(共24张PPT)
问1:在初中我们学过哪些函数
2:初中的函数是怎么定义的
提出问题
设在一个变化过程中有两个变量
x与y, 如果对于x的每一个值, y都有
惟一确定的值与它对应, 那么就说 y是 x
的函数.
思考: (1) y=1(x∈R)是函数吗？
(2) y=x与y=
是同一函数吗？
x叫做自变量.
实例一
一枚炮弹发射后,经过60秒落到地面击中目标,炮弹的射高为4410米,且炮弹距地面的高度h随时间t变化的规律: h=294t-4.9t2
动画演示
实例二
近几十年来,大气层中的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧层空洞的问题,图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1981年~2003年的变化情况.
实
例
二
实例三
国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高,表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。
实
例
三
三个实例有什么共同的特点和不同的方面
涉及了两个数集,两个数集之间都存有一种确定的对应关系。即对于每一个x，都有唯一确定的y和它对应。
定 义
给定两个非空数集A和B,如果按
照某个对应关系f ,对于A中的任意一
个数x, 在集合B中都存在惟一确定的
数 f (x) 与之对应, 那么就称f:A→B
为集合A到集合B的一个函数.
x叫做自变量,
x的取值范围 A叫做定义域,
函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做值域.
记作y= f (x) x∈A.
y 叫做函数值,
理解：
（1）对y＝f（x）的理解－－作为一个整体，它是一个符号，可以是解析式、图像、表格。
（2）定义中A、B是非空数集；
（3）对于x的每一个值，按照某个确定的对应关系f，都有唯一的y值与它对应。
实
例
二
实
例
三
实
例
一
h=294t-4.9t2
式
图
表
思考：能举例说明函数定义中的几个要素吗？如何判定两个给定变量间是否具有函数关系？
回答: y=1(x∈R)是函数吗？
举例：生活中的一些函数？
⑴ 定义域,值域,对应关系f 称为函
数的三要素.
⑵ 两个函数相同必须是它们的定
义域和对应关系分别完全相同.
值域由定义域和对应关系f 确定.
例1、填表
函数 对应关系 定义域 值域
一次函数
二次函数
反比例函数
那么y=x2(x≤1)呢？
值域由对应关系和定义域确定的。
问:y=x2与y=x2(x≤1)是相同函数吗
例2.分别求y=x2,y=x2(x≥2)的定义域和值域.
例3.下列函数中与函数y=x相同的
是 ( ).
A. y=( )2 ; B. y= ;
C. y= ；
B
D. y=
两个函数相同必须是它们的定义域和对应关系分别完全相同.
例4.已知函数
（1）求函数的定义域。
（2）f（－3），f（2/3）;
（3）当a>0时，求f（a），f（a－1）的值。
注意（1）考虑问题的实际背景；
（2）有时给出函数的解析式没有明确指明定义域,这时它的定义域是能使这个式子有意义的集合。
2.判断下列各组中的函数是否相等,并说明理由。
(1)表示炮弹飞行高度与时间关系的函数h=294t-4.9t2和二次函数h=294t-4.9t2
1.求下列函数的定义域
课堂练习
（1）求 f (0), f (3)；
3. 已知 f (x)=3x－2,
x∈{0,1,2,3,5}
(2)f(x)=1和g(x)=x0
（2）函数的值域.
集合表示
区间表示
数轴表示
{x a＜x＜b}
(a , b)
。
。
{x a≤x≤b}
[a , b]
.
.
{x a≤x＜b}
[a , b)
.
。
{x a＜x≤b}
(a , b]
.
。
{x x＜a}
(－∞, a)
。
{x x≤a}
(－∞, a]
.
{x x＞b}
(b , +∞)
。
{x x≥b}
[b , +∞)
.
{x x∈R}
(－∞,+∞)
数轴上所有的点(共11张PPT)
2.1函数的概念和图象
一 问题情境：
我们可以感受到 事物都是运动变化的
1早上太阳从东方冉冉升起；
2随着二氧化碳的大量排放，地球正在变暖；
3中国人民的生活水平逐年提高
这些给变化的现象给我们感受到的数学语言是什么？
二 学生活动
⑴人口增长问题
⑵自由落体问题
⑶气温变化
学生讨论：这些问题有什么样的共同特点？
并用数学语言表达出来。
(1)估计人口数量变化趋势是我们制定一系列相关政策的依据．从人口统计年鉴中可以查得我国从1949年至1999年人口数据资料如表1所示，你能根据这个表说出我国人口的变化情况吗
49 54 59 64 69 74 79 84 89 94 99
542 603 672 705 807 909 975 1035 1107 1177 1246
(2)一物体从静止开始下落，下落的距离y(m)与下落时间z(s)之间近似地满足关系式 ．若一物体下落2s，你能求出它下落的距离吗
(3)图2—1—1为某市一天24小时内的气温变化图．
(1)上午6时的气温约是多少 全天的最高、最低气温分别是多少 (2)在什么时刻，气温为O~C (3)在什么时段内，气温在O~C以上
三 数学理论：
1 对应：对非空数集A、B
1
2
3
4
1 4 9 16
A
B
如何用集合语言来阐述上述三个问题的共同特点？
每个问题均涉及两个非空数集A，B
存在某种对应法则，对于A中任意元素x，B中总有一个元素y与之对应。
唯一
这样就没有歧异了,肯定是单值对应!
2 理解函数的定义
⑴ A、B是不空的数集；
⑵ 从A到B的对应法则；
⑶ x∈A，A叫做函数的定义域；
⑷ ｛y│y=f(x),x∈A｝-----函数的值域。
3 理解概念
例1（第22页---23页）
（3）
（4）
小结与反思
1 什么是函数？
2 函数是什么？
3 怎样判断是否为函数？(共15张PPT)
教者： guoyumin
函数习题课
▲下列各组函数中，哪组函数是相同的函数？
（2）f(x)＝ 与g(x)＝ ；
（1）f(x)＝ 与g(x)＝x－2；
（3）f(x)＝
与g(x)＝ ；
（4）f(x)＝ 与g(t)＝|t－1|；
×
×
∨
∨
练习：
▲已知函数f(x)＝3x＋2，
求f(x－2),f(x2＋x-1)
f (x－2）＝3x－4，f (x2＋x－1)＝3x2＋3x－1。
▲已知函数f(x－2)＝3x－4，
求f(x),f(x＋2)
f (x）＝3x＋2，f (x＋2)＝3x＋8。
▲已知f( )＝2x－3，则f(x－1)＝（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
B
▲已知f( )＝2x－3，则f(1)＝（ ）
（A）1
（B）－2
（C）2
（D）－1
A
▲已知函数f(x)＝2x－3，g(x)＝x2，求f(x＋2),g(1-x),f[g(x)],g[f(x)]
f (x＋2）＝2x＋1，g (1－x)＝(1－x)2，
f [ g(x) ]＝2x2＋1，g [ f(x) ]＝(2x－3)2，
f (x）＝x2－2
▲已知函数f(x＋ )＝x2＋ ，
求f(x)。
▲已知函数f( )＝x＋2，
求f(x),f(x＋2)
f (x）＝ ＋4，f (x＋2)＝ ＋4 。
▲已知函数f(x)＝2x－3，g(x)＝x2，求f(x＋2),g(1-x),f[g(x)],g[f(x)]
f (x＋2）＝2x＋1，g (1－x)＝(1－x)2，
f [ g (x) ]＝2x2＋1，g [ f (x) ]＝(2x－3)2，
▲已知函数f(x)的定义域是[1，2]，则函数f（x＋1）的定义域是（ ）
（A）[1，2]
（B）[0，1]
（C）[2，3]
（D）不能确定
B
▲已知函数f(x＋1)的定义域是[0，1]，则函数f（x）的定义域是（ ）
（A）[1，2]
（B）[0，1]
（C）[2，3]
（D）不能确定
A
▲已知函数f(x2－2)的定义域是[1，3），则函数f（3x＋2）的定义域是 。
[－1， ）
▲已知函数f(x)的定义域是[－1，3），则函数f（x－1）＋f（x＋2）的定义域是 。
[ 0， 1 ）
4、已知f (x) 满足f (x) + 2f (-x)＝2x-3，求f (x)的解析表达式。
答案：f(x)=-2x-1
5、已知f (x) 满足f (x) －2 f ( )＝x+2，求f (x)的解析表达式。
答案：
6、已知f (x) 满足f (2x－3) + 2f (3-2x)＝2x+1，求f (x+2)的解析表达式。
答案：
课后作业：(共18张PPT)
教者： guoyumin
函 数（二）
1. 什么是函数？如何从集合的角度出发来定义函数？
复习与提问：
2. 函数的三要素是什么？它们之间有什么联系？
.
映射与函数：
1、映射：
A
B
1
2
3
2
3
4
对应法则f：x y＝x＋2
设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对A内任何一个元素x，在B中有一个且仅有一个元素y与x对应，则称f是集合A到集合B的映射。
原象
象
.
映射与函数：
2、一一映射：
A
B
1
2
3
2
3
4
如果 f是 A到 B的映射，并且对于 B中的任一元素，在 A中都有且只有一个原象，这时我们说这两个集合的元素之间存在一一对应关系，并把这个映射叫做从A到B的一一映射。
A
B
1
2
3
2
3
4
.
（1）
a
b
c
m
p
n
（2）
a
b
c
m
n
（3）
a
b
c
m
p
n
（4）
a
b
c
m
n
（5）
a
b
c
m
n
2.用定义判断下列对应是否是映射、一一映射：
是
是
不是
不是
是
a
是
不是
不是
不是
不是
课堂练习：
1. P39 练习A、练习B
※函数实际上就是两个非空数集A与B之间的一个映射。其中集合A就是函数的定义域，A中所有元素在B中的像组成的集合C（C B）就是函数的值域。
▲求下列函数的定义域：
（2）f(x)＝
（1）f(x)＝
（3）f(x)＝
综合练习：
{x | x≠1且x≠－3}
{x | x≠ 且x≠0且x≠－1}
{x | x＞3 }
▲下列各组函数中，哪组函数是相同的函数？
（2）f(x)＝ 与g(x)＝ ；
（1）f(x)＝ 与g(x)＝x－2；
（3）f(x)＝
与g(x)＝ ；
（4）f(x)＝ 与g(t)＝|t－1|；
×
×
∨
∨
▲已知函数f(x)＝3x＋2，
求f(x－2),f(x2＋x-1)
f (x－2）＝3x－4，f (x2＋x－1)＝3x2＋3x－1。
▲已知函数f(x－2)＝3x－4，
求f(x),f(x＋2)
f (x）＝3x＋2，f (x＋2)＝3x＋8。
▲已知函数f(x)的定义域是[1，2]，则函数f（x＋1）的定义域是（ ）
（A）[1，2]
（B）[0，1]
（C）[2，3]
（D）不能确定
B
▲已知函数f(x＋1)的定义域是[0，1]，则函数f（x）的定义域是（ ）
（A）[1，2]
（B）[0，1]
（C）[2，3]
（D）不能确定
A
▲已知函数f(x)＝2x－3，g(x)＝x2，求f(x＋2),g(1-x),f[g(x)],g[f(x)]
f (x＋2）＝2x＋1，g (1－x)＝(1－x)2，
f [ g(x) ]＝2x2＋1，g [ f(x) ]＝(2x－3)2，
f (x）＝x2－2
▲已知函数f(x＋ )＝x2＋ ，
求f(x)。
▲已知函数f( )＝x＋2，
求f(x),f(x＋2)
f (x）＝ ＋4，f (x＋2)＝ ＋4 。
课后作业：
