(共19张PPT)
1.3.1空间几何体的体积
X
几何体占有空间部分的大小叫做它的体积
单位体积
几何体的体积是单位体积的多少倍，这个倍数就是这个几何体的体积的数值
一、温故知新:
1、体积的概念：
从小学到初中
你学过哪些几何体的体积公式？
还记得吗？
长方体的体积等于它的长、宽、高的积
即：V长方体= abc
即：V长方体= Sh
即：V正方体= a 3
推论2:正方体的体积等于它的棱长a的立方
推论1:长方体的体积等于它的底面积S和高h的积
2、长方体的体积
3、圆柱、圆锥的体积
h
s
o
P
二、学生活动:
取一摞书放在桌面上，并改变它们的形状，观察改变前后的体积是否发生变化？
两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．
祖暅原理：
三、构建数学:
长方体
圆柱
棱柱
与长方体等底面积等高的圆柱、棱柱
s
s
s
合作探究：三者体积有何关系，简要说明理由．
动画
a
b
问题２： 底面积，高分别相等的锥体体积之间有怎样的关系？棱锥的体积公式怎样？
s
s
演示
台体与锥体之间的联系如何？
s
s
x
h
s
s
s
合作探究：观察柱、锥、台的联系，指出三者体积公式的联系
实践感悟：
结论：
倒米实验：将一个底面半径和高都为R的圆锥放入一个底面
半径和高都为R的圆柱内，使圆锥的底和圆柱的
底重合，并给这个模型内装满米，然后把这个模
型中的米全倒进半径为R的半球内，你会发现…….
＝
R
R
我们已经通过实验求得球的体积公式，那么如何求得球的表面积呢？
B
A
O
P
M
O
1
C
合作探究：
问题１：这些“小准锥体”的底面是多边形吗？怎样才能使得这些“小准锥体”更接近于锥体呢？
O
O
O
问题２：当底面足够小时“小锥体”的高趋向于多少？所有小锥体的底面积S1、S2、S3……的和与球有何关系？所有小锥体体积的和与球有何关系？
问题３：这时你能求出球的表面积吗？
（球的表面积是球的大圆面积的４倍）
O
M
O
1
球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆
感受 理解
若球的半径变为原来的2倍，则表面积变为
原来的_______倍,体积变为原来的_______倍.
若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是
_______.
4
8
例： 有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重5.8kg. 已知底面六边形的边长是12mm，高是10mm，内孔直径是10mm. 问约有毛坯多少个 （铁的比重是7.8g/cm3）
解：六角螺帽的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差。
P
N
O
一个毛坯的体积为
答:共251个.
四、数学运用:
练习:
１、已知一个铜质的五棱柱的底面积为16平方厘米，高为４厘米，现将它融化后铸成一个正方体的铜块，那么铸成的铜块的棱长为多少？
2、某一沙堆是一正四棱锥形，测得底面边长为2米，侧棱长为3米，那么这个沙堆的体积是多少？
变式：过各侧棱中点的平面与棱锥相交所得的截面与底面之间的部分是一个正四棱台，求此四棱台的体积.
o
S
五、回顾反思 通过本节课的探究，你学到了哪些知识
六、课外作业 阅读课本61页阅读材料《祖暅原理》,利用图书馆或internet查阅资料，了解中国古代数学研究成果.(共16张PPT)
棱柱的分类
棱柱
直棱柱
正棱柱
棱锥的分类
棱锥
正棱锥
1.底面是正多边形；
2.定点在底面的射影是底面的中心。
棱台的分类
棱台
正棱台
正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫做正棱台。
二、直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积
直棱柱的侧面展开图如下：
h
其中c为底面周长，h为高。
1.正三棱锥的侧面展开图如下：
h
侧面展开
2.正六棱锥的侧面展开图:
其中c为底面周长, 为斜高,即侧面三角形的高。
h
侧面展开
3.正四棱台的侧面展开图如下图：
c,c’分别为上下底面周长， h’为斜高，即侧面等腰梯形高。
S直棱柱=
ch
S正棱台=
(c+c’)h’
S正棱锥=
ch’
c’=c
c’=0
1
2
1
2
上底扩大
上底缩小
棱柱、棱锥、棱台的侧面积公式之间
有何关系,如何转化？
柱、锥、台的统一
例1
设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶，高是0.85m，底面的边长是1.5m,制造这种塔顶需要多少平方米铁板？（保留两位有效数字）
o
例2 有一根长为5 cm,底面半径为1 cm的圆柱形铁管,用一段铁丝在铁管上缠绕4圈,并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为多少厘米？（精确到0.1 cm）
再思考：在本题中，应怎样缠绕，才能使铁丝的长度最短？
A
B
C
D
1、圆柱,圆锥,圆台侧面展开图分
别是—
2、圆锥的底面圆半径是3，圆锥的高是4，则圆锥的侧面积是————
3、正六棱柱的高为h,底面边长为a,则正六棱柱表面积是————。
矩形、扇形、扇环
15π
1、几何体的侧面积就是它们的侧面展开图的面积,因此要看清楚侧面展开图的形状及侧面展开图中各线段与原旋转体的关系,是掌握它们的侧面积公式及解有关问题的关键。
归纳小结
2、对于圆台的问题,重现“还台为锥”的想方法。
3、轴截面联系着母线、底面半径、高等主要元素，因此处理好轴截面中边角关系是解题的关键之一。
４.一般的棱柱,棱锥和棱台的侧面积，按定义计算，即侧面积等于各个侧面的面积之和．
1.今天作业红对勾P119页
1—13，14选做
2. 明天作业预习（空间几何体的
体积）并完成红对勾上P121页
1—12题
以上作业全部星期一早上交
