2022-2023学年湖南省益阳市安化县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖南省益阳市安化县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列关于的函数是一次函数的是( )
A. B. C. D.
2. 以下列各数为边长，能构成直角三角形的是( )
A. B. ，， C. ，， D. ，，
3. 下列图形中，表示是的函数的是( )
A. B.
C. D.
4. 八年级班共有名学生，体重最重为千克，体重最轻为千克，取组距为，为统计该班学生的体重情况，可以将该班学生分为( )
A. 组 B. 组 C. 组 D. 组
5. 已知正比例函数的图象经过第二、四象限，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
6. 已知点和点都在直线的图象上，则与的大小关系为( )
A. B. C. D.
7. 如图，在四边形中，，，，，则四边形的面积为( )
A.
B.
C.
D.
8. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，交于点，连接，若的周长为，则平行四边形的周长为( )
A. B. C. D.
9. 如图，以正六边形的一边向内作正方形，连接，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，有一只蚂蚁自处向右爬行个单位长度至然后向上爬行个单位长度至处，再向左爬行个单位长度至处，再向下爬行个单位长度至处，再向右爬行个单位长度至处，，按照此规律继续运动下去，则的坐标为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
11. 若函数是关于的一次函数，则常数的值是______ ．
12. 小明投掷次骰子，并将每次掷出的数字记录下来，结果如下表所示：
次数
数字
则小明掷到数字“”的频率是______ ．
13. 在平面直角坐标系中，已知点与点关于轴对称，则点的坐标为______ ．
14. 若一个正多边形的一个内角等于，那么这个多边形是正______边形．
15. 为了加强我市公民的节能意识，我市制定了如下电费标准：每户每月的用电量不超过度时，电价为每度元；超过度时，超过的部分按每度元收费现有某户居民月份用电度，应交电费元，则关于的函数关系式是______ ．
16. 将直线向右平移个单位长度，则平移后所得的直线的表达式为______ ．
17. 如图，在中，，平分，，，则的长为______ ．
18. 如图，正方形的边长为，点在边上，点在上，，过点作于点，交于点，若，则的长为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
如图，在中，，，，于点求的长．
20. 本小题分
如图，在四边形中，，分别是，上的中点，且四边形是平行四边形，求证：四边形是平行四边形．
21. 本小题分
如图，在矩形中，对角线，相交于点，，分别是，的中点，连接，若，，求矩形的周长．
22. 本小题分
暑期将至，某校组织学生进行“防溺水”安全知识竞赛，老师从中随机抽取部分学生的成绩得分均为整数，满分为分进行统计，绘制了如下两幅尚不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：
______ ， ______ ；
补全频数分布直方图；
该校共有名学生，若成绩在分以上的为优秀，请你估计该校成绩为优秀的学生人数．
23. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的长度为，已知点，，．
请画出，并判断的形状______ 直角三角形填“是”或“不是”
请画出关于轴对称的；
请画出关于原点对称的．
24. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，，为坐标轴上两点，且，连接．
求直线的函数表达式．
直线上是否存在点使得的面积为面积的若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
25. 本小题分
甲、乙两车分别从，两地沿同一路线同时出发，相向而行，以各自速度匀速行驶，甲车行驶到地停止，乙车行驶到地停止，甲车比乙车先到达目的地设甲、乙两车之间的路程为，乙车行驶的时间为，与之间的函数图象如图所示．
求甲车行驶的速度；
求的值；
求甲车到达地后与之间的函数表达式．
26. 本小题分
如图，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
概念理解：我们已经学行四边形、菱形、矩形、正方形，在这四种图形中是垂美四边形的是______ ；
性质探究：如图，已知四边形是垂美四边形，求证：
问题解决：如图，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，，交于点，已知，，求的长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、，是反比例函数，故此选项不符合题意；
B、，不是一次函数，故此选项不符合题意；
C、是二次函数，故此选项不符合题意；
D、是一次函数，故此选项符合题意；
故选：．
根据一次函数的定义：形如、是常数的函数，叫做一次函数，解答即可．
本题主要考查一次函数，熟练掌握一次函数的定义是解决本题的关键．一次函数的定义：一般地，形如、是常数的函数，叫做一次函数．
2.【答案】
【解析】解：、，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、，能组成直角三角形，故本选项符合题意；
D、，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：．
欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足，那么这个三角形是直角三角形．
3.【答案】
【解析】解：、对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示是的函数，故A不符合题意；
B、对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示是的函数，故B不符合题意；
C、对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以能表示是的函数，故C符合题意；
D、对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示是的函数，故D不符合题意；
故选：．
根据函数的概念，对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，结合函数图象即可解答．
本题考查了函数的概念，函数的图象，熟练掌握函数的概念是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：千克，
组千克，
组．
故选：．
根据体重的最大值和最小值以及组距直接确定组数即可．
本题主要考查频数分布表，掌握组数的确定方法是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：正比例函数的图象经过第二、四象限，
，
解得：，
故选：．
根据正比例函数的性质和已知得出关于的不等式，求出不等式的解集即可．
本题考查的是正比例函数的图象与系数的关系，熟知正比例函数中，当时函数的图象在二、四象限是解答此题的关键．
6.【答案】
【解析】解：，
随的增大而减小．
又，且点和点都在直线的图象上，
．
故选：．
由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小，结合，即可得出．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：如图，连接，
，，，，
，
，
四边形的面积，
故选：．
根据勾股定理得出的长，即可得出的长，再将四边形的面积分成两个直角三角形的面积的和求解即可．
本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，将四边形的面积分成两个直角三角形的面积的和求解是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
的周长为，
，
，
是线段的垂直平分线，
，
，
的周长，
故选：．
由平行四边形的性质得，，，再由的周长为得，然后由线段垂直平分线的性质得，则，即可解决问题．
此题考查了平行四边形的性质、三角形周长以及线段的垂直平分线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：四边形是正方形，六边形是正六边形，
，，
，
，
．
故选：．
由正多边形的每个内角相等，求出，，得到，由等腰三角形的性质得到．
本题考查正多边形的性质，等腰三角形的性质，关键是掌握正多边形的每个内角相等．
10.【答案】
【解析】解：根据移动的距离和规律可得，，，，，，，，，，，，
这些点的横坐标所呈现的规律：
、的横坐标，
、的横坐标为，
、的横坐标为，
、的横坐标，
、的横坐标；
这些点的横坐标所呈现的规律：
、、、的纵坐标的绝对值都是，其中前两个是，后两个是，
、、、的纵坐标的绝对值都是，其中前两个是，后两个是，
、、、的纵坐标的绝对值都是，其中前两个是，后两个是，
、、、的纵坐标的绝对值都是，其中前两个是，后两个是，
所以点的坐标是．
故选：．
根据各个点移动的距离和规律，分别写成这些点的坐标，再根据纵横坐标所呈现的规律得出答案即可．
本题考查平移坐标变化以及数字的规律型，掌握平移坐标的变化规律以及这些点坐标的呈现规律是解决问题的前提，发现这些点的横坐标、纵坐标所呈现的规律是解决问题的关键．
11.【答案】
【解析】解：函数是关于的一次函数，
，
常数的值是．
故答案为：．
形如、是常数的函数，叫做一次函数，由此即可求出的值．
本题考查一次函数的定义，关键是掌握一次函数的定义．
12.【答案】
【解析】解：由题意得：小明掷到数字“”的频率，
故答案为：．
根据频率频数总次数，进行计算即可解答．
本题考查了频数与频率，熟练掌握频率频数总次数是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：点与点关于轴对称，
点的坐标为．
故答案为：．
根据两个点关于轴对称时，它们的横坐标符号相反，即点关于轴的对称点是，进而得出答案．
此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆关于轴对称点的性质是解题关键．
14.【答案】八
【解析】解：内角与外角互为邻补角，
正多边形的一个外角是，
多边形外角和为，
，
则这个多边形是八边形．
故答案为：八．
一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是，利用除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．
根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．
15.【答案】
【解析】解：根据题意得，，
关于的函数关系式是．
故答案为：．
应交电费度的电费超过度的电费，依此列式即可．
此题考查的是根据实际问题列函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键，本题应交电费度的电费超过度的电费．
16.【答案】
【解析】解：根据题意，得直线向右平移个单位，
即对应点的纵坐标不变，横坐标减，
所以得到的解析式是．
故答案为：．
根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，能够根据平移迅速由已知的解析式写出新的解析式：左右平移个单位长度的时候，即直线解析式是；当直线上下平移个单位长度的时候，则直线解析式是．
17.【答案】
【解析】解：如图，过点作于点，
平分，，
，
又，
≌，
，
在中，，，
，
设，则，
，，
，
在中，由勾股定理得，
，
即，
解得，
即，
故答案为：．
过点作于点，根据角平分线的性质得出，再根据证明≌得出，根据勾股定理求出的长，再在中由勾股定理求出的长即可．
本题考查了勾股定理，角平分线的性质，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
18.【答案】
【解析】解：四边形是正方形，
，，
，
，
，
、是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
，
在中，，
，
，
，
，
故答案为：．
根据正方形的性质及等腰直角三角形的性质可知，，≌，再利用勾股定理及线段的和差即可解答．
本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，掌握全等三角形的性质及正方形的性质是解题的关键．
19.【答案】解：，，，
，
，
，
，
．
【解析】先根据勾股定理求出的长，再根据直角三角形的面积公式计算即可得出的长．
本题考查了勾股定理，利用三角形的面积计算出的长是解题的关键．
20.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，分别是，的中点，
，，
又，
，
又，
四边形是平行四边形．
【解析】因为四边形是平行四边形，则，，推出，因为，分别是，的中点，则，，又因为，推出，又因为，则四边形是平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定和性质，掌握相关知识是解题的关键．
21.【答案】解：四边形是矩形，
，，，
点、分别是、的中点，
是的中位线，
，
，
，
，
，
矩形的周长．
【解析】根据矩形的性质得到，，，根据三角形中位线的性质得到，根据勾股定理可得的长，进而即可得到结论．
本题考查了勾股定理，矩形的性质，三角形中位线的应用，关键是求出长．
22.【答案】
【解析】解：抽取的学生总数为：人，
人，
，
，
故答案为：，；
组频数为：人，
补全频数分布直方图如下：
估计该校成绩为优秀的学生人数为：人，
答：估计该校成绩为优秀的学生人数约人．
先求出抽取的学生总数，再将总数乘以组的百分比即可求出；将组人数除以抽取的总人数乘以即可求出；
先求出组的频数，再补全频数分布直方图即可；
将分以上所占百分比乘以即可估计该校成绩为优秀的学生人数．
本题考查频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息是解题的关键．
23.【答案】不是
【解析】解：如图，即为所求，不是直角三角形．
故答案为：不是；
如图，即为所求；
如图，即为所求．
根据，，都是坐标，画出图形可得结论；
利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用中心对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
本题考查作图旋转变换，勾股定理，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是理解题意，正确作出图形．
24.【答案】解：设直线的函数表达式为：，
，
，，
把，代入得，
，
，
直线的函数表达式为：；
存在；
设点横坐标为，
，
的面积为面积的，
，
，
或，
或．
【解析】用待定系数法求解函数解析式；
设点横坐标为，根据的面积为面积的得出等式，即可得答案．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数图象上点的坐标特征，难度不大，属于基础题．
25.【答案】解：由图象可得，甲车行驶，
甲车的速度是，
答：甲车行驶的速度为；
由图象可知，甲，乙两车相遇，
乙车的速度为，
；
设甲车到达地后与之间的函数关系式为，
，
解得，
甲车到达地后与之间的函数关系式为．
【解析】由图象得，甲车的速度是；
求出乙车的速度为，可得；
设甲车到达地后与之间的函数关系式为，用待定系数法可得甲车到达地后与之间的函数关系式为．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确的从图象中获取有用的信息．
26.【答案】菱形，正方形
【解析】解：菱形、正方形的对角线垂直，
菱形、正方形都是垂美四边形，
故答案为：菱形，正方形；
证明：连接，交于点，
四边形是垂美四边形，
，
，
由勾股定理，得，
，
；
解：连接，，
，
，即，
在和中，，，，
≌，
，
又，
，
又，
，
．
四边形是垂美四边形，
由可知，
，，
由勾股定理，得，，，
，
．
根据垂美四边形的定义即可判断；
利用勾股定理即可证明；
连接、，只要证明四边形是垂美四边形，利用中结论即可解决问题．
本题考查四边形综合题、正方形的性质、勾股定理、垂美四边形的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
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