课件8张PPT。等比数列的性质温故而知新：实战演练：例1、在等比数列{an}中
(1) a1=2,q =-1,求a8
(2) a5=10,a8=80,求an例2、在等比数列{an}中,a1=1,a9=64, 求第五项实战演练：实战演练：例3、等比数列{an}中,an>0,且
a2·a4+a4·a6+2a3·a5=25,
求 a3+a5实战演练：例4、在等比数列{an}中,已知
a4·a7=32, a3+a8=33,
且公比为整数，则a10=_______实战演练： 在各项都为正数的等比数列{an}中,若a3·a6=27,则
log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a8
等于______作业：《45分钟》P37:1-12,(13选)课件24张PPT。欢迎专家指导临沭县第二中学 蒋德亮 国王要奖赏国际象棋的发明者，让发明者自己提要求，发明者提的要求是：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒，第4个格子里放上8颗麦粒，依此类推，每个格子里放置的麦粒数都是前一个格子里的2倍，直到第64个格子．”国王听了很高兴，觉得这太容易了，你觉得国王是否真的很容易就能满足发明者的要求了吗？求等比数列和的方法
1、错位相减：适用于一个等差数列和等比数列
对应项相乘构成的数列求和
2、倒序相加：等差数列前n项和公式的推导方法
3、裂项求和：把一个数列分成几个可以直接求和
的数列
4、拆项相消：；把一个数列的通项公式分成二项
差的形式，相加过程中消去中间项，只剩下有限项
求和研究性应用课题:
分期付款中的有关计算?公?司?概?述?为方便广大用户购买小灵通手机，焦作电信公司特推出小灵通分期付款购机入网业务，具体内容如下： 一、活动时间：2001年6月1日－2001年6月30日 二、分期付款具体办法如下： 办理地点：百货楼电信营业大厅（可选机型、号码） 塔南路综合电信商场（可选机型、号码） 中站、马村电信大厅（售带号机） 机型 总价（元） 首付额（元） 月付额（元）700-X 898 398 50(10个月）702-A 1450 450 100（10个月）702-F 1450 450 100（10个月）702-S331 1560 560 100（10个月）708-J 2080 1080 100（10个月） ◆ 数码机相选购须知 ◆ 如何选购电脑音箱 ◆ 选购电脑四项基本原则 ◆ 谈谈显示器的选购 ◆ 如何正确给手机电池充电 ◆ 手机电池的保养 ◆ 待机和通话时间是由何决定 ◆ 慎选手机充电器 ◆ 充电器防伪 ◆ 选购手机电池应注意的问题 ◆ 如何选购手机 ◆ 手机的保养 ◆ 手机进水的处理 ◆ 手机电池分类 ◆ 如何选购手机电池 ◆ 手机电池的通话与待机时间 ◆ 什么是电池记忆效应 ◆ 如何使用与保养手机电池 ◆ 如何正确使用保养锂离子电池 ◆ 手机电池如何“长寿” ◆ 购买手机时请看明标识 ◆ 手机选购八大经验 帮您参谋买辆分期付款车 ??
随着9０年来经济的发展，汽车已不再是高不可攀的商品，它正在走入寻常百姓家。目前，私人购车已开始与集团消费平分天下。据调查，有７０％的城市居民家庭表示５至１０年内会购买轿车。近一年来，由于汽车分期付款业务的出现和发展，进一步活跃了京城乃至全国的汽车消费市场，使汽车离百姓更近了。 ? 京城一下子涌现出近１０家开展汽车分期付款业务的经销商，孰优孰劣？通过分期付款形式购买的轿车品牌多达一、二十种，如何根据个人的实际经济收入状况，选择一辆称心如意的车？在此简单做一介绍，帮您做个参谋。
您分期付款买车首先要选择一家有实力、有声誉的汽车经销商。为什么呢？在汽车分期付款业务中，参与各方都存在着一定风险,所以在业务前期，消费者不仅要受经销商资格考察
经销商也会被消费者考察。
?????????????????????????????????????????????????????电话：2724006，2755768，2700987218，2762272
地址：商业大厦一楼
江苏无锡商业大厦集团有限公司东方汽车有限公司 1，建行贷款分期付款购车； 2，农行贷款分期付款购车； 3, 商业大厦分期付款购车模式； 4, 营运证（出租汽车）质押；您所在位置-->首页--->家装课堂--->装修前的提示--->装 修 费 应 该 怎 么 付装 修 费 应 该 怎 么 付今年夏季分期付款空调热销新浪首页 > 都市生活 > 电器 > 信息快报 > 正文 ● 新闻 ● 邮件 ● 搜索 ● 短信 ● 导航 日前，NEC推出“买NEC笔记本电脑，分期付款”活动，从现在到NEC笔记本电脑中国地区总代理恒昌公司专卖店购买NEC笔记本电脑的顾客，凭购机人与担保人的身份证、户口本（仅限北京市户口）及收入证明，只需首付20%-30%的现金，就可以把NEC笔记本电脑拿回家，其余费用在两年内分期付完即可。恒昌公司专卖店中所有型号的NEC笔记本电脑都可以采用分期付款方式。其中，首推 Versa Lite Fxi金羽毛超轻薄笔记本电脑。 （网页编辑：亚枫） 返回首页>>经营管理>>管理工具库>>规章制度典范>>员工福利管理系统>> 员工福利委员会分期付款办法?
?
第一条 本会为谋员工经济的利益与生活的改善，便利员工购买分期付款物品，不计利息原价售予员工，特订定本办法。
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第二条 本办法所适用的对象一律限于本公司依法缴纳福利金的员工。
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第三条 为确保货款偿还起见，购买人应觅具各社认为适当的本公司员工2人以上为连带保证人，如各社对所觅连带保证人认为不适当时可要求另觅更换。?
第四条 欲购买分期付款物品的员工，应于每月10日以前填具申请书连同保证书送交各社销售组，并由销售组于申请结束5日内注明购买人薪资及对本社赊欠金额等资料，送请审查小组召集人召开会议审查。??
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注意事項：●報名時需先填寫聯邦銀行優惠旅遊確認單，並親自簽名傳真至TravelWindow浩瀚網路旅行社，以完成繳款作業。●此專案僅限聯邦信用卡卡友可享分期付款優惠，卡友可代刷同行者之費用，同享分期付款優惠，但僅持卡人及其眷屬（配偶及25歲以下之未婚子女，父母除外）享有信用卡所提供之旅遊險。●開立機票及住宿券後取消行程者，收取NTD3000取消費；若於出發日三日內(工作日)取消行程者，收取NTD3000取消費及一晚飯店住宿費用。●機場稅、續住及飯店升等之價差費用，於頭期款時以信用卡繳納。●以上所列航班為參考航班，實際以成行之航班為準。●辦理護照及日本簽證，需預留工作日，請自行辦理，若因證照因素延誤行程，消費者須自行負責。●本專案適用於日本亞細亞航空東京自由行之所有飯店，但所需費用以實際選擇之天數及飯店再另行報價。●本活動內容不再適用其他方案。 首页 | 新闻动态 | 迷你游戏 | 下载中心 | 攻略秘籍 | 游戏专区 ?????????????????????????????????????????????????????????????????买游戏也可以分期付款 ????? ????? 游民部落 x 某人欲买一台售价为1万元的电脑.如果采取分期付款,那么在1年内将款全部还清的前提下, 商家还提供下表所示的几种付款方案(月利率为1%):在购买电脑后一年贷款全部还清时10000×(1+1%)12 (元) 电脑售价增值到:
10000×(1+1%)12 = x+ (1+1%)2x+ (1+1%)4x +…+(1+1%)10x
在购买电脑时解:设第k次付款x元后的债务为ak元,则a0=10000 ak+1=(1+1%)2ak-x
a6=0研究性课题:分期付款中的有关计算 ——等比数列前n项和公式、方程方案1方案2方案3数学模型再见课件29张PPT。等差数列与等比数列公式小结目的例题等差数列与等比数列基本公式等差数列
an-an-1=d(常数)
an=a1+(n-1)d
a,A,b等差,则A=
等比数列
an/an-1=q(常数)
an=a1qn-1
a,G,b等比,则G2=ab
Sn=
na1 (q=1)Sn=等差数列{an},{bn}的性质:m+n=k+l,则am+an=ak+al;
{nk}等差,则
等差;{kan+b}等差;
{k1an+k2bn}等差;
a1+a2+...+an,an+1+an+2+...+a2n,a2n+1+a2n+2+......+a3n,........等差.
{an}等差?Sn=cn2+bn (c≠0)
.等比数列{an},{bn}的性质: m+n=k+l (m,n,k,l∈N),则aman=akal;
{nk}等差,则
{kan}等比;
{k1ank2bn}等比;
a1+a2+...+an,an+1+an+2+...+a2n,a2n+1+a2n+2+......+a3n,........等比.公比qn;
{an}等比?Sn=c(qn-1) (c≠0)
{an}等比且an>0,则{lgan}等差;
等比;例1:四个数,前三个成等比数列,它们的和是19;后三个成
等差数列,和是12,求此四个数.解法1:如图:a1,a2,a3,a4等比
(a2)2=a1a3等差2a3=a2+a4已知:
a1+a2+a3=19已知:
a2+ a3+ a4 =12
a1+a2+a3=19
(a2)2=a1a3
a2+ a3+ a4 =12
2a3=a2+a4a1=9
a2=6
a3=4
a4 =2a1=25
a2=-10
a3=4
a4 =18或例1:四个数,前三个成等比数列,它们的和是19;后三个成
等差数列,和是12,求此四个数.如图:a1,a2,a3,a4解法2:a-d,a,a+d等差等比a1, a-d,a已知和为12
=>a-d+a+a+d=12
已知三数和为19=>=>或四数为:
9,6,4,2或
25,-10,4,18.19 为了便于解方程，应该充分分析条件的
特征,尽量减少未知数的个数, 用最少的未知
数表达出数列的有关项的数量关系，促使复
杂的问题转化为较简单的问题，获得最佳的
解决方法。
归 纳 练习1练习11. 已知等比数列{an}中,an>0,
且a2a4+2a3a5+a4a6=25,则a3+a5= ( )
(A)5 (B)10 (C)15 (D) 20
2.数列{an}是等差数列,且S10=100,
S100=10,则S110= ( )
(A)90 (B)-90 (C)110 (D)-110
3.ABC的三内角成等差数列,三边成等比
数列,则三内角的公差为 ( )
(A)0 (B)150 (C) 300 (D) 450
ADA1. 已知等比数列{an}中,an>0,
且a2a4+2a3a5+a4a6=25,则a3+a5=a2a4=(a3)2
a4a6=(a5)2原式=(a3+a5)2=25=> a3+a5=5(an>0)提示:2.数列{an}是等差数列,且S10=100,
S100=10,则S110= ( )
(A)90 (B)-90 (C)110 (D)-110
S10,S20-S10,S30-S20,........,S110-S100成等差数列,公差100d.解:∴ (S20-S10)-S10=100d)∴S110-S100=S10+(11-1)100d=100+100(-11/5)=-120
S110=-120+S100=-110=>10d=-11/5S110-S100=S10+(11-1)100d3.ABC的三内角成等差数列,三边成等比
数列,则三内角的公差为( )解: ∵ A+B+C=18002B=A+C,b2=ac∴ B=600, A+C=1200由正弦定理得:(sin600)2=sinAsinC故 A=B=C, 公差 d=0.例2:已知数列{an}为等差数列,公差d≠0,{an}的部分项组成下列数列: 恰好为等比数列,其中k1=1,k2=5,k3=17,求k1+k2+.....+kn即得出新数列的公比:q=3
再由∴可解出kn,进而求出根据数列{an}是等差数列,通项可写作: an=a1+(n-1)d,可表示出:a1,,a5=a1+4d,a17=a1+16d,再根据a1,a5,a17成等比数列,又可得:(a5)2=a1a17,于是可解出d=(1/2)a1.将解出的d代入a1,a5,a17,分析:例2:已知数列{an}为等差数列,公差d≠0,{an}的部分项组成下列数列: 恰好为等比数列,其中k1≠0,k2=5,k3=17,求k1+k2+.....+kn解:{an}为等比数列,设其首项为a1,则an=a1+(n-1)d
故(a1+4d)2=a1(a1+16d)
(a1)2 +8a1d+16d2=(a1)2 +16a1d例2:已知数列{an}为等差数列,公差d≠0,{an}的部分项组成下列数列: 恰好为等比数列,其中k1≠0,k2=5,k3=17,求k1+k2+.....+kn故又q=3,d=(1/2)a1归 纳1.本题是一个综合型的等差、等比数列问题，在解题过程中，分清那一步是用等差数列条件，那一步是用等比数列条件是正确解题的前提。
2。仔细观察，找到两个数列序号间的联系，是使问题得解的关键。练习2练习21.如果a,b,c成等差数列,而 a.c.b三数成等比数列,则a:b:c=________________
2.若数列1,2cosθ,22cos2θ,23cos3θ,…..,前100项之和为0,则θ的值为 ________
1:1:1或4:1:(-2)2kπ±(2π/3)(k∈Z)1.如果a,b,c成等差数列,而 a.c.b三数成等比数列,则a:b:c=________________ a,b,c等差2b= a+cb= (a+c)/2
a.c.b等比c2=ab①②代①入②,得:c2=a(a+c)/2解得: a=c或 a= -2c1:1:1或4:1:(-2)解:2.若数列1,2cosθ,22cos2θ,23cos3θ,…..,前100项之和为0,则θ的值为 ________解:经观察知,该数列是等比数列,首项为1,公比为2cosθ,它的前100项和:Cosθ= - 1/2Θ=2kπ±(2π/3),k∈Z.例3.已知数列{an}中,a1≠a2,若存在常数p, 使得对任意自然数n均有Sn=pnan成立. (1)求p (2)证明{an}成等差数列分析:本题已知Sn,需求p及an,所以必
须根据公式 求出 a1,an.
因为条件中有a1≠a2,又可推测知:本题需同时求a1,,a2,才可利用a1≠a2排除增根.故第一问的解答从计算a 1,a2开始:例3.已知数列{an}中,a1≠a2,若存在常数p, 使得对任意自然数n均有Sn=pnan成立. (1)求p (2)证明{an}成等差数列（1）令n=1，s1=pa1，
因为S1=a1，故a1=pa1，a1=0或p=1
若p=1，则由n=2时，S2=2a2，即a2+a2=2a2
所以a1=a2，这与a1≠a2矛盾
故p≠1
所以a1=0，则由n=2，得a2=2pa2
因为a1≠0，∴a2≠0，p=1/2
解:例3.已知数列{an}中,a1≠a2,若存在常数p, 使得对任意自然数n均有Sn=pnan成立. (1)求p (2)证明{an}成等差数列(2)根据已求得的p=1/2Sn=(1/2)nan,由等差数列定义,满足an-an-1=d(常数)
的数列是等差数列所以第一步求通项,第二步“作差”.证明:n≥2时,an=Sn-Sn-1=(1/2)nan-(1/2)(n-1)an-1解得: (2-n)an=(1-n)an-1例3.已知数列{an}中,a1≠a2,若存在常数p, 使得对任意自然数n均有Sn=pnan成立. (1)求p (2)证明{an}成等差数列 由(1)可得a1=0∴a2-a1=a2练习3练习31. 数列 则 是该数列的第________项.
2.数列{an}对任意自然数n都满
足 且a3=2,a7=4,则a15=_______
1116教学目的1。系统掌握等差、等比数列定义与性质，灵活应用等差、等比数列的定义与性质。
2。通过对问题的讨论，提高分析解决问题的能力。小 结对等差等比综合问题
1。要正确分清题目究竟是等差还是等比，不能混淆。
2。掌握设元的技巧；
3。要掌握分析数列问题的基本思想方法：抓两头，凑中间。习题分析:6.三数成等比数列,若将第三数减去32,则成等差数列,若再将等差数列的第二个数减去4,又成等比数列,原来三个是:____________________.
习题分析:7.数列{an}各项均为正数,前n项和为An,数列{bn}的前n项和为Bn,且满足Bn=-n(n-1),bn=log2an,求An.
习题分析:8.已知等差数列{an}的首项a1=1,前n项和为145,求a2+a4+a8+…..+
习题分析:9.设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知(1/3)S3与(1/4)S4的等比中项为(1/5)S5,而(1/3)S3与(1/4)S5的等差中项为1,求等差数列{an}的通项.
