第六章 质量与密度专题训练 空心、混合物质的密度计算（含答案） 2023-2024学年 人教版八年级物理上册

2023-2024学年八年级物理（上）（人教版）
第六章 质量与密度专题训练 空心、混合物质的密度计算
一．选择题（共12小题）
1．甲、乙、丙三个正方体，边长之比为1：2：3，质量分别为3g、24g、36g，已知它们是同一材料制成的，但有一个是空心的，则空心的正方体是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断
2．甲、乙是两个由同种材料制成的金属球，甲球质量为128g、体积为16cm3，乙球质量为60g、体积为12cm3．这两个金属球中，一个是实心的、一个是空心的，那么（　　）
A．这个空心球是甲，空心部分的体积是4cm3
B．这个空心球是甲，空心部分的体积是4.5cm3
C．这个空心球是乙，空心部分的体积是4cm3
D．这个空心球是乙，空心部分的体积是4.5cm3
3．现有a、b两个小球，分别由ρa＝4g/cm3、ρb＝5g/cm3的两种材料制成，两小球质量之比为ma：mb＝6：5。体积之比为Va：Vb＝3：4。则下列说法正确的是（　　）
A．若只有一个球是空心，则a球是空心的
B．若只有一个球是空心的，则空心球空心部分的体积与实心球的体积之比为3：2
C．若两球均是空心的，a球的空心部分体积可以比b球的空心部分体积大
D．若只有一个球是空心的，将空心球的空心部分装上水，则该球实心部分的质量与所加水的质量之比为5：1
4．现有由同种材料制成的A、B两金属球，其中一个是实心的，它们的质量分别为128g、60g，体积分别为16cm3、12cm3。针对A、B两球有以下说法，下列选项正确的是（　　）
①A是实心球
②B球材料的密度是5g/cm3
③空心球空心部分的体积是4.5cm3
④质量是300g的A金属的体积是60cm3
A．只有①③正确 B．只有①④正确 C．只有②④正确 D．①②③④都正确
5．质量和体积都相同的三个空心球，它们的材料分别是铝、铜和铅，则空心部分最大的是（　　）
A．铝球 B．铜球 C．铅球 D．无法判断
6．有外形大小相同的铜、铁、铝三只球，称得它们的质量恰好是相等的，那么下列判断正确的是（　　）
A．铜球是空心的，铁球和铝球是实心的
B．铜球和铁球肯定是空心的，铝球可能是实心的
C．三只球肯定都是空心的
D．三只球肯定都是实心的
7．现有密度分别为ρ1、ρ2（ρ1＞ρ2）的两种液体，若将两液体等体积混合时混合液的密度为ρ甲，若将两液体等质量混合时混合液的密度为ρ乙，设混合前后总体积不变，则（　　）
A．ρ甲＝ B．ρ甲＝
C．ρ乙＝ D．ρ乙＝
8．体积和质量都相等的铝球、铁球和铅球，已知三种物质的密度分别是ρ铝＝2.7g/cm3、ρ铁＝7.9g/cm3、ρ铅＝11.3g/cm3，下列说法正确的是（　　）
A．若铝球是空心的，则铁球和铅球一定是空心的
B．若铁球是实心的，则铝球和铅球一定是空心的
C．若铅球是空心的，则铁球和铝球一定是空心的
D．三个球都可能是实心的
9．现有a、b两个小球，分别由ρa＝4g/cm3、ρb＝5g/cm3的两种材料制成，两小球质量之比为ma：mb＝6：5。体积之比为Va：Vb＝9：7。则下列说法正确的是（　　）
A．若只有一个球是空心的，则a球是空心的
B．若只有一个球是空心的，则空心球空心部分的体积与实心球的体积之比为1：6
C．若两球均是空心的，a球的空心部分体积一定比b球的空心部分体积小
D．若只有一个球是空心的，将空心球的空心部分装上水，则该球实心部分的质量与所加水的质量之比为30：1
10．设有密度为ρ1和ρ2的两种液体可以充分混合，且ρ1＝2ρ2，若取体积分别为V1和V2的这两种液体混合，且V1＝V2，并且混合后总体积不变。则混合后液体的密度为（　　）
A．ρ1 B．ρ1 C．ρ2 D．ρ2
11．两个相同的带刻度的烧杯分别装有水和未知液体，用天平测出装有水的烧杯总质量为m1、装有未知液体的烧杯总质量为m2，并分别读出水和未知液体的体积为V1、V2，现在V﹣m图像中标出A点（m1V1）和B点（m2V2），如图，下列说法正确的是（　　）
A．该液体密度为0.9g/cm3
B．80cm3该液体质量为64g
C．等体积的水和该液体均匀混合后，混合液体的平均密度为0.85g/cm3
D．等质量的水和该液体均匀混合后，混合液体的平均密度为0.76g/cm3
12．我国自行研制的载人宇宙飞船“神舟11号”于10月17日发射成功，在研制过程中，设计人员曾设计了一个50kg的钢制零件，经安装测试后发现飞船总质量超出了10.4kg。为了减轻质量，设计师在其中掺入一定质量的铝（ρ钢＝7.9g/cm3，ρ铝＝2.7g/cm3），为保证不超重，则掺入铝的质量至少为（　　）
A．39.6kg B．5.4kg C．44.6kg D．34.2kg
二．填空题（共5小题）
13．a、b是两个同种材料制成的金属球，a的质量为128g，体积为16cm3，b的质量为64g，体积为12cm3，如果其中一个球是实心的，那么，这个实心球应该是　 　（a/b），这种金属球的密度是　 　kg/m3，空心球的空心部分体积是　 　cm3。
14．西贝同学测量密度时，先用天平测得装满水的溢水杯质量为500g，将一空心金属块缓慢浸没在溢水杯中，稳定后，用天平测得溢水杯的总质量为750g，然后将金属块从溢水杯中取出（假设取出时不带水），再次测得溢水杯的总质量为440g，若将空心部分填满酒精，则金属块的质量变为326g，则空心部分的体积为　 　cm3，该金属材料的密度为　 　kg/m3。（已知ρ酒精＝0.8g/cm3）
15．物体a、b的质量与体积的关系如图所示，由图象可以判断，这两种物质的密度关系为ρa　 　ρb（选填“＞”“＜”或“＝”）；若把a，b两种物质等体积混合，则混合物的密度为　 　g/cm3。
16．有一个饮料瓶，上面标有600mL字样，某同学用天平测得其质量为622g，他喝完后测得空瓶子的质量为10g。则该饮料的密度为　 　g/cm3；如果往瓶中倒入300g水和160g酒精，假设酒与水混合体积不变，求此混合溶液的密度为　 　kg/m3。（ρ酒精＝0.8g/cm3）
17．将一质量为2kg的铜球熔化成液态，其质量为　 　kg；体积和质量都相等的空心铜球和铁球，空心部分体积较大的是　 　球，如果在它们的空心部分都注满水，则　 　球的质量较大（已知ρ铜＞ρ铁）。
三．计算题（共3小题）
18．王慧同学利用所学知识，测量一件用合金制成的实心构件中铝所占比例。她首先用天平测出构件质量为374g，用量杯测出构件的体积是100cm3．已知合金由铝与钢两种材料合成，且铝的密度为2.7×103kg/m3，钢的密度为7.9×103kg/m3．如果构件的体积等于原来两种金属体积之和。求：
（1）这种合金的平均密度；
（2）这种合金中铝的质量占总质量的百分比。
19．小明的父亲外出时买了一个用铝材料制造的艺术品球，用天平测得球的质量是594g，体积为300cm3．请你帮助完成下列问题：（已知：ρ水＝1.0×103Kg/m3；ρ铝＝2.7×103Kg/m3）
（1）判断此球是否为实心的。
（2）若是空心的，则空心部分的体积为多少cm3？
（3）若在空心部分注满水，则注入水后球的总质量为多少？
20．冬季里，王瑞妈妈喜欢做冻豆腐涮火锅，她买来1kg鲜豆腐，体积为800cm3，豆腐含水的质量占总质量的45%，将鲜豆腐冰冻后，然后化冻，让水全部流出，形成数量繁多的孔洞，豆腐整体外形不变（即总体积不变），变成了不含水分的海绵豆腐（俗称冻豆腐），在涮锅时可以充分吸收汤汁达到增加口感的目的，（ρ冰＝0.9×103kg/m3）求：
（1）鲜豆腐的平均密度为多少g/cm3？
（2）海绵豆腐内所有孔洞的总体积为多少cm3？
（3）海绵豆腐的实心部分密度为多少g/cm3？
参考答案
一．选择题（共12小题）
1．【解析】甲、乙、丙三个正方体它们的边长分别为1cm，2cm，3cm。
则它们的体积分别为：
V甲＝（1cm）3＝1cm3，V乙＝（2cm）3＝8cm3，V丙＝（3cm）3＝27cm3，
它们的密度分别为：
ρ甲＝＝＝3g/cm3，ρ乙＝＝＝3g/cm3，ρ丙＝＝≈1.3g/cm3，
不相同的是丙，所以可以肯定丙是空心的。
故选：C。
2．【解析】（1）甲的密度ρA＝＝＝8g/cm3，
乙的密度ρB＝＝＝5g/cm3，
所以实心球是甲，空心球是乙，
金属的密度是8g/cm3。
（2）由ρ＝可得乙球金属的体积：
V金属＝＝＝7.5cm3，
空心球空心部分的体积：
V＝V乙﹣V金属＝12cm3﹣7.5cm3＝4.5cm3，故D正确。
故选：D。
3．【解析】
ABD.由ρ＝可得，A、B两种材料的体积之比（即实心部分的体积之比）：
＝＝×＝×＝＞（即大于两球的体积之比），
若只有一个球是空心，由前面计算可知b球的体积大于其材料的体积，故b球一定是空心，a球一定是实心，故A错误；
因两球的体积之比为Va：Vb＝3：4，则可设a球的体积为3V，则b球的体积为4V，由前面计算可知b球材料的体积为2V，
所以，空心球空心部分的体积与实心球的体积之比：
Vb空：Va＝（Vb﹣Vb实）：Va＝（4V﹣2V）：3V＝2：3，故B错误；
将空心球的空心部分装上水，则该球实心部分的质量与所加水的质量之比：
＝＝×＝×＝，故D正确；
C.若两球均是空心的，因＝，则可设a球材料的体积为3V′，则b球材料的体积为2V′，
则两球的实际体积之比＝＝，
整理可得：Vb空＝Va空+2V′＞Va空，
所以，a球的空心部分体积不可能比b球的空心部分体积大，故C错误。
故选：D。
4．【解析】
①A、B两金属球的密度分别为ρA＝＝＝8g/cm3，ρB＝＝＝5g/cm3，
因为A、B两金属球是同种材料制成的，实心金属球的密度大于空心金属球的密度，
所以，A球是实心的，B球是空心的，故①正确；
②金属材料的密度ρ＝ρA＝8g/cm3，则B球材料的密度也是ρ＝8g/cm3，故②错误；
③B球中金属的体积VB实＝＝＝7.5cm3，则空心球空心部分的体积VB空＝VB﹣VB实＝12cm3﹣7.5cm3＝4.5cm3，故③正确；
④质量是300g的A金属的体积V＝＝＝37.5cm3，故④错误；
综上分析可知，只有①③正确。
故选：A。
5．【解析】由ρ＝得：
三种材料的体积V＝，
∵铝、铜和铅的质量相等，且ρ铅＞ρ铜＞ρ铝，
∴铅球需要的金属材料最少，铝球需要的金属材料最多，
故铅球的空心部分体积最大。
故选：C。
6．【解析】因为铜的密度大于铁的密度，铁的密度大于铝的密度
所以根据密度公式及其变形可知，
在三球外形大小相同，即体积相同的条件下，
铜球的质量应该大于铁球的质量，铁球的质量应该大于铝球的质量，
而本题给出的条件中，三球质量相同，
所以铜球、铁球一定是空心的，而铝球可能是空心的，也可能是实心的。
故选：B。
7．【解析】（1）将两液体等体积V混合时，
由ρ＝可得，两液体的质量分别为：
m1＝ρ1V，m2＝ρ2V，
则混合液的密度：
ρ甲＝＝＝，故A正确、B错误；
（2）将两液体等质量m混合时，两液体的体积分别为：
V1＝，V2＝，
则混合液的密度：
ρ乙＝＝＝＝，故CD错误。
故选：A。
8．【解析】由题意可知，铝、铁、铅的密度关系为ρ铅＞ρ铁＞ρ铝，
由ρ＝的变形式V＝可知，相同质量铝球、铁球和铅球的体积关系为V铝＞V铁＞V铅，
又因三球的体积相等，
所以，铅球和铁球一定是空心的，铝球可能是实心，也可能是空心的，故BCD错误；
若铝球是空心的，则铁球和铅球一定是空心的，故A正确。
故选：A。
9．【解析】ABD、根据可得，A、B两种材料的体积之比（即实心部分的体积之比）：
＝＝×＝×＝＝＞（即大于两球的体积之比），
若只有一个球是空心，由前面计算可知b球的体积大于其材料的体积，故b球一定是空心，a球一定是实心，故A错误；
因两球的体积之比为Va：Vb＝9：7，可设a球的体积为9V，则b球的体积为7V，由前面计算可知b球材料的体积为6V，
所以，空心球空心部分的体积与实心球的体积之比：
Vb空：Va＝（Vb﹣Vb实）：Va＝（7V﹣6V）：9V＝1：9，故B错误；
将空心球的空心部分装上水，则该球实心部分的质量与所加水的质量之比：
＝＝×＝×＝30：1，故D正确；
C.若两球均是空心的，因＝＝，则可设a球材料的体积为9V′，则乙球材料的体积为6V′，
则两球的实际体积之比＝＝，
整理可得：Vb空＝Va空+V′
由关系式得a球的空心部分体积可能比b球的空心部分体积大，也能小，也可能相等，所以无法比较，故C错误。
故选：D。
10．【解析】已知ρ1＝2ρ2，V1＝V2，
由ρ＝，可得，
液体质量：
m1＝ρ1V1，m2＝ρ2V2＝ρ1×2V1＝ρ1V1＝m1，
混合后液体的质量m＝m1+m2＝2m1＝2ρ1V1，
混合后液体的体积：V＝V1+V2＝3V1，
两液体混合后的密度ρ＝＝＝ρ1，
ρ1＝2ρ2，ρ＝ρ1，
ρ＝ρ1＝×2ρ2＝ρ2。
故选：A。
11．【解析】由图像可知，当水和烧杯总质量为m1＝80g，水的体积为V1＝50ml＝50cm3；当未知液体和烧杯总质量为m2＝100g，液体的体积为V2＝100ml＝100cm3；
设烧杯的质量为m杯，
因为ρ＝，所以m＝ρV，由此可得：
m杯+m水＝m1，
m杯+ρ水V1＝m1，
m杯+1g/cm3×50cm3＝80g；﹣﹣﹣﹣﹣①
m杯+m液＝m2，
m杯+ρ液V2＝m2，
m杯+ρ液×100cm3＝100g；﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
②﹣①可得：
ρ液×100cm3﹣1g/cm3×50cm3＝100g﹣80g＝20g，
解得未知液体的密度：
ρ液＝0.7g/cm3；
由①得烧杯的质量：
m杯＝30g；
80cm3该液体质量：
m液＝ρ液V液＝0.7g/cm3×80cm3＝56g，故AB错误；
（2）设水和液体的体积均为V，混合液体的平均密度为：ρ混合＝＝＝＝0.85g/cm3，故C正确；
（3）设水和液体的质量均为m，混合液体的平均密度为：ρ混合′＝＝≈0.82/cm3，故D错误。
故选：C。
12．【解析】
由题意可知，掺入铝的体积和需要替换钢的体积相等，
设掺入铝的质量为m，同体积钢的质量为m+10.4kg，
由ρ＝可知：
V＝＝，
即：＝，
解得：m＝5.4kg。
故选：B。
二．填空题（共5小题）
13．【解析】（1）a、b两金属球的密度分别为：
ρa＝＝＝8g/cm3，ρb＝＝≈5.3g/cm3，
因为两个同种材料制成的金属球，实心金属球的密度大于空心金属球的密度，
所以，a球是实心的，b球是空心的，且金属的密度ρ＝ρa＝8g/cm3＝8×103kg/m3；
（2）b球中金属的体积：
V金属＝＝＝8cm3，
空心球空心部分的体积：
V空＝Vb﹣V金属＝12cm3﹣8cm3＝4cm3。
故答案为：a；8×103；4。
14．【解析】（1）金属块浸没在溢水杯后的总质量m1＝750g，然后将金属块从溢水杯中取出后总质量m2＝440g，
则金属块的质量m金＝m1﹣m2＝750g﹣440g＝310g，
将空心部分填满酒精后金属块的总质量m3＝326g，
则金属块内酒精的质量m酒精＝m3﹣m金＝326g﹣310g＝16g，
由ρ＝可得，金属块中空心部分的体积V空＝V酒精＝＝＝20cm3；
（2）装满水的溢水杯质量m4＝500g，则金属块排开水的质量m排＝m4+m金﹣m1＝500g+310g﹣750g＝60g，
则金属块的体积V块＝V排＝＝＝60cm3，
金属块中金属的体积V金＝V块﹣V空＝60cm3﹣20cm3＝40cm3，
该金属材料的密度ρ金＝＝＝7.75g/cm3＝7.75×103kg/m3。
故答案为：20；7.75×103。
15．【解析】（1）由图象可知，当Va＝2cm3时ma＝1g，当Vb＝1cm3时mb＝2g，
则ab的密度分别为：
ρa＝＝＝0.5g/cm3，ρb＝＝＝2g/cm3，
则ρa＜ρb；
（2）甲、乙两物质等体积V混合时，
混合物的总体积V混＝2V，混合物的总质量m混＝ρaV+ρbV，
则混合物的密度：
ρ混＝＝＝＝＝1.25g/cm3。
故答案为：＜；1.25。
16．【解析】
（1）由题意可知，原来饮料瓶内饮料的质量m＝622g﹣10g＝612g，饮料的体积V＝600mL＝600cm3，
则该饮料的密度：ρ＝＝＝1.02g/cm3；
（2）如果往空瓶中倒入300g水和160g酒精，
则此混合溶液的质量：m混合＝m水+m酒精＝300g+160g＝460g，
300g水和160g酒精的体积分别为：
V水＝＝＝300cm3，V酒精＝＝＝200cm3，
因酒与水混合后体积不变，
所以，此混合溶液的体积：V混合＝V水+V酒精＝300cm3+200cm3＝500cm3，
此混合溶液的密度：ρ混合＝＝＝0.92g/cm3＝0.92×103kg/m3。
故答案为：1.02；0.92×103。
17．【解析】
（1）将铜球熔化成液态，温度、状态变化，质量不变，还是2kg；
（2）因为铜球和铁球的质量相等，且ρ铜＞ρ铁，
所以，由ρ＝的变形公式V＝可得，两个球中实心部分的体积关系：V铁＞V铜，
又因为两个球的体积相等，
所以两个球的空心部分的体积关系：V铁空＜V铜空，即：空心部分体积较大的是铜球；
（3）铜球空心部分体积较大，注入水的体积等于空心部分的体积，则铜球注满水后水的体积较大，
由m＝ρV可知，铜球内注入水的质量较大，所以注入水后铜球的总质量较大。
故答案为：2；铜球；铜球。
三．计算题（共3小题）
18．【解析】
（1）这种合金的平均密度：
ρ＝＝＝3.74g/cm3＝3.74×103kg/m3；
（2）设铝的质量为m铝，钢的质量为m钢，
则m铝+m钢＝374g﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
由ρ＝可得V＝，且构件的体积等于原来两种金属体积之和，
则+＝100cm3，
即+＝100cm3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
联立①②式，解得m铝＝216g，
则这种合金中铝的质量占总质量的百分比为×100%≈57.8%。
答：（1）这种合金的平均密度为3.74×103kg/m3；
（2）这种合金中铝的质量占总质量的百分比为57.8%。
19．【解析】
（1）铝的密度ρ铝＝2.7×103kg/m3＝2.7g/cm3，
由ρ＝得：V实心＝＝＝220cm3＜300cm3，
因为V实心＜V球，
所以此球是空心的。
（2）空心部分的体积：
V空心＝V球﹣V实心＝300cm3﹣220cm3＝80cm3．
（3）在空心部分注满水，水的体积：
V水＝V空心＝80cm3，
由ρ＝得：m水＝ρ水V水＝1g/cm3×80cm3＝80g，
总质量：m总＝m水+m球＝80g+594g＝674g，
答：（1）此球是空心的；
（2）空心部分的体积为80cm3；
（3）若在空心部分注满水，则注入水后球的总质量为674g。
20．【解析】（1）鲜豆腐的平均密度：
ρ1＝＝＝1.25g/cm3；
（2）豆腐含水的质量：
m水＝m1×45%＝1000g×45%＝450g，
因水结冰后质量不变，
所以，鲜豆腐冰冻后冰的体积即海绵豆腐内所有孔洞的总体积：
V孔洞＝V冰＝＝＝＝500cm3；
（3）海绵豆腐的实心部分质量：
m2＝m1﹣m水＝1000g﹣450g＝550g，
因鲜豆腐冰冻后，豆腐整体外形不变，
所以，海绵豆腐的实心部分体积：
V2＝V1﹣V孔洞＝800cm3﹣500cm3＝300cm3，
海绵豆腐的实心部分密度：
ρ2＝＝≈1.83g/cm3。
答：（1）鲜豆腐的平均密度为1.25g/cm3；
（2）海绵豆腐内所有孔洞的总体积为500cm3；
（3）海绵豆腐的实心部分密度为1.83g/cm3。