北师大版数学八年级上册 第七章 平行线的证明 4 平行线的性质课件 23张PPT

(共24张PPT)
第七章 平行线的证明
4 平行线的性质
新课导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂训练
叁
讲授新知
贰
新课导入
壹
新课导入
提出问题：
(如图1)是在三星堆考古工作中发掘的一个残缺玉片,工作人员复原后发现其形状是梯形(如图2),并且已经量得∠A=115°,∠D=100°.你能不能求出另外两个角的度数？
想一想：
在上一节课中,我们证明了有关平行线的判定定理,那么对于平行线的性质,又怎么证明呢 能运用上节课积累的方法进行证明吗 今天这节课我们一起再来试一试证明它们.
新课导入
讲授新知
贰
我们已经探索过平行线的性质，下面证明它们.
定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
已知：如图，直线AB∥CD，∠1和∠2是直线AB，CD被直线EF截出的同位角.求证：∠1=∠2.
A
B
C
D
E
F
M
N
1
2
证明：如果∠1≠∠2，那么我们可以过点M作直线GH，使得∠EMH=∠2，如图,
根据同位角相等，两直线平行，可得GH∥CD.
又因为AB∥CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.
这与“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”这个基本事实相矛盾.
这说明假设∠1≠∠2是不成立的，所以∠1=∠2.
G
H
这一定理可简述为：两直线平行，同位角相等.
讲授新知
（1）根据“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”.你能作出相关的图形吗？
（2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？
（3）你能说说证明的思路吗？
1
a
b
c
2
3
已知，如图，直线a//b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角.求证：∠1＝∠2.
讲授新知
已知：如图，直线a∥b, ∠1和∠2
是直线a、b被直线 c截出的内错角 .
求证：∠1=∠2.
1
2
3
a
b
c
证明：∵a∥b ( )
∴∠3=∠2
( )
∵ ∠3=∠1 ( )
∴∠1=∠2 ( )
已知
两直线平行，同位角相等
对顶角相等
等量代换
讲授新知
　两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
　　已知：如图，直线a//b,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角．
　求证：∠1+∠2＝180°.
a
b
c
1
2
3
讲授新知
已知：如图，直线a//b,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角．
求证：∠1+∠2＝180°.
证法1 a//b（已知）
　　　　　∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）
　　　　　∠1+∠3＝180°（平角的定义）
　　　　　∠1+∠2＝180°（等量代换）
a
b
c
1
2
3
讲授新知
　　已知：如图，直线a//b,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角．
　　求证：∠1+∠2＝180°.
证法２：　　a// b 　（已知）
　　　　　∠3＝∠2　（两直线平行，内错角相等）
　　　　　∠1+∠3＝180°（平角的定义）
　　　　　∠1+∠2＝180°（等量代换）
a
b
c
1
2
3
讲授新知
第一步：根据题意，画出图形．先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的结论即求证的需要在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达．
第二步：根据条件、结论、结合图形，写出已知、求证.把命题的条件化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中．
第三步：经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．
　一般情况下，分析的过程不要求写出来，有些题目中，已经画出了图形，写好了已知，求证，这时只要写出“证明”一项就可以了．
证明的一般步骤
讲授新知
例 如图：直线a∥b,a∥c,∠1，∠2和∠3是直线 a,b，c被直线d截出的同位角.求证：b∥c.
证明：∵a∥b
∴∠1=∠2
∵a∥ c
∴∠1=∠3
∴ ∠2=∠3
∴ b∥c
（已知）
（两直线平行，同位角相等）
（已知）
（两直线平行，同位角相等）
（等量代换）
（同位角相等，两直线平行）
讲授新知
当堂训练
叁
1. 如图，直线l1∥l2，直线l1、l2被直线l3所截，若∠1＝54°，则∠2的大小为（　　）
A．36° B．46°
C．126° D．136°
2.如图所示，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等于 ( )
A. 30° B. 35°
C. 40° D. 50°
D
C
当堂训练
当堂训练
3.如图，AB∥CD，∠A＝30°，DA平分∠CDE，则∠DEB的度数为（　　）
A．45° B．60° C．75° D．80°
B
4. 如图所示，AC∥BD，∠A＝70°，∠C＝50°，则∠1＝ ，∠2＝ ，∠3＝ .
70°
50°
60°
当堂训练
5. 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？
A
B
C
D
解：∵梯形上、下底互相平行，
∴ ∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补.
∴梯形的另外两个角分别是80°、65°.
于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°
∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°
当堂训练
课堂小结
肆
平行线的性质
性质定理1:
两直线平行,同位角相等.
∵ a∥b, ∴∠1=∠2.
性质定理2:
两直线平行,内错角相等.
∵ a∥b, ∴∠1=∠2.
性质定理3:
两直线平行,同旁内角互补.
∵ a∥b, ∴ ∠1+∠2=1800 .
a
b
c
2
1
a
b
c
1
2
a
b
c
1
2
这里的结论,以后可以直接运用.
当堂小结
课后作业
基础题：1.课后习题7.5 第 1,2,3题。
提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。
谢
谢