人教版八年级数学上册12.3角的平分线的性质教学设计

12.3角的平分线的性质教学设计
教学目标：
1．会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性．
2．探索并证明角的平分线的性质,并能用角的平分线的性质解决简单问题.
3．在探索角的平分线的性质的过程中，体会感性认识与理性认识之间的联系与区别，使学生关注数学。
教学重点：
理解角平分线的性质
教学难点：
灵活运用角的平分线的性质
教学过程：
一、情境诱导
1、在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？在生产生活中，这些方法是否可行呢？
2、如图，是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗
3、从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到启发，如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？角平分线有什么性质呢？
二、探究指导
请学生逐个思考探究提纲中的问题，老师先作必要的板书准备，再到学生中巡视指导。
探究提纲：
1、画一画：
（1）任意画一个角∠AOB；
（2）用尺规作图作出∠AOB的平分线OC；
（3）在OC 上任取一点P，过点P 画出OA，OB 的垂线，分别记垂足为D，E.
2、量一量：测量线段PD和PE长度， 并作比较.
3、猜一猜：通过测量、比较，你能得到什么结论？
4、证一证：试把你发现的结论改写成已知、求证并证明.
三、展示归纳
请学生逐个展示探究提纲中问题，发动学生评价，老师作以补充完善，并对重点内容作以强调。
四、变式练习
逐题出示，先让学生独立完成，再请有问题的学生汇报结果，老师板书，并发动其他学生评价、补充并完善，最后老师根据需要进行重点强调。
1、已知:如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E,PD=3，则PE= .
2、判断下列各题是否正确地使用了角的平分线的性质.
(1)如图① ，
图①
∵AC平分∠BAD ∴DC=BC
(2)如图② ，∵BD⊥AB,DC⊥AC ∴DB=DC
图②
(3)如图②，∵AD平分∠BAC 且DB⊥AB，DC⊥AC ∴BD=CD
2、　如图，△ABC中，∠B =∠C，AD 是∠BAC 的平分线， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．
求证：EB =FC．
3、如图,在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的长？
4、 如图，△ABC 的角平分线BM，CN 相交于点P．
求证：点P到三边AB，BC，CA 的距离相等．
五、课堂小结
通过本节课的学习你学会了哪些知识 （先请学生进行自主小结，再由老师概括总结，形成知识体系）
六、作业
必做：教科书习题12.3第1、2题．
选做：教科书习题12.3第4题．
七、反思
在课堂上，要充分利用教材这个主要教学资源。通过学生阅读教材，探讨解题思路，知识形成过程和结构特点过程中就对知识有了一个比较清晰的轮廓；而对有难度的地方，教师就去引导学生复习旧知，自然的就迁移到新知识之中去了，从而帮助学生形成了自己独特的学习方法。引导学生动手实践释疑。“动手实践”源于生活数学化，数学生活化的内涵。在课堂中，对于比较抽象、深奥的数学，需要让学生去想象感知，所以动手去做尤为关键。
本节课通过学生课堂练习，及课后作业的完成情况，大部分同学已基本掌角平分线的性质，并能做简单的运用角的平分线的性质进行一些简单的变式练习。学生总体情况掌握较好，课堂上学生回答问题积极踊跃，
数学是生活、劳动和学习必不可少的工具。数学来源于生活，数学教学的最终目的是让学生在生活中用数学，所以，在数学教学中，必须加强数学与生活的联系，从而提高学生数学素养。