…的第20项；
（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？
如果是，是第几项？
例2 在等差数列｛an｝中，已知 =10， =31，
求首项 与公差d。
解：（1）由 =8，d=5-8=-3，得n=20
∴ =8+（20-1）×（-3）= -49
（2）分析：要判断-401是不是数列的项，
关键是求出数列的通项公式 ，判断是否存
在正整数n，使得 =-401成立。 解：由 =-5，d=-9-（-5）=-4，得
∴ = -5+（n-1）×（-4）=-4n-1 令 -4n-1= -401，解得n= 100
即 -401是这个数列的第100项
例一解答
例二解答
（请看书上的解题过程）
［说明］等差数列通项公式中的a1、d、n、an
这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，
可根据该公式
求出另一部分量。
例三
梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽
110cm，中间还有10级，各级的宽度成等
差数列。计算中间各级的宽度。
(四)．练习反馈 强化目标
1．P36练习第1题和第2题（要求学生在规定
时间内做完上述题目，教师提问）。
2.选择题
（1）已知数列{ }是等差数列，则下列式子确定的
数列{ }也是等差数列的是（ ）
（2）若a，b，c成等差数列，则二次函数
的图象与x轴的交点有（ ）
A 0个 B 1个 C 2个 D 多少不能确定
3、填空题
2000是等差数列4，6，8… 的第 项
D
D
999
(四)．练习反馈 强化目标
4.若数列{ } 是等差数列,若 ，
试证明：数列{ }是等差数列.
证明:设等差数列{an}的公差d
= d (常数)
∴{bn }是等差数列
(五)．归纳小结
问题：⑴本节课你们学了什么？
⑵要注意什么？
⑶在生活中能否运用？
(六)．课后作业 运用巩固
必做题：课本P114 习题3.2第1,2，6 题
选做题：已知等差数列{an}的首项a１=-2 ，
第10项是第一个大于1的项。求公差d的取
值范围。
