人教版数学八年级下册 19.2.3一次函数与不等式教学设计
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册 19.2.3一次函数与不等式教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 17.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-16 21:13:32 | ||
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文档简介
第 19 章19.2.3一次函数与不等式教学设计
教材分析 本节课有两个教学要点，图象法解方程组的依据、分析步骤、归纳和函数观点看方程(组)与不等式的综合应用．本节课设计时予以足够重视，补充了较多操作、并不复杂，却形象、规范又能引发数学思考的例题，快节奏地进入数形对应及解题步骤的归纳小结．既然教科书有了严谨规范的设计，本节课在设计时就基本沿用其模式，只是在教学过程中注意留出足够的时间空间，让学生主动参与，充分发表意见．这两个要点既相对独立，又关系密切，设计时注意到了两者的落实及相得益彰．
教学目标 知识与技能目标： a．认识一元一次不等式与一次函数的转化关系．毛 b．学会用图象法求解不等式． c．进一步理解数形结合思想． 过程与方法目标： a. 培养提高从不同方向思考问题的能力． b．探究解题思路，以便灵活运用知识． c．提高问题间互相转化的技能． 情感与态度目标： a积极参与活动，培养学习兴趣． b．形成合作交流的意识及独立思考的习惯．
教学重点 １理解一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系． ２．掌握用图象求解不等式的方法．
教学难点 图象法求解不等式中自变量取值范围的确定．
教学方法 归纳─总结
主要学法 思考─交流
教学准备 多媒体课件，几何画板
课时 1课时
教学过程 教学流程 教师活动 学生活动 设计意图 二次修改内容
一、创设情境，探求新知 通过上一节课的学习，我们已经知道“解一元一次方程ax+b=0(a,b为常数)”与“求当x为何值时y=ax+b的值为0”是同一个问题。 我们来看下面两个问题有什么关系？是不是也是同一个问题呢？ １．解不等式5x+6>3x+10． ２．当自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0？（利用图像说明第2题） 在问题１中,不等5x+6>3x+10可以转化为2x-4>0，解这个不等式得x>2． 解问题２就是要解不等式2x-4>0，得出x>2时函数y=2x-4的值大于0．因此这两个问题实际上是同一个问题． 那么，是不是所有的一元一次不等式都可转化为一次函数的相关问题呢？它在函数图象上的表现是什么？如何通过函数图象来求解一元一次不等式？ 回顾上节课知识为本节课的学习奠定基础 设置问题情境、激发学生的学习兴趣和学习欲望
二、讲授新知 模仿上一节课的方法，我们先观察函数y=2x-4的图象．可以看出：当x>2时，直线y=2x-4上的点全在x轴上方，即此时y=2x-4>0． 所以说，通过函数图象我们也能得到不等式的解为x>2． 我们能得到“解不等式ax+b>0”与“求自变量x在什么范围内，一次函数y=ax+b的值大于0”之间的关系，它们实质上是同一个问题．由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围问题． 这种方式与上一节课的内容雷同，故而我们可以用近似对比的方式来学习记忆这两节课的解题方法。 用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10． 结论： 方法一：①将原不等式化为3x-6<0，②画出直线y=3x-6的图象，③观察，可以看出，当x<2时这条直线上的点在x轴的下方，此时y=3x-6<0，所以不等式的解集为：x<2． 方法二：①将原不等式的两边分别看作两个一次函数，②画出直线y=5x+4与直线y=2x+10③通过观察，可以看出，它们交点的横坐标为2，且当x>2时，对于同一个x，直线y=5x+4上的点在直线y=2x+10上的相应点的下方，这时5x+4<2x+10，所以不等式的解集为：x<2． 以上两种方法其实都是把解不等式转化为比较直线上点的位置的高低． 小结：从上面两种解法可以得出，从函数角度看问题，能发现一次函数与一元一次不等式之间的联系，能直观地看出怎样用图形来表示不等式的解．这种函数观点认识问题的方法，对于数学学习很重要，要让画图成为做数学题的一种自觉． 关键性提醒：(1)如果不将原不等式转化，能否用图象法解决呢 (2)不等式两边都是一次函数的表达式，因而实际上是比较两个一次函数在x取相同值时谁大的问题.(3)如何在图象上比较两个一次函数的大小呢 (4)如何确定不等式的解集呢 在教师指导下，合作完成作图，观察求出答案，并能归纳总结出其特点． 用具体问题作对比，帮助学生理解。
三、运用新知 １．当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满 足下列条件？ ①y=17． ②y<-1． ２．利用图象解出x: 6x-4<3x+2． 观察求答案，归纳步骤 帮助学生增加更多的形象了解
五、布置作业 1. 教科书第129页习题14.3第3、4、7、8题． 2．选做题 教科书第129页习题14.3第10题．
板书设计 一次函数与不等式 任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围问题．
教材分析 本节课有两个教学要点，图象法解方程组的依据、分析步骤、归纳和函数观点看方程(组)与不等式的综合应用．本节课设计时予以足够重视，补充了较多操作、并不复杂，却形象、规范又能引发数学思考的例题，快节奏地进入数形对应及解题步骤的归纳小结．既然教科书有了严谨规范的设计，本节课在设计时就基本沿用其模式，只是在教学过程中注意留出足够的时间空间，让学生主动参与，充分发表意见．这两个要点既相对独立，又关系密切，设计时注意到了两者的落实及相得益彰．
教学目标 知识与技能目标： a．认识一元一次不等式与一次函数的转化关系．毛 b．学会用图象法求解不等式． c．进一步理解数形结合思想． 过程与方法目标： a. 培养提高从不同方向思考问题的能力． b．探究解题思路，以便灵活运用知识． c．提高问题间互相转化的技能． 情感与态度目标： a积极参与活动，培养学习兴趣． b．形成合作交流的意识及独立思考的习惯．
教学重点 １理解一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系． ２．掌握用图象求解不等式的方法．
教学难点 图象法求解不等式中自变量取值范围的确定．
教学方法 归纳─总结
主要学法 思考─交流
教学准备 多媒体课件，几何画板
课时 1课时
教学过程 教学流程 教师活动 学生活动 设计意图 二次修改内容
一、创设情境，探求新知 通过上一节课的学习，我们已经知道“解一元一次方程ax+b=0(a,b为常数)”与“求当x为何值时y=ax+b的值为0”是同一个问题。 我们来看下面两个问题有什么关系？是不是也是同一个问题呢？ １．解不等式5x+6>3x+10． ２．当自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0？（利用图像说明第2题） 在问题１中,不等5x+6>3x+10可以转化为2x-4>0，解这个不等式得x>2． 解问题２就是要解不等式2x-4>0，得出x>2时函数y=2x-4的值大于0．因此这两个问题实际上是同一个问题． 那么，是不是所有的一元一次不等式都可转化为一次函数的相关问题呢？它在函数图象上的表现是什么？如何通过函数图象来求解一元一次不等式？ 回顾上节课知识为本节课的学习奠定基础 设置问题情境、激发学生的学习兴趣和学习欲望
二、讲授新知 模仿上一节课的方法，我们先观察函数y=2x-4的图象．可以看出：当x>2时，直线y=2x-4上的点全在x轴上方，即此时y=2x-4>0． 所以说，通过函数图象我们也能得到不等式的解为x>2． 我们能得到“解不等式ax+b>0”与“求自变量x在什么范围内，一次函数y=ax+b的值大于0”之间的关系，它们实质上是同一个问题．由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围问题． 这种方式与上一节课的内容雷同，故而我们可以用近似对比的方式来学习记忆这两节课的解题方法。 用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10． 结论： 方法一：①将原不等式化为3x-6<0，②画出直线y=3x-6的图象，③观察，可以看出，当x<2时这条直线上的点在x轴的下方，此时y=3x-6<0，所以不等式的解集为：x<2． 方法二：①将原不等式的两边分别看作两个一次函数，②画出直线y=5x+4与直线y=2x+10③通过观察，可以看出，它们交点的横坐标为2，且当x>2时，对于同一个x，直线y=5x+4上的点在直线y=2x+10上的相应点的下方，这时5x+4<2x+10，所以不等式的解集为：x<2． 以上两种方法其实都是把解不等式转化为比较直线上点的位置的高低． 小结：从上面两种解法可以得出，从函数角度看问题，能发现一次函数与一元一次不等式之间的联系，能直观地看出怎样用图形来表示不等式的解．这种函数观点认识问题的方法，对于数学学习很重要，要让画图成为做数学题的一种自觉． 关键性提醒：(1)如果不将原不等式转化，能否用图象法解决呢 (2)不等式两边都是一次函数的表达式，因而实际上是比较两个一次函数在x取相同值时谁大的问题.(3)如何在图象上比较两个一次函数的大小呢 (4)如何确定不等式的解集呢 在教师指导下，合作完成作图，观察求出答案，并能归纳总结出其特点． 用具体问题作对比，帮助学生理解。
三、运用新知 １．当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满 足下列条件？ ①y=17． ②y<-1． ２．利用图象解出x: 6x-4<3x+2． 观察求答案，归纳步骤 帮助学生增加更多的形象了解
五、布置作业 1. 教科书第129页习题14.3第3、4、7、8题． 2．选做题 教科书第129页习题14.3第10题．
板书设计 一次函数与不等式 任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围问题．