鲁教版五四制初四数学下册圆1.3-1.4对应练习题（含答案）

鲁教版五四制初四数学下册圆1.3-1.4对应练习题
一．选择题（共10小题）
1．（2014 黔东南州）如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为点E，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为（　　）
　 A．4cm B． 3cm C． 2cm D． 2cm
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(1) (2) (3) (4)
2．（2014 长春）如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是上任意一点．若AB=5，BC=3，则AP的长不可能为（　　）
　 A．3 B． 4 C． D． 5
3．（2014 重庆）如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（　　）
　 A．30° B． 45° C． 60° D． 70°
　4．（2014 珠海）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（　　）
　 A．160° B． 150° C． 140° D． 120°
5．（2014 赤峰）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，CD⊥AB．若∠DAB=65°，则∠BOC=（　　）
　 A．25° B． 50° C． 130° D． 155°
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(5) (6) (7) (8)
6．（2014 齐齐哈尔）如图，在⊙O中，OD⊥BC，∠BOD=60°，则∠CAD的度数等于（　　）
　 A．15° B． 20° C． 25° D． 30°
7．（2014 淄博模拟）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=（　　）
　 A．35° B． 70° C． 110° D． 140°
8．（2014 高青县）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，CM切⊙O于点C，∠BCM=60°，则∠B的正切值是（　　）
　 A． B． C． D．
9．（2012 攀枝花）下列四个命题：
①等边三角形是中心对称图形；
②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；
③三角形有且只有一个外接圆；
④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧．
其中真命题的个数有（　　）
　 A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
10．（2013 永安市质检）如图，在平 ( http: / / www.21cnjy.com )面直角坐标系xOy中，点A为（0，3），点B为（2，1），点C为（2，﹣3）．则经画图操作可知：△ABC的外心坐标应是（　　）
　 A．（0，0） B． （1，0） C． （﹣2，﹣1） D． （2，0）
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(10) (11) (13) (15)
二．填空题（共7小题）
11．（2014 梅列区质检）如图是4×4正方形网格，每个小正方形的边长为1，请在网格中确定所在外接圆的圆心P的位置，那么所对的圆心角度是　_________　．
12．（2012 资阳）直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是　　．
13．（2014 南通）如图，点A、B、C ( http: / / www.21cnjy.com )、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=　_________　度．
14．（2014 龙东地区）直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是　　．
15．（2014 长沙）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB=　_　度．
16．（2014 株洲）如图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB的大小是　_________　．
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(16) (17)
17．（2013 香坊区）如图，四边形ABCD内接于圆O，若∠BOD=130°，则∠DCE=　　°．　
三．解答题（共4小题）
18．（2014 沈阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．
（1）求证：AD=CD；
（2）若AB=10，cos∠ABC=，求tan∠DBC的值．
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19．（2014 绥化）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠BCD．
（1）求证：CB∥PD；
（2）若BC=3，sin∠BPD=，求⊙O的直径．
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20．（2014 常德二模）如图，点E是的中点，点A在⊙O上，AE交BC于D．
求证：BE2=AE DE．
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21．（2014 安徽名校一模）如图，ABCD是⊙O的内接四边形，DP∥AC，交BA的延长线于P，求证：AD DC=PA BC．
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参考答案
一．选择题（共10小题）
1．B．2．A．3．C．4．C．5．C．6．D．7．D．8．B．9．B．10．C．
二．填空题（共7小题）
11．　90°　．12．　10或8　．13．　60　度．14．　30°或150°　．
15．　50　度．16．　28°　．17．　65　°．
三．解答题（共4小题）
18．（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，
∵OD∥BC，∴∠AEO=∠ACB=90°，∴OD⊥AC，∴=，∴AD=CD；
（2）解：∵AB=10，∴OA=OD=AB=5，
∵OD∥BC，∴∠AOE=∠ABC，
在Rt△AEO中，OE=OA cos∠AOE=OA cos∠ABC=5×=3，
∴DE=OD﹣OE=5﹣3=2，∴AE===4，
在Rt△AED中，tan∠DAE===，
∵∠DBC=∠DAE，∴tan∠DBC=．
19．（1）证明：∵∠D=∠1，∠1=∠BCD，∴∠D=∠BCD，∴CB∥PD；
（2）解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，
∵CD⊥AB，∴弧BD=弧BC，∴∠BPD=∠CAB，∴sin∠CAB=sin∠BPD=，即=，
∵BC=3，∴AB=5，即⊙O的直径是5．
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(19) (21)
20．证明：∵点E是的中点，即=，∴∠BAE=∠CBE，
∵∠E=∠E（公共角），∴△BDE∽△ABE，∴BE：AE=DE：BE，∴BE2=AE DE．
21．证明：如图，连接AC，连接BD．
∵DP∥AC，∴∠PDA=∠DAC．
∵∠DAC=∠DBC，∴∠PDA=∠DBC．
∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠DAP=∠DCB．
∴△PAD∽△DCB．
得PA：DC=AD：BC，即AD DC=PA BC．