（第1课时）函数的单调性
教学目标：
知识与技能：
1、 使学生理解函数单调性的概念，并能判断一些简单函数在给定区间上的单调性
2、 通过函数单调性概念的教学，培养学生分析问题、认识问题的能力，通过例题培养学生利用定义进行推理的逻辑思维能力
过程与方法：
1、 培养学生的自主学习能力以及观察能力、分析能力和抽象概括能力
2、 培养学生深刻理解定义以及充分利用定义进行推理的能力
3、 培养学生用运动变化的眼光看问题，进一步渗透数形结合、分类讨论等思想，进一步提高学生的思维品质和辩证思维能力
情感、态度与价值观：
感受探究的乐趣，获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度。初步体会“运动、变化、联系”等辩证思想。
教学重点和难点：
重点：函数单调性的概念和判定
难点：函数单调性概念“由形到数”的形成过程
教学过程：
我们前面用集合的语言重新定义了函数，初步研究了函数的定义域、值域以及函数的三种表示方法。今天我们开始研究函数的一些性质。
问题情境：
（投影）这是某城市一天24小时内的气温变化图。观察这个气温变化图，你能不能说出这一天当中，在哪个时间段气温逐渐升高？在哪个时间段下降？
（学生回答）0用我们初中的语言来说就是：在[0,4]上，θ随着t的增大而减小；在[4,14]上，θ随着t的增大而增大；在[14,24]上，θ又是随着t的增大而减小。
那么，我们怎么用符号语言来刻画它呢？这就是我们今天研究的主题——函数的单调性。（板书课题）
自主阅读：
阅读课本P34“单调增/减函数”定义，你觉得与你观察到的直观是否相符？你认为定义中有哪些关键的词语？
数学理论：
设函数y=f(x)的定义域为A，区间IA。
如果对于区间I内的任意两个值x1,x2，当x1f(x1)那么就说y=f(x)在区间I上是单调增函数，I称为y=f(x)的单调增区间。
数学建构：
（概念辨析）(1) 定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)是R上的增函数（任意）
(2) 定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)在R上不是减函数（都有）
注：单调性是函数的一个局部性质，但是对于单调区间来说又是整体性质。要证明函数f(x)在某个区间上不是单调增函数，只需在该区间上，找到两个值，举出一个反例即可。
理论应用：
例1、画出下列函数图象，并写出单调区间：
（1） y=-x2+2
（2） y=1/x (x≠0)
(学生在下面作图，然后选比较好的用实物投影展示。然后一起说出单调区间)
在上面的第(2)小题中，我们从图象上观察到函数在(0,+∞)上是单调减函数，那我们能不能利用定义加以证明呢？
例2、求证：函数f(x)=1/x在区间(0,+∞)上是减函数
（板书，并总结“取值、作差、变形、判断、结论”）
思考：如果“取值”中，假设x1>x2行不行？
巩固练习：
求证：函数f(x)=-x2+2在区间(-∞,0)上是增函数。
（备用：P37练习1，2，5）
知识回顾：
1、 函数单调性的概念（关键词）
2、 如何判定一个函数的单调性（利用图象、利用定义<步骤>）
布置作业：
P43：习题2.1
必做：1（书），4，7
选做：判断函数在(-1,1)上的单调性，并加以证明.(共12张PPT)
函数的单调性
苏教版必修1第二章2.1.3
问题情境
气温θ是关于时间t的函数，记为θ=f(t)
自主阅读
单调增函数与单调减函数的定义与我们的观察是否相符？
你认为定义中有哪些关键词语？
数学理论
设函数y=f(x)的定义域为A，区间I A.
如果对于区间I内的任意两个值x1,x2，当x1f(x1)那么就说y=f(x)在区间I上是单调增函数，I称为y=f(x)的单调增区间
判断下列说法是否正确
(1) 定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)是R上的增函数
(2) 定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)在R上不是减函数
理论应用
理论应用
巩固练习
知识回顾
1、函数单调性的定义
2、如何判断一个函数的单 调性？
布置作业
课本P43：习题2.1第1.2.3.4题
红对勾课堂45分钟:《函数的简单性质》第一课时的作业
0/C
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