幂函数课件

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观察下列函数，它们的形式有什么共同的特点:
它们都具有 的形式
一般地,函数 叫做幂函数(power function),其中x是自变量, 是常数.
例1，写出下列函数的定义域，并分别指出它们的奇偶性
图象及单调性如何
思考：函数
图象
作出下列函数的图象:
(1,1)
(2,4)
(-2,4)
(-1,1)
(-1,-1)
幂函数的性质:
定义域 值域 奇偶性 单调性 定点
R R 奇函数 增函数 (0,0)(1,1)
R 偶函数 (0,0)(1,1)
R R 奇函数 增函数 (0,0)(1,1)
非奇非偶 增函数 (0,0)(1,1)
奇函数 (1,1)
幂函数的性质:
所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1).
如果α>0,则幂函数的图象过点(0,0),并在(0,+∞)上为增函数.
如果α<0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+∞)上为减函数.
当α为奇数时,幂函数为奇函数,
当α为偶数时,幂函数为偶函数.
例2：
未命名11.gsp
思考：
数学作业：书上P731-5
做在作业本上