(共25张PPT)
引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，
2个分裂成4个，……. 一个这样的细胞分裂 x
次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是
什么？
分裂次数：1，2，3， 4，… ，x
细胞个数：2，4，8，16，… ，y
由上面的对应关系可知，函数关系是
引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，
设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的
函数关系式为
我们把这种自变量在指数位置上而底数是一
个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.
指数函数的定义：
函数
叫做指数函数，其中x是自变量，
在
中指数x是自变量，
底数是一个大于0且不等于1的常量.
，
定义域是R。
探究：为什么要规定
（1）若
则当x > 0时，
当x≤0时,
无意义.
（2）若
则对于x的某些数值，可使
无意义.
在实数范围内函数值不存在.
（3）若
则对于任何
是一个常量，没有研究的必要性
如
，这时对于
……等等，
探讨:若不满足上述条件
会怎么样
练习：
1.下列函数是指数函数的是 （ ）
A. Y=(-3)x B. Y=3x+1 C. Y=-3x+1 D. Y=3-x
2.函数 y = ( a2 - 3a + 3) ax 是指数函数，求 a的值.
解：由指数函数 的定义有
a2 - 3a + 3=1
a＞0
a ≠ 1
∴ a = 2
a =1或a = 2
a＞0
a≠1
解得
D
0
1
1
2
2
x
y
4
3
-1
-2
3
-3
作出函数图像：
1。列表 2。描点 3。连线
y=2x
y= 2- x
演示
图 象
性 质
y
x
0
y=1
(0,1)
y=ax
(a>1)
y
x
(0,1)
y=1
0
y=ax
(0
定 义 域 :
值 域 :
必过 点：
在 R 上是
在 R 上是
a>1
0R
( 0 , + ∞ )
( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .
增函数
减函数
指数函数:
y=ax
(a >0且a=1)
图 象
性 质
y
x
0
y=1
(0,1)
y=ax
(a>1)
y
x
(0,1)
y=1
0
y=ax
(0定 义 域 :
值 域 :
必过 点：
在 R 上是
在 R 上是
a>1
0R
( 0 , + ∞ )
( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .
增函数
减函数
当 x < 0 时，0＜y < 1；
当 x > 0 时，y > 1.
当 x < 0 时，y > 1；
当 x > 0 时，0＜y < 1 。
指数函数:
y=ax
(a >0且a=1)
0
1
x
y
试分析上述图像中，哪一条是 的图像
哪一条是 的图像
x1
x1
x1
x1
y=2x
y=3x
0
1
x
y
试分析上述图像中，哪一条是 的图像
哪一条是 的图像
y= 2-x
y=3-x
指数函数图象与性质的应用：
例2 、比较下列各题中两个值的大小：
①
，
解① ：利用指数函数单调性
，
的底数是1.7，它们可以看成函数
当x=2.5和3时的函数值；
因为1.7>1，所以函数
在R上是增函数，而2.5<3，
所以，
x
y
0
1
②
，
指数函数图象与性质的应用：
因为0<0.8<1，所以函数
在R上是增函数，而-0.2<-0.1，
所以，
解① ：利用指数函数单调性
，
的底数是0.8，它们可以看成函数
当x=-0.1和-0.2时的函数值；
x
y
0
1
.
.
③
指数函数图象与性质的应用：
x
y
0
1
④
指数函数图象与性质的应用：
例3、解不等式
解：由指数函数的单调性可得：
整理得：
原不等式的解集为：
解得：
指数函数图象与性质的应用：
例4、求满足下列不等式的正数 的范围
正数 的范围 .
正数 的范围 .
分析:应用指数函数的单调性
练习：
一、判断大小
练习：
二、解下列不等式
①
②
①
练习：
解：原不等式等价于：
由指数函数的单调性可得：
整理得：
解之得：
原不等式的解集为：
②
练习：
解：原不等式等价于：
由指数函数的单调性可得：
解之得：
原不等式的解集为：
作业：课本p54-55页
习题2.2（2）1.2.4.5.6.7
做在作业本上