课件16张PPT。1.1.1命题问题1:下面的语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？(1)若xy＝1，则x、y互为倒数 ;(2)相似三角形的周长相等； (3) 2+4=5 ;(4)如果b≤－1，那么x2-2bx+b2+b=0方程有实根；(5)若A∪B=B，则 A B 我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句称为命题．(６)３不能被２整除.其中判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题．命题(1)(4)(5),具有“若P, 则q” 的形式也可写成 “如果P,那么q” 的形式 通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命题的条件,q叫做结论.记做:指出下列命题中的条件p和结论q:
(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;
(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分. 思考 “垂直于同一条直线的两个平面平行”。
可以写成“若P, 则q” 的形式吗? 表面上不是“若P, 则q” 的形式,但可以改变为“若P, 则q” 形式的命题.问题2:判断下列命题的真假，你能发现各命题之间有什么关系？①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；
②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；
③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；
④如果两个三角形面积不相等，那么它们不全等；数学理论：原命题与逆命题的知识 即在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题. 原命题是：⑴同位角相等，两直线平行；逆命题就是：⑵两直线平行，同位角相等.
数学理论：否命题与逆否命题的知识 即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题就叫做互否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.否命题⑶同位角不相等，两直线不平行； 逆否命题 ⑷两直线不平行，同位角不相等.数学理论：原命题与逆否命题的知识 即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题就叫做互为逆否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的逆否命题.四种命题的形式 原命题：若p则q； 逆命题：若q则p；
否命题：若┐p则┐q；逆否命题：若┐q则┐p. 例1.写出命题“若a=0,则ab=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断各命题的真假。 原命题：若a=0,则ab=0是真命题； 逆命题：若ab=0，则a=0是假命题；否命题：若a ≠ 0，则ab ≠ 0”是假命题；逆否命题：若ab≠0，则a≠0”是真命题； 原命题为真，它的否命题不一定为真；
原命题为真，它的逆否命题一定为真. 例2.把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假。（1）两个全等的三角形的三边对应相等；
（2）四边相等的四边形是正方形；
（3）负数的平方是正数； 练习1.判断下列命题的真假:
(1)能被6整除的整数一定能被3整除;
(2)若一个四边形的四条边相等,则这个四边形
是正方形;
(3)二次函数的图象是一条抛物线;
(4)两个内角等于 的三角形是等腰直角三
角形.2.设原命题：当c>0时，若a>b，则ac>bc；
写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假. 小结.
本节重点研究了四种命题的概念与表示形式，即如果原命题为：若p则q，则它的逆命题为：若q则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题；否命题为：若p则q，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题；逆否命题为：若q则p，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，即得其逆否题； 两个互为逆否的命题同真或同假 课件14张PPT。当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈”.
你想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“你是她的孩子”吗？ 充分条件与必要条件请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？ （1）若x＝y，则x2＝y2
（2）若ab = 0，则a = 0
（3）若x2>1，则x>1
（4）若x＝1或x＝2，则x2－3x＋2＝0推断符号“ ”的含义 如果命题“若p则q”为真，则记作p q
（或q p）。如果命题“若p则q”为假，则记作p q
（或q p）。请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？ （1）x＝y x2＝y2（2）ab = 0 a = 0（3）x2>1 x>1（4）x＝1或x＝2 x2－3x＋2＝0x2＝y2 x＝y a = 0 ab = 0 x>1 x2>1x2－3x＋2＝0 x＝1或x＝2定义:如果 ,则说
p是q的充分条件(sufficient condition),
q是p的必要条件(necessary condition).定义:如果 ,则说
p是q的充要条件(sufficient and necessary condition)定义:如果 ,且q p,则说
p是q的充分不必要条件定义:如果p q, ,且 ， 则说
p是q的必要不充分条件定义:如果p q, ,且 q p ， 则说
p是q的既不充分也不必要条件a = 0 ab=0。
要使结论ab=0成立，只要有条件a =0就足够了，“足够”就是“充分”的意思，因此称a =0是ab=0的充分条件。另一方面如果ab≠0，也不可能有a =0，也就是要使a =0，必须具备ab=0的条件，因此我们称ab=0是a =0的必要条件。
充分条件与必要条件的判断 （2）利用等价命题关系判断：“p q”的等价命题是“┐q ┐p”。
即“若┐q ┐p成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件” （1）直接利用定义判断：即“若p q成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”.
（条件与结论是相对的）例1：指出下列各组命题中，p是q的什么条件， q是p的什么条件：
（1） p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0.
（2） p：两条直线平行；q：内错角相等.
（3） p：a>b；q：a2>b2
（4） p：四边形的四条边相等；
q：四边形是正四边形. 例2：如图1，有一个圆A，在其内又含有一个圆B. 请回答 ⑴命题：若“A为绿色”，则“B为绿色”中，“A为绿色”是“B为绿色”的什么条件；
“B为绿色”又是“A为绿色”的什么条件. ⑵命题：若“红点在B内”，则“红点一定在A内”中，“红点在B内”是“红点在A内”的什么条件；
“红点在A内”又是“红点在B内”的什么条件. 小结：课件13张PPT。充要条件复习1、充分条件，必要条件的定义:若 ，则p是q成立的＿＿＿＿条件
q是p成立的＿＿＿＿条件充分必要称:p是q的充分必要条件,简称充要条件如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件p与q互为充要条件(也可以说成”p与q等价”)1、充分且必要条件
2、充分非必要条件
3、必要非充分条件
4、既不充分也不必要条件
各种条件的可能情况问题、探讨下列生活中名言名句的充要关系。（1） 水滴石穿。（2）有志者事竟成。（3）春回大地，万物复苏。（4）玉不琢，不成器。以下命题 的逆命题成立吗？（1）若a是无理数，则a+5是无理数；
（2）若a>b,则a+c>b+c;
（3）若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实根，则判别式Δ>0．指出下列命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件。 （1）p：x>2，q：x>1；
（2）p：x>1,q：x>2；
（3）p：x>0 ,y>0，q：x+y<0；
（4）p：x=0，y=0，q：x2+y2=0.① 认清条件和结论。① 可先简化命题。③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。② 否定一个命题只要举出一个反例即可。判别步骤：判别技巧：判别充要条件问题的巩固运用 例1：两条不重合的直线l1、l2(共同前提)．
l1与l2的斜率分别为k1、k2，且k1=k2是l1∥l2的什么条件？ 巩固运用 例2：设A=｛x｜-2≤x≤a｝，
B=｛y｜y=2x+3,x∈A｝，
M=｛Z｜Z=x2,x∈A｝.
求使M B的充要条件是什么?练习1、变.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充
要条件，D是C的充分而不必要条件，
那么D是A的________充分不必要条件1、已知p,q都是r的必要条件，
s是r的充分条件，q是s的充分条件，则
（1）s是q的什么条件？
（2）r是q的什么条件？
（3）P是q的什么条件？充要条件充要条件必要条件注、定义法（图形分析）课件17张PPT。简单的逻辑联结词
（一）例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假。(1)请全体同学起立！(2)X2+x>0.(3)对于任意的实数a,都有a2+1>0.(4)x=-a.(5)91是质数.(6)这道数学题目有趣吗?(7)若|x-y|=|a-b|,则x-y=a-b.(8)任何无限小数都是无理数.我们再来看几个复杂的命题:(1)10可以被2或5整除.(2)菱形的对角线互相垂直且平分.(3)0.5非整数. “或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.含有逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑联结词的命题称为简单命题.复合命题有以下三种形式:(1)P且q.
(2)P或q.
(3)非p. 一般地,用逻辑联结词”且”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作
读作”p且q”.
规定:当p,q都是真命题时, 是真命题;当p,q两个命题中有一个命题是假命题时, 是假命题.全真为真,有假即假.pq 一般地,用逻辑联结词”或”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作 规定:当p,q两个命题中有一个是真命题
时, 是真命题;当p,q两个命题中都是
假命题时, 是假命题.pq 当p,q两个命题中有一个是真命题时, 是真命题;当p,q两个命题都是假命题时, 是假命题.开关p,q的闭合对应命题的真假,则整个电路的接通与断开分别对应命题 的真与假. 一般地,对一个命题p否定,就得到一个新命题,记作
若p是真命题,则 必是假命题;若p是假命题,则 必是真命题.读作”非p”或”p的否定”例1:指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题：（1）24既是8的倍数，也是6的倍数；
（2）李强是篮球运动员或跳高运动员；
（3）平行线不相交；练习: 分别指出下列复合命题的形式（1）8≥7；
（2）2是偶数，且2是质数；
（3）π不是整数； 例2：写出下列命题的非命题：（1）p:对任意实数x，均有x2－2x+1≥0；（2）q：存在一个实数x，使得x2－9=0；（3）“AB∥CD”且“AB=CD”；（4）“△ABC是直角三角形或等腰三角形”． 例３、 分别写出由命题构成的“P或q”,“P且q”,“非p”形式的命题。
并判断它们的真假：
（1）p:3是质数，q:3是偶数
（2）“p:平行四边形的对角线相等”,
“q:平行四边形的对角线互相平分”
本节须注意的几个方面:(1)“≥”的意义是“＞或＝”．(2)“非”命题对常见的几个正面词语的否定.注意
逻辑联结词中的”或”相当于集合中的”并集”,它与日常用语中的”或”的含义不同.日常用语中的”或”是两个中任选一个,不能都选,而逻辑联结词中的”或”,可以是两个都选,但又不是两个都选,而是两个中至少选一个,因此,有三种可能的情况.
逻辑联结词中的”且”相当于集合中的”交集”,即两个必须都选.思考?
１、如果 为真命题,那么 一定是真命题吗?
反之,如果 为真命题,
那么 一定是真命题吗?课件13张PPT。简单的逻辑联接词（二）一、知识点复习:1.什么叫命題2.逻辑联结词P∨q、 P∧q、┒p3.复合命題的形式“非p”形式的复合命题真假： 例1：写出下列命题的非，并判断真假：
（1）p：方程x2+1=0有实数根
（2）p：等腰三角形两底角相等
（3）点P在直线l上或点Q在直线上
（4）函数 既是奇函数又是单调递增函数当p为真时，非p为假；
当p为假时，非p为真． “p且q”形式的复合命题真假： 例2：判断下列命题的真假：
（1）正方形ABCD是矩形，且是菱形；
（2）5是10的约数且是15的约数
（3）5是10的约数且是8的约数
当p、q为真时，p且q为真；
当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。 “p或q”形式的复合命题真假： 例3：判断下列命题的真假：
（1）5是10的约数或是15的约数；
（2）5是12的约数或是8的约数；
（3）5是12的约数或是15的约数；
（4）方程x2－3x-4=0的判别式大于或等于零当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；
当p、q都为假时，p或q为假。非p形式复合命题p且q形式复合命题P或q形式复合命题真值表假假假假假真真真真真例1.判断下列命题的真假： （1）4≥3
（2）4≥4
（3）4≥5例2、分别指出由下列各组命题构成的p或q、p且q、非p形式的复合命题的真假： (1) p：2+2=5； q：3>2;(2) p：9是质数； q：8是12的约数； 例3、判断下列P∨q、 P∧q、┒p命題形式的真假﹔(2)-1是偶数或奇数;归纳总结简
单
的
逻
辑
联
接
词
系1、简单命题与复合命题3、注意逻辑联结与普通联结词的区分2、复合命題的真假﹔友情提醒:1、P∨q的否定形式为:┒P或┒q ┒P且 ┒q为真命题,即P假q假2、P∧q的否定形式为:┒P且┒q3、P∨ q的否定形式为真命题,则p,q的真假是:4、若P∨ q是真命题, P∧q是假命题,则p,q的真假是:P真q假 或 P假q真5、若P∧q是真命题,则
P或┒q是真命题 ② P且┒q是真命题
③ ┒P且┒q是假命题 ④ ┒P或q是假命题
其中正确的是_______ ①③思考题：课件10张PPT。1.4.1 全称量词与存在量词下列命题中含有哪些量词？ （1）对所有的实数x，都有x2≥0；
（2）存在实数x，满足x2≥0；
（3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立；
（4）存在有理数x，使得x2－2＝0成立；全称量词、存在量词全称量词
“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词
存在量词
“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词。
含有量词的命题通常包括全称命题和存在性命题二种 :全称命题：
含有全称量词的命题称为全称命题
存在性命题
含有存在量词的命题称为存在性命题
存在性存在性例1、判断下列命题是全称命题，还是存在性命题？ （1）方程2x=5只有一解；
（2）凡是质数都是奇数；
（3）方程2x2＋1=0有实数根；
（4）没有一个无理数不是实数；
（5）如果两直线不相交，则这两条直线平行；
（6）集合A∩B是集合A的子集；练习：判断下列语句是不是全称命题或者存在性命题，如果是，用量词符号表达出来。 （1）中国的所有江河都注入太平洋；
（2）0不能作除数；
（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；
（4）每一个向量都有方向；例2、判断下列命题的真假:
(1)
(2)
(3)
(4)回顾反思 要判断一个存在性命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一个存在性命题为假，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为假。要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为假。 课件9张PPT。1.3.2 含有一个量词的命题的否定一、温故1.说出下列命题是全称命题还是存在命题：
(1)有的命题是不能判定真假的；
(2)所有的人都喝水；
(3)存在有理数x，使x2-2=0;
(4)对所有实数a，都有|a|≥0.存在性命题存在性命题全称命题全称命题解：（1）原命题的否定是：
所有的命题都是能判定真假的.（2）原命题的否定是：
有的人不喝水.2.说出下列命题的否定:
(1)有的命题是不能判定真假的；
(2)所有的人都喝水；
(3)存在有理数x，使x2-2=0;
(4)对所有实数a，都有|a|≥0.（3）这个命题的否定是：不存在有理数x，使x2-2=0;也就是：对所有有理数x， x2-2≠0.（即： ?x∈Q， x2-2≠0.）
(4)原个命题的否定是：
?a∈R，|a|<0.一般地，我们有：
“?x∈M,p(x)”的否定是“? x∈M,?p(x)”
“?x∈M,p(x)”的否定是“?x∈M,?p(x)”
二、知新归纳：通过对上述命题的否定，你发现什么规律？例1、写出下列命题的否定：
（1）所有的人都晨练；
（2）?x∈R，x2+x+1>0；
（3）平行四边形的对边相等；
（4） ?x∈R，x2-x+1＝0；解：（1）原命题的否定是：“有的人不晨练”.（2）原命题的否定是：“ ”例1、写出下列命题的否定：
（3）平行四边形的对边相等；
（4） ?x∈R，x2-x+1＝0；解：（3）原命题的否定是：“存在平行四边形，它的对边不相等”（4）原命题的否定是：“ ”三、巩固应用：1.命题“所有人都遵纪守法”的否定为（ ）
A.所有人都不遵纪守法；B.有的人遵纪守法；
C.有的人不遵纪守法； D.很多人不遵纪守法。2.命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为（ ）
A.所有自然数的平方都不是正数；
B.有的自然数的平方是正数；
C.至少有一个自然数的平方是正数；
D.至少有一个自然数的平方不是正数。CD3.命题“存在一个三角形，内角和不等于180o”的否定为（ ）
A.存在一个三角形，内角和等于180o ；
B.所有三角形，内角和都等于180o ；
C.所有三角形，内角和都不等于180o ；
D.很多三角形，内角和不等于180o 。4.命题“乌鸦都是黑色的”的否定为:______________________________.5.命题“有的实数没有立方根”的否定为:_____命题.（填“真”、“假”）B至少有一个乌鸦不是黑色的真6、写出下列命题的否定：
（1） ；
（2） ?x∈R，sinx＝1；
（3） ?x∈{-2,-1,0,1,2}，︱x-2︱<2?x∈R，3x＝x扬州中学西区校07-08学年度第一学期高二数学教案（ 9 ）
主备人
胡广宏
授课人
授课日期
课题
S11-1.1命题及其关系（一）四种命题
课型
新授
教学目标：了解命题的逆命题、否命题与、逆否命题的概念，明白四种命题的关系，能求一般命题的逆命题、否命题、逆否命题．合理进行思维的方法，正确判断命题的真假，初步形成运用逻辑知识准确地表述问题的数学意识．
教学重点：逆命题、否命题、逆否命题的概念及求法．
教学难点：把命题写成若P则q的形式。
课 型：新授课
教学手段：多媒体
教学过程
备课札记
一、创设情境
在我们日常生活中，经常涉及到逻辑上的问题。无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要用逻辑用语表达自己的思想，需要用逻辑关系进行判断和推理。因此，正确使用逻辑用语和逻辑关系是现代社会公民应该具备的基本素质。
本章我们将从命题及其关系入手，学习四种命题的相互关系、充分条件和必要条件，学习逻辑用语，了解数理逻辑的有关知识，体会逻辑用语在表述或论证中的作用，使以后的论证和表述更加准确、清楚和简洁。在学习过程中我们应避免对逻辑用语的机械记忆和抽象解释，而应该通过具体、生动的实例来使学生体会常用的逻辑用语，学习使用常用的逻辑用语，掌握常用逻辑用语，并在使用过程中纠正出现的逻辑错误。
在初中我们已经学过命题的有关概念，下面我们来复习一下：
二、活动尝试
问题1:下列语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？
①若xy＝1，则x、y互为倒数；
②相似三角形的周长相等；
③2+4=5
④如果≤－1，那么方程有实根；
⑤若，则；
⑥3不能被2整除；
结论：这些语句都是陈述句，且它们都能判断真假。
一般地，我们用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句，叫做命题；其中判断为正确的命题，为真命题；判断为不正确的命题，为假命题；
上述命题中①④⑥为真命题，②③⑤为假命题；
三、师生探究
问题2:判断下列命题的真假，你能发现各命题之间有什么关系？
①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；
②如果两个三角形的面积相，那么它们全等；
③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；
④如果两个三角形不相等，那么它们不全等；
结论：命题①④为真，②③为假；①与②、③与④条件和结论互逆，①与③、②与④条件和结论互否；
四、数学理论
1.原命题与逆命题的知识
即在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题.
例如，如果原命题是：⑴同位角相等，两直线平行；
它的逆命题就是：⑵两直线平行，同位角相等.
2. 否命题与逆否命题的知识
即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题就叫做互否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.
例如⑶同位角不相等，两直线不平行；
⑷两直线不平行，同位角不相等.
3. 原命题与逆否命题的知识
即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题就叫做互为逆否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.
概括地说，设命题⑴为原命题，则命题⑵为逆命题；命题⑶为否命题；命题⑷为逆否命题.
关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以这样表述：
⑴交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；
⑵同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；
⑶交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题.
4.四种命题的形式
一般到，我们用p和q分别表示原命题的条件和结论，用┐p和┐q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是：
原命题：若p则q；
逆命题：若q则p；
否命题：若┐p则┐q；
逆否命题：若┐q则┐p.
五、巩固运用
例1.写出命题“若a=0,则ab=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断各命题的真假。
解：原命题：若a=0,则ab=0是真命题；
逆命题：若ab=0，则a=0是假命题；
否命题：若a0，则ab0”是假命题；
逆否命题：若ab0，则a0”是真命题；
副产品：原命题为真，它的否命题不一定为真；原命题为真，它的逆否命题一定为真.
例2.把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假。
（1）两个全等的三角形的三边对应相等；
（2）四边相等的四边形是正方形；
（3）负数的平方是正数；
分析：关键是找出原命题的条件p和结论q.
解：（1）原命题可以写成：若两个三角形全等，则这两个三角形的三边对应相等；（真）
逆命题：若两个三角形的三边对应相，则这两个三角形全等；（真）
否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不是三边对应相等；（真）
逆否命题：若两个三角形不是三边对应相等，则这两个三角形不全等；（真）
（2）原命题可以写成：若一个四边形四边相等，则它是正方形；（假）
逆命题：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等；（真）
否命题：若一个四边形四边不相等，则它不是正方形；（真）
逆否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等；（假）
(3)原命题可以写成：若一个数是负数，则它的平方是正数；
逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数；
否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数；
逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数.
另解：原命题可写成：若一个数是负数的平方，则这个数是正数；（真）
逆命题：若一个数是正数，则它是负数的平方；（假）
否命题：若一个数不是负数的平方，则这个数不是正数；（假）
逆否命题：若一个数不是正数，则它不是负数的平方. （真）
结论：两个互为逆否的命题同真或同假(如原命题和它的逆否命题，逆命题和否命题)，其余情况则不一定同真或同假（如原命题和逆命题，否命题和逆否命题等）.
备注：“若p则q”形式的命题，也是一种复合命题，其中的p与q，可以是命题，也可以是开语句，例如，命题“若x2+y2=0,则x，y全为0”，其中的p与q，就是开语句.
例3．设原命题是“当c>0时，若a>b，则ac>bc”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假.
分析：“当c>0时”是大前提，写其他命题时应该保留，原命题的条件是a>b，结论是ac>bc.
解：逆命题：当c>0时，若ac>bc，则a>b.它是真命题；
否命题：当c>0时，若ab，则acbc.它是真命题；
逆否命题：当c>0时，若acbc，则ab.它是真命题.
六、回顾反思
本节重点研究了四种命题的概念与表示形式，即如果原命题为：若p则q，则它的逆命题为：若q则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题；否命题为：若p则q，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题；逆否命题为：若q则p，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，即得其逆否题；两个互为逆否的命题同真或同假；
七、课后练习
1．命题“内错角相等，则两直线平行”的否命题为（ ）
A．两直线平行，内错角相等 B．两直线不平行，则内错角不相等
C．内错角不相等，则两直线不平行 D．内错角不相等，则两直线平行
2．命题“若，则”的逆否命题为（ ）
A．若，则 B．若≤，则≤1
C．若，则 D．若≤1，则≤
3．写出“若x2+y2=0，则x=0且y=0”的逆否命题： ；
4．把下列命题写成“若p则q”的形式，并判断其真假.
(1)实数的平方是非负数；
(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；
(3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除；
(4)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧.
5．写出命题“若a和b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题和逆否命题．
6．判断命题“若x+y≤5，则x≤2或y≤3”的真假.
八、参考答案：
1． C
2． D
3．逆否命题: 若x≠0或y≠0,则x2+y2≠0；
4．(1)原命题可以写成：若一个数是实数，则它的平方是非负数.这个命题是真命题.
(2)原命题可以写成：若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形.这个命题是假命题.
(3)原命题可以写成：若一个数能被6整除，则它既能被3整除也能被2整除.这个命题是真命题.
(4)原命题可以写成：若一条直线是弦的垂直平分线，则这条直线经过圆心且平分弦所对的弧.这个命题是真命题.
5．否命题为：若a和b不都是偶数，则a+b不是偶数；逆否命题为：若a+b不是偶数，则a和b不都是偶数
6．分析:此命题从正面判断较为困难,可利用两个互为逆否命题的命题真假一致,转化为判断原命题的逆否命题真假,从而得出原命题的真假.逆否命题:“若x＞2且y＞3，则x+y＞5”，容易判断逆否命题为真，故原命题为真.
扬州中学西区校07-08学年度第一学期高二数学教案（11）
主备人
胡广宏
授课人
授课日期
课题
S11-1.1命题及其关系（三）充要条件
课型
新授
教学目标：理解充要条件的概念掌握判断命题条件的充要性的方法，把充要条件的思想自觉地运用到解题之中.
教学重点：命题条件的充要性的正确判断
教学难点：充分性与必要性的推导顺序
教学手段：多媒体
教学过程
备课札记
一、创设情境
由上节内容可知，一个命题条件的充分性和必要性可分为四类：充分不必要条件；必要不充分条件；既充分又必要条件（充要条件）；既不充分也不必要条件。
问题1：探讨下列生活中名言名句的逻辑关系．
（1）水滴石穿 （2）骄兵必败 （3）有志者事竞成
（4）头发长，见识短 （5）名师出高徒 （6）放下屠刀，立地成佛
（7）兔子尾巴长不了 （8）不到长城非好汉 （9）春回大地，万物复苏
（10）海内存知己 （11）蜡炬成灰泪始干 （12）玉不琢，不成器
说明：由于生活语言不可能象数学命题一样准确，因此学生不同观点的碰撞在所难免，作为教师，只要学生的推断能在某种前提或某个角度下合乎情理，就应该肯定，在这里答案应该是开放的，不同的观点应允许共存，关键是只要学生能“学会数学地思维”，教师可以根据自己班级的情况选讲其中的部分．
二、活动尝试
在数学中有很多可逆的命题，如（1）若a是无理数，则a+5是无理数；（2）若a>b,则a+c>b+c;
（3）若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实根，则判别式Δ>0．
这些可逆的命题，反映在逻辑关系上就是命题的条件具有充要性。本节课我们主要来研究命题中既充分又必要的条件问题。
三、师生探究
问题2：指出下列命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：
（1）p：x>2，q：x>1；
（2）p：x>1,q：x>2；
（3）p：x>0 ,y>0，q：x+y<0；
（4）p：x=0，y=0，q：x2+y2=0.
解：（1）∵x>2x>1，∴p是q的充分条件，q是p的必要条件.
（2）∵x>1x>2，但x>2x>1，∴p是q的必要条件，q是p的充分条件.
（3）∵x>0 ,y>0x+y<0，x+y<0x>0 ,y>0，∴p不是q的充分条件，p也不是q的必要条件；q不是p的充分条件，q也不是p的必要条件.
（4）∵x=0，y=0x2+y2=0，∴p是q的充分条件，q是p的必要条件；又x2+y2=0x=0，y=0，∴q是p的充分条件，p是q的必要条件.
在问题⑷中，p既是q的充分条件，p又是q的必要条件，此时，我们统说，p是q的充分必要条件，简称充要条件.下面我们用数学语言来表述这个概念.
四、数学理论
1．相关的概念
如果既有pq，又有qp，就记作pq。我们就说，p和q互为的充要条。
说明：⑴符号“”叫做等价符号.“pq”表示“pq且pq”；也表示“p等价于q”.
⑵“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”，“仅当”表示“必要”.
2.充要条件的判断方法
四种“条件”的情况反映了命题的条件与结论之间的因果关系，所以在判断时应该：
⑴确定条件是什么，结论是什么；
⑵尝试从条件推出结论，从结论推出条件（方法有：直接证法或间接证法）；
⑶确定条件是结论的什么条件.、
⑷充要性包含：充分性pq，必要性qp这两个方面，缺一不可。
五、巩固运用
例1：两条不重合的直线l1、l2(共同前提)．l1与l2的斜率分别为k1、k2，且k1=k2是l1∥l2的什么条件？
延伸：如何改变命题的条件(或结论)，使命题的条件是结论的充要条件呢？
把命题的结论改为“l1∥l2，且l1、l2都有斜率”即可．
例2：设A=｛x｜-2≤x≤a｝，B=｛y｜y=2x+3,x∈A｝，M=｛Z｜Z=x2,x∈A｝.求使MB的充要条件是什么?
解：∵A=｛x｜-2≤x≤a｝,M=｛Z｜Z=x2,x∈A｝.
∴B=｛y｜y=2x+3,x∈A｝=｛y｜-1≤y≤2a+3｝.
当-2≤a＜0时，M=｛Z｜a2≤Z≤4｝.
当0≤a≤2时，M=｛Z｜0≤Z≤4｝.
当a＞2时，M=｛Z｜0≤Z≤a2｝.
∴当-2≤a＜2时，MB4≤2a+3，即≤a≤2；
当a＞2时，MBa2≤2a+3，即2＜a≤3.
综上可知，所求的充要条件为≤a≤3.
*例3: 求证实系数一元二次方程有两个异号根的充要条件是
解析：首先要区分清楚“必要性”、“充分性”各应证明的命题，分清这里的条件和结论各是什么。
证明：（1）先证充分性
∵∴方程的
∴方程有两个不相等的实根，设其为。
∵∴方程有两个异号实根
（2）再证必要性
∵方程有两个异号实根，设其为
∴∵∴
由（1）（2）原命题得证。
评析 注意，证明充分必要条件，实际上需要证明原命题和逆命题都成立.
它亦等价于证明：
(1)原命题和否命题都成立；
(2)逆否命题和逆命题都成立；
(3)逆否命题和否命题都成立.
这种等价转换的思想，就能使思路更广阔，方法更灵活，复杂问题简单化.
六、回顾反思
本节课的主要内容是“充要条件”的判定方法，即如果p(q且q(p，则p是q的充要条件．
七、课后练习
1． “xy＞0”是“｜x+y｜=｜x｜+｜y｜”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
2．“A∩B=A”是A=B的( ).
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3．在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：
如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 条件；
如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 条件；
如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 条件；
如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 条件；
4．抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)的对称轴为x=2的充要条件是______________;
5．判断下列各题中条件是结论的什么条件：
(1)条件A∶ax2+ax+1＞0的解集为R，结论B∶0＜a＜4；
(2)条件p∶AB，结论q∶A∪B=B.
6．已知全集R，A=｛x｜｜x-3｜＞6｝，B=｛x｜｜x｜＞a,a∈N+｝.当a为何值时.
①A是B的充分而不必要条件；
②A是B的必要而不充分条件；
③A是B的充要条件.
八、参考答案：
1． A 2．B3．图(1)：充分但不必要条件；图(2)：必要但不充分条件；
图(3)：充要条件；图(4)：既不充分也不必要条件.
4．4a+b=0
5．解：(1)∵△=a2-4a＜0，即0＜a＜4
∴当0＜a＜4时，ax2+ax+1＞0恒成立.故BA.
而当a=0时，ax2+ax+1＞0恒成立，∴AB.
故A为B的必要不充分条件.
(2)∵ABA∪B=B，
而当A=B时，A∪B=B，即qp，
∴p为q的充分不必要条件.
6． p≥4时，“4x+p＜0”是“x2-x-2＞0”的充分条件，不存在实数p，使“4x+p＜0”是“x2-x-2＞0”的必要条件.
思考题：试寻求关于x的方程x2+mx+n=0有两个小于1的正根的一个充要条件.
解法1：关于x的方程x2+mx+n=0有两个小于1的正根方程在(0，1)内有实根.
解法2：
方程在(0，1)内有实根
.
扬州中学西区校07-08学年度第一学期高二数学教案（ 10 ）
主备人
胡广宏
授课人
授课日期
课题
S11-1.1命题及其关系（二）充分条件与必要条件
课型
新授
教学目标：使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并能在判断、论证中正确运用．在师生、学生间的交流中增强逻辑思维活动，为用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础．
教学重点：充分不必要条件、必要不充分条件的概念；
教学难点：判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件；
课 型：新授课
教学手段：多媒体
教学过程
备课札记
一、创设情境
当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈”.那么，大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“你是她的孩子”呢？不会了！为什么呢？因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足于保证你是她的孩子.那么，这在数学中是一层什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题—充分条件与必要条件.
二、活动尝试
问题1：前面讨论了“若p则q”形式的命题的真假判断，请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？
（1）若x＝y，则x2＝y2
（2）若ab = 0，则a = 0
（3）若x2>1，则x>1
（4）若x＝1或x＝2，则x2－3x＋2＝0
推断符号“”的含义
“若p则q”为真，是指由p经过推理可以得出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立，记作pq，或者qp；如果由p推不出q，命题为假，记作pq.
简单地说，“若p则q”为真，记作pq（或qp）；
“若p则q”为假，记作pq（或qp）.
三、师生探究
命题(1)、 (4)为真，是由p经过推理可以得出q，即如果p成立，那么q一定成立，此时可记作“pq”，命题(2)、（3）为假，是由p经过推理得不出q，即如果p成立，推不出q成立，此时可记作“pq.”
说明： “pq”表示“若p则q”为真，可以解释为：如果具备了条件p，就是以保证q成立，即表示“p蕴含q”。
四、数学理论
1.什么是充分条件？什么是必要条件？
一般地，如果已知pq，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件；如果已知pq，且qp，那么就说：p是q的充分且必要条件，简记充要条件；如果已知pq，那么就说：p不是q的充分条件；q不是p的必要条件；
回答上述命题(1)(2)(3)(4)中的条件关系.
命题(1)中因x＝y x2＝y2，所以“x＝y”是“x2＝y2”的充分条件，“x2＝y2”是“x＝y”的必要条件；x2＝y2x＝y，所以“x2＝y2”不是“x＝y”的充分条件，“x＝y”不是“x2＝y2”的必要条件；
命题(2)中因a = 0 ab = 0，，所以“a = 0”是“ab = 0”的充分条件.“ab = 0”是“a = 0”的必要条件. ab = 0 a = 0，所以“ab = 0”不是“a = 0”的充分条件，“a = 0”不是“ab = 02”的必要条件；
命题(3)中，因“x>1x2>1”，所以“x>1”是x2>1的充分条件，“x2>1”是“x>1”的必要条件. x2>1 x>1，所以“x2>1”不是“x>1”的充分条件，“x>1”不是“x2>1”的必要条件.
命题4)中，因x＝1或x＝2 x2－3x＋2＝0，所以“x＝1或x＝2”是“x2－3x＋2＝0”的充要分条件.
由上述命题的充分条件、必要条件的判断过程，可确定命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：
(1)充分不必要条件，即pq，而q p.
(2)必要不充分条件，即：p q，而qp.
(3)既充分又必要条件，即pq，又有qp.
(4)既不充分又不必要条件，即p q，又有q p.
2.充分条件与必要条件的判断
（1）直接利用定义判断：即“若pq成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”.（条件与结论是相对的）
（2）利用等价命题关系判断：“pq”的等价命题是“qp”。即“若┐q┐p成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”。
五、巩固运用
例1 指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：
（1） p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0.
（2） p：两条直线平行；q：内错角相等.
（3） p：a>b；q：a2>b2
（4）p：四边形的四条边相等；q：四边形是正四边形.
分析：可根据“若p则q”与“若q则p”的真假进行判断.
解：⑴由pq，即x-1=0(x-1)(x+2)=0，知p是q的充分条件，q是p的必要条件.
⑵由pq，即两条直线平行内错角相等，知p是q的充要条件，q是p的充要条件；
⑶由pq，即a>b a2>b2，知p不是q的充分条件，q不是p的必要条件；qp，即a2>b2a>b，知q不是p的充分条件，p不是q的必要条件.
综述：p是q的既不充分条件又不必要条件。
⑷由q p，即四边形是正四边形四边形的四条边相等，知q是p的充分条件，p是q的必要条件. 由pq，即四边形的四条边相等四边形是正四边形，知p不是q的充分条件，q不是p的必要条件；
综述：p是q的必要不充分条件。
以上是直接利用定义由原命题判断充分条件与必要条件的方法.那么，如果由命题不是很好判断的话，我们可以换一种方式，根据互为逆否命题的等价性，利用它的逆否命题来进行判断.
例2(补)如图1，有一个圆A，在其内又含有一个圆B. 请回答：
⑴命题：若“A为绿色”，则“B为绿色”中，“A为绿色”是“B为绿色”的什么条件；“B为绿色”又是“A为绿色”的什么条件.
⑵命题：若“红点在B内”，则“红点一定在A内”中，“红点在B内”是“红点在A内”的什么条件；“红点在A内”又是“红点在B内”的什么条件.
解法1(直接判断)：⑴∵“A为绿色B为绿色”是真的，∴由定义知，“A为绿色”是“B为绿色”的充分条件；“B为绿色”是“A为绿色”的必要条件.
⑵如图2⑴，∵“红点在B内红点在A内”是真的，∴由定义知，“红点在B内”是“红点在A内”的充分条件；“红点在A内”是“红点在B内”的必要条件.
解法2(利用逆否命题判断)：⑴它的逆否命题是：若“B不为绿色”则“A不为绿色”. ∵“B不为绿色 A不为绿色”为真，∴“A为绿色”是“B为绿色”的充分条件；“B为绿色”是“A为绿色”的必要条件.
⑵它的逆否命题是：若“红点不在A内”，则“红点一定不在B内”. 如图2⑵，∵“红点不在A内红点一定不在B内”为真，∴“红点在B内”是“红点在A内”的充分条件；“红点在A内”是“红点在B内”的必要条件.
如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？下面我们以例2为例来说明.
先说充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的.例如，说“A为绿色”是“B为绿色”的一个充分条件，就是说“A为绿色”，它足以保证“B为绿色”.它符合上述的“若p则q”为真（即pq）的形式.
再说必要性：必要就是必须，必不可少.从例2的图可以看出，如果“B为绿色”，A可能为绿色，A也可能不为绿色.但如果“B不为绿色”，那么“A不可能为绿色”.因此，必要条件简单说就是：有它不一定，没它可不行.它满足上述的“若非q则非p”为真（即┐q┐p）的形式.
总之，数学上的充分条件、必要条件的“充分”、“必要”两词，与日常生活中的“充分”、“必要”意义相近，不过，要准确理解它们，还是应该以数学定义为依据.
例2的问题，若用集合观点又怎样解释呢？请同学们想一想.
给定两个条件p ,q，要判断p是q的什么条件，也可考虑集合：A={x |x满足条件q},B={x |x满足条件p}
①AB,则p为q的充分条件，q为p的必要条件；
②BA, 则p为q的充要条件，q为p的充要条件；
六、回顾反思
本节主要学习了推断符号“”的意义，充分条件与必要条件的概念，以及判断充分条件与必要条件的方法.
（1）若pq（或若┐q┐p），则p是q的充分条件；若qp（或若┐p┐q），则p是q的必要条件.
（2）条件是相互的；
（3）p是q的什么条件，有四种回答方式：
① p是q的充分而不必要条件；② p是q的必要而不充分条件；
③ p是q的充要条件； ④ p是q的既不充分也不必要条件。
七、课后练习
1．用“充分”或“必要”填空，并说明理由：
①“a和b都是偶数”是“a+b也是偶数”的 条件；
②“x＞5”是“x＞3”的 条件；
③“x3”是“|x|3”的 条件；
④““个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的 条件；
⑤“至少有一组对应边相等”是“两个三角形全等”的 条件；
⑥对于一元二次方程ax2+bx+c=0（其中a,b,c都不为0）来说，“b2-4ac0”是“这个方程有两个正根”的 条件；
2．设命题甲为：0＜x＜5，命题乙为|x－2|＜3，那么甲是乙的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知真命题“a≥bc＞d”和“a＜be≤f”，则“c≤d”是“e≤f”的________条件．
4．是的什么条件?并说明理由.
5．已知p∶x2-8x-20＞0，q∶x2-2x+1-a2＞0。若p是q的充分而不必要条件，求正实数a的取值范围.
6．，是的充分条件，还是必要条件？充要条件？
八、参考答案：
1．①充分 ②充分 ③充分 ④充分 ⑤必要 ⑥必要 2．A 3．充分
4．解： 但反之却不一定成立。例如取α=1,β=5,显然满足
但不满足所以是的必要但不充分条件.
5．解：p∶A=｛x｜x＜-2，或x＞10｝，q∶B=｛x｜x＜1-a，或x＞1+a，a＞0
如图，依题意，pq，但q不能推出p，说明AB，则有
解得0＜a≤3.
6． 充分不必要条件
扬州中学西区校07-08学年度第一学期高二数学教案（ 12 ）
主备人
胡广宏
授课人
授课日期
课题
S11-1.2简单的逻辑联结词（一）或且非
课型
新授
教学目标：了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，理解复合命题的结构.
教学重点：逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义及复合命题的构成。
教学难点：对“或”的含义的理解；
教学手段：多媒体
教学过程
备课札记
一、创设情境
前面我们学习了命题的概念、命题的构成和命题的形式等简单命题的基本框架。本节内容，我们将学习一些简单命题的组合，并学会判断这些命题的真假。
问题1：下列语句是命题吗？如果不是，请你将它改为命题的形式
①11>5 ②3是15的约数吗？ ③0.7是整数 ④x>8
二、活动尝试
①是命题，且为真；②不是陈述句，不是命题，改为③是3是15的约数，则为真；
③是假命题
④是陈述句的形式，但不能判断正确与否。改为x2≥0，则为真；
例如，x<2，x-5=3，(x+y)(x-y)=0.这些语句中含有变量x或y，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句真假的.这种含有变量的语句叫做开语句（有的逻辑书也称之为条件命题）。我们不要在判断一个语句是不是命题上下功夫，因为这个工作过于复杂，只要能从正面的例子了解命题的概念就可以了。
三、师生探究
问题2：（1）6可以被2或3整除；
（2）6是2的倍数且6是3的倍数；
（3）不是有理数；
上述三个命题前面的命题在结构上有什么区别？比前面的命题复杂了，且（1）和（2）明显是由两个简单的命题组合成的新的比较复杂的命题。
命题（1）中的“或”与集合中并集的定义：A∪B={x|x∈A或x∈B}的“或”意义相同.
命题（2）中的“且”与集合中交集的定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}的“且”意义相同.
命题（3）中的“非”显然是否定的意思，即“不是有理数”是对命题是有理数”进行否定而得出的新命题.
四、数学理论
1. 逻辑连接词
命题中的“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词
2. 复合命题的构成
简单命题：不含有逻辑联结词的命题叫做简单命题
复合命题：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题
3.复合命题构成形式的表示
常用小写拉丁字母p、q、r、s……表示简单命题.
复合命题的构成形式是：p或q；p且q；非p.
即：p或q 记作 p(q p且q 记作 p(q 非p (命题的否定) 记作 (p
释义：“p或q”是指p,q中的任何一个或两者.例如，“xA或xB”，是指x可能属于A但不属于B（这里的“但”等价于“且”），x也可能不属于A但属于B，x还可能既属于A又属于B（即xA∪B）；又如在“p真或q真”中，可能只有p真，也可能只有q真，还可能p,q都为真.
“p且q”是指p,q中的两者.例如，“xA且xB”，是指x属于A，同时x也属于B（即xAB）.
“非p”是指p的否定，即不是p. 例如，p是“xA”，则“非p”表示x不是集合A的元素（即x）.
五、巩固运用
例1:指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题：
（1）24既是8的倍数，也是6的倍数；
（2）李强是篮球运动员或跳高运动员；
（3）平行线不相交
解：（1）中的命题是p且q的形式，其中p：24是8的倍数；q：24是6的倍数.
（2）的命题是p或q的形式，其中p：李强是篮球运动员；q：李强是跳高运动员.
（3）命题是非p的形式，其中p：平行线相交。
例2: 分别指出下列复合命题的形式
（1）8≥7
（2）2是偶数且2是质数；
（3）不是整数；
解：（1）是“”形式，：，：8=7；
（2）是“”形式，：2是偶数，：2是质数；
（3）是“”形式，：是整数；
例3：写出下列命题的非命题：
（1）p:对任意实数x，均有x2－2x+1≥0；
（2）q：存在一个实数x，使得x2－9=0
（3）“AB∥CD”且“AB=CD”；
（4）“△ABC是直角三角形或等腰三角形”．
解：（1）存在一个实数x，使得x2－2x+1＜0；
（2）不存在一个实数x，使得x2－9=0；
（3）AB不平行于CD或AB≠CD；
（4）原命题是“p或q”形式的复合命题，它的否定形式是：△ABC既不是直角三角形又不是等腰三角形．
复合命题的构成要注意：（1）“p或q”、“p且q”的两种复合命题中的p和q可以是毫无关系的两个简单命题
（2）“非p”这种复合命题又叫命题的否定；是对原命题的关键词进行否定；
下面给出一些关键词的否定：
正面
语词
或
等于
大于
小于
是
都是
至少一个
至多
一个
否定
且
不等于
不大于
（小于等于）
不小于
（大于等于）
不是
不都是
一个也
没有
至少
两个
六、回顾反思
本节课讨论了简单命题与复合命题的构成，以及逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义。需要注意的是否命题的关键词的否定是问题的核心。
七、课后练习
1．命题“方程x2＝2的解是x＝±是( )
A．简单命题 B．含“或”的复合命题
C．含“且”的复合命题 D．含“非”的复合命题
2．用“或”“且”“非”填空，使命题成为真命题：
（1）x∈A∪B，则x∈A__________x∈B；
（2）x∈A∩B，则x∈A__________x∈B；
（3）a、b∈R，a＞0__________b＞0，则ab＞0．
3．把下列写法改写成复合命题“p或q”“p且q”或“非p”的形式：
（1）（a－2）（a+2）=0；
（2）；
（3）a＞b≥0．
4．已知命题p：a∈A，q：a∈B，试写出命题“p或q”“p且q”“┐p”的形式．
5．用否定形式填空：
(1)a＞0或b≤0； (2)三条直线两两相交
(3)A是B的子集.___________________ (4)a，b都是正数.___________ (5)x是自然数.___________________(在Z内考虑)
6．在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设命题p１是“第一次射击中飞机”，命题p２是“第二次射击中飞机”试用p１、p２以及逻辑联结词或、且、非(∨，∧，┐)表示下列命题：?
命题S：两次都击中飞机；?
命题r：两次都没击中飞机；?
命题t：恰有一次击中了飞机；
命题u：至少有一次击中了飞机.?
八、参考答案：
1．B
2．（1）或 （2）且 （3）且
3．（1）p：a－2=0或q：a+2=0；
（2）p：x=1且q: y=2
（3）p：a＞b且q：b≥0
4．命题“p或q”：a∈A或a∈B．“p且q”：a∈A且a∈B．“┐p”：aA
5．(1)a≤0且b＞0
(2)三条直线中至少有两条不相交
(3)A不是B的子集
(4)a，b不都是正数
(5)x是负整数．
6．（1） （2）（3）（4）
扬州中学西区校07-08学年度第一学期高二数学教案（ 13 ）
主备人
胡广宏
授课人
授课日期
课题
S11-1.2简单的逻辑联结词（二）复合命题
课型
新授
教学目标：加深对“或”“且”“非”的含义的理解，能利用真值表判断含有复合命题的真假；
教学重点：判断复合命题真假的方法；
教学难点：对“p或q”复合命题真假判断的方法
课 型：新授课
教学手段：多媒体
教学过程
备课札记
一、创设情境
1．什么叫做命题？（可以判断真假的语句叫命题正确的叫真命题，错误的叫假命题）
2．逻辑联结词是什么？（“或”的符号是“∨”、“且”的符号是“∧”、“非”的符号是“┑”，这些词叫做逻辑联结词）
3．什么叫做简单命题和复合命题？（不含有逻辑联结词的命题是简单命题由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题）
4．复合命题的构成形式是什么？
p或q(记作“p∨q” )； p且q(记作“p∨q” )；非p(记作“┑q” ) 二、活动尝试
问题1: 判断下列复合命题的真假
（1）8≥7
（2）2是偶数且2是质数；
（3）不是整数；
解：（1）真；（2）真；（3）真；
命题的真假结果与命题的结构中的p和q的真假有什么联系吗？这中间是否存在规律？
三、师生探究
1．“非p”形式的复合命题真假：
例1：写出下列命题的非，并判断真假：
（1）p：方程x2+1=0有实数根
（2）p：存在一个实数x，使得x2－9=0．
（3）p:对任意实数x，均有x2－2x+1≥0；
（4）p：等腰三角形两底角相等
显然，当p为真时，非p为假； 当p为假时，非p为真．
2．“p且q”形式的复合命题真假：
例2：判断下列命题的真假：（1）正方形ABCD是矩形，且是菱形；
（2）5是10的约数且是15的约数
（3）5是10的约数且是8的约数
（4）x2-5x=0的根是自然数
所以得：当p、q为真时，p且q为真；当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。
3．“p或q”形式的复合命题真假：
例3：判断下列命题的真假：（1）5是10的约数或是15的约数；
（2）5是12的约数或是8的约数；
（3）5是12的约数或是15的约数；
（4）方程x2－3x-4=0的判别式大于或等于零
当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；当p、q都为假时，p或q为假。
四、数学理论
1．“非p”形式的复合命题真假：
当p为真时，非p为假； 当p为假时，非p为真．
p
非p
真
假
假
真
（真假相反） 2．“p且q”形式的复合命题真假：
当p、q为真时，p且q为真； 当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。
p
q
p且q
真
真
真
真
假
假
假
真
假
假
假
假
（一假必假） 3．“p或q”形式的复合命题真假：
当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；当p、q都为假时，p或q为假。
p
q
P或q
真
真
真
真
假
真
假
真
真
假
假
假
（一真必真） 注：1°像上面表示命题真假的表叫真值表；
2°由真值表得：
“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；
“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真，其他情况为假；
“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况为真；
3°真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的
复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容。如：p表示“圆周率π是无理数”，q表示“△ABC是直角三角形”，尽管p与q的内容毫无关系，但并不妨碍我们利用真值表判断其命题p或q 的真假。
4°介绍“或门电路”“与门电路”。
或门电路（或） 与门电路（且）
五、巩固运用
例4：判断下列命题的真假：
（1）4≥3 （2）4≥4 （3）4≥5
（4）对一切实数
分析：（4）为例：
第一步：把命题写成“对一切实数或”是p或q形式
第二步：其中p是“对一切实数”为真命题；q是“对一切实数”是假命题。
第三步：因为p真q假，
由真值表得：“对一切实数”是真命题。
例5：分别指出由下列各组命题构成的p或q、p且q、非p形式的复合命题的真假： （1）p：2+2=5； q：3>2
（2）p：9是质数； q：8是12的约数；
（3）p：1∈{1，2}； q：{1}{1，2}
（4）p：{0}； q：{0}
解：①p或q：2+2=5或3>2 ；p且q：2+2=5且3>2 ；非p：2+25.
∵p假q真，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真.
②p或q：9是质数或8是12的约数；p且q：9是质数且8是12的约数；非p：9不是质数.
∵p假q假，∴“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真.
③p或q：1∈{1，2}或{1}{1，2}；p且q：1∈{1，2}且{1}{1，2}；非p：1{1，2}.
∵p真q真，∴“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假.
④p或q：φ{0}或φ={0}；p且q：φ{0}且φ={0} ；非p：φ{0}.
∵p真q假，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假.
七、课后练习
1．命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是（ ）
A．简单命题 B．非p形式的命题 C．p或q形式的命题 D．p且q的命题
2．如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是（ ）
A．“p且q”是假命题 B．“p或q”是真命题
C．“非p”是真命题 D．“非q”是真命题
3．（1）如果命题“p或q”和“非p”都是真命题，则命题q的真假是_________。
（2）如果命题“p且q”和“非p”都是假命题，则命题q的真假是_________。
4．分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题，并指出复合命题的真假.
(1)5和7是30的约数.
(2)菱形的对角线互相垂直平分.
(3)8x－5＜2无自然数解.
5．判断下列命题真假：
（1）10≤8； （2）π为无理数且为实数；
（3）2+2=5或3＞2． （4）若A∩B=，则A=或B=．
6．已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围。
八、参考答案：
1．D 2．D 3．（1）真；（2）假
4．(1)是“p或q”的形式.其中p：5是30的约数；q：7是30的约数，为真命题．
(2) “p且q”．其中p：菱形的对角线互相垂直；q：菱形的对角线互相平分；为真命题．
(3)是“┐p”的形式.其中p：8x－5＜2有自然数解.∵p：8x－5＜2有自然数解．如x＝0，则为真命题．故“┐p”为假命题．
5．（1）假命题；（2）真命题；（3）真命题．（4）真命题．
6．由p命题可解得m＞2，由q命题可解得1＜m＜3；
由命题p或q为真，p且q为假，所以命题p或q中有一个是真，另一个是假
（1）若命题p真而q为假则有
（2）若命题p真而q为假，则有
所以m≥3或1＜m≤2
扬州中学西区校07-08学年度第一学期高二数学教案（ 14 ）
主备人
胡广宏
授课人
授课日期
课题
S11-1.3全称量词与存在量词（一）量词
课型
新授
教学目标：了解量词在日常生活中和数学命题中的作用，正确区分全称量词和存在量词的概念，并能准确使用和理解两类量词。
教学重点：理解全称量词、存在量词的概念区别；
教学难点：正确使用全称命题、存在性命题；
课 型：新授课
教学手段：多媒体
教学过程
备课札记
一、创设情境
在前面的学习过程中，我们曾经遇到过一类重要的问题：给含有“至多、至少、有一个┅┅”等量词的命题进行否定，确定它们的非命题。大家都曾感到困惑和无助，今天我们将专门学习和讨论这类问题，以解心中的郁结。
问题1：请你给下列划横线的地方填上适当的词
①一 纸；②一 牛；③一 狗；④一 马；⑤一 人家；⑥一 小船
①张②头③条④匹⑤户⑥叶
二、活动尝试
所有已知人类语言都使用量化，即使是那些没有完整的数字系统的语言，量词是人们相互交往的重要词语。我们今天研究的量词不是究其语境和使用习惯问题，而是更多的给予它数学的意境。
问题2：下列命题中含有哪些量词？
（1）对所有的实数x，都有x2≥0；
（2）存在实数x，满足x2≥0；
（3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立；
（4）存在有理数x，使得x2－2＝0成立；
（5）对于任何自然数n，有一个自然数s 使得 s = n × n；
（6）有一个自然数s 使得对于所有自然数n，有 s = n × n；
上述命题中含有：“所有的”、“存在”、“至少”、“任何”等表示全体和部分的量词。
三、师生探究
命题中除了主词、谓词、联词以外，还有量词。命题的量词，表示的是主词数量的概念。在谓词逻辑中，量词被分为两类：一类是全称量词，另一类是存在量词。
全称量词：如“所有”、“任何”、“一切”等。
存在量词：如“有”、“有的”、“有些”等。
含有量词的命题通常包括存在性命题和全称命题二种。
问题3：判断下列命题是全称命题，还是存在性命题？
（1）方程2x=5只有一解；
（2）凡是质数都是奇数；
（3）方程2x2＋1=0有实数根；
（4）没有一个无理数不是实数；
（5）如果两直线不相交，则这两条直线平行；
（6）集合A∩B是集合A的子集；
分析：（1）存在性命题；（2）全称命题；（3）存在性命题；（4）全称命题；（5）全称命题；（6）全称命题；
四、数学理论
含有全称量词的命题称为全称命题，含有存在量词的命题称为存在性称命题。
全称命题的格式：“对M中的所有x，p(x)”的命题，记为:
存在性命题的格式：“存在集合M中的元素x，q(x)”的命题，记为:
注：全称量词就是“任意”，写成上下颠倒过来的大写字母A，实际上就是英语"any"中的首字母。存在量词就是“存在”、“有”，写成左右反过来的大写字母E，实际上就是英语"exist"中的首字母。存在量词的“否”就是全称量词。
五、巩固运用
例1判断以下命题的真假：
（1） （2） （3） （4）
分析：（1）真；（2）假；（3）假；（4）真；
例2判断下列语句是不是全称命题或者存在性命题，如果是，用量词符号表达出来。
（1）中国的所有江河都注入太平洋；
（2）0不能作除数；
（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；
（4）每一个向量都有方向；
分析：（1）全称命题，河流x∈{中国的河流}，河流x注入太平洋；
（2）存在性命题，0∈R，0不能作除数；
（3）全称命题， x∈R，；
（4）全称命题，，有方向；
六、回顾反思
七、课后练习
1．判断下列全称命题的真假，其中真命题为（ ）
A．所有奇数都是质数 B．
C．对每个无理数x，则x2也是无理数 D．每个函数都有反函数
2．将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是（ ）
A．，都有 B．，都有
C．，都有 D．，都有
3．判断下列命题的真假，其中为真命题的是
A． B．
C． D．
4．下列命题中的假命题是（ ）
A．存在实数α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ
B．不存在无穷多个α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ
C．对任意α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβ
D．不存在这样的α和β，使cos(α+β) ≠cosαcosβ－sinαsinβ
5．对于下列语句
（1） （2）
（3） （4）
其中正确的命题序号是 。（全部填上）
参考答案：
1．B
2．A
3．D
4．B
5．（2）（3）
扬州中学西区校07-08学年度第一学期高二数学教案（ 15 ）
主备人
胡广宏
授课人
授课日期
课题
S11-1.3全称量词与存在量词（二）量词否定
课型
新授
教学目标：利用日常生活中的例子和数学的命题介绍对量词命题的否定，使学生进一步理解全称量词、存在量词的作用.
教学重点：全称量词与存在量词命题间的转化；
教学难点：隐蔽性否定命题的确定；
课 型：新授课
教学手段：多媒体
教学过程
备课札记
一、创设情境
数学命题中出现“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“任意”、“每一个”等与“存在着”、“有”、“有些”、“某个”、“至少有一个”等的词语，在逻辑中分别称为全称量词与存在性量词（用符号分别记为“ ”与“”来表示）；由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与存在性命题。在全称命题与存在性命题的逻辑关系中，都容易判断，但它们的否定形式是我们困惑的症结所在。
二、活动尝试
问题1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定。
（1）所有的矩形都是平行四边形；
（2）每一个素数都是奇数；
（3）(x(R，x2-2x+1≥0
分析：（1）(，否定：存在一个矩形不是平行四边形；
（2），否定：存在一个素数不是奇数；
（3），否定：(x(R，x2-2x+1<0；
这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？
结论：从命题形式上看，这三个全称命题的否定都变成了存在性命题.
三、师生探究(
问题2：写出命题的否定
（1）p：( x∈R，x2＋2x+2≤0；
（2）p：有的三角形是等边三角形；
（3）p：存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分；
分析：（1）( x(R，x2＋2x+2>0；
（2）任何三角形都不是等边三角形；
（3）对于所有的四边形，它的对角线不可能互相垂直或平分；
从集合的运算观点剖析：,
四、数学理论
1.全称命题、存在性命题的否定
一般地，全称命题P：( x(M,有P（x）成立；其否定命题┓P为：(x∈M,使P（x）不成立。存在性命题P：(x(M，使P（x）成立；其否定命题┓P为：( x(M,有P（x）不成立。
用符号语言表示：
P:((M, p(x）否定为( P: ((M, ( P（x）
P:((M, p(x）否定为( P: ((M, ( P（x）
在具体操作中就是从命题P把全称性的量词改成存在性的量词，存在性的量词改成全称性的量词，并把量词作用范围进行否定。即须遵循下面法则：否定全称得存在，否定存在得全称，否定肯定得否定，否定否定得肯定.
2.关键量词的否定
词语
是
一定是
都是
大于
小于
且
词语的否定
不是
一定不是
不都是
小于或等于
大于或等于
或
词语
必有一个
至少有n个
至多有一个
所有x成立
所有x不成立
词语的否定
一个也没有
至多有n-1个
至少有两个
存在一个x不成立
存在有一个成立
五、巩固运用
例1 写出下列全称命题的否定：
（1）p：所有人都晨练；
（2）p：(x(R，x2＋x+1>0；
（3）p：平行四边形的对边相等；
（4）p：( x∈R，x2－x+1＝0；
分析：（1）( P：有的人不晨练；（2）( x∈R，x2＋x+1≤0；（3）存在平行四边形，它的的对边不相等；（4）(x(R，x2－x+1≠0；
例2 写出下列命题的否定。
（1） 所有自然数的平方是正数。
（2） 任何实数x都是方程5x-12=0的根。
（3） 对任意实数x，存在实数y，使x+y＞0.
（4） 有些质数是奇数。
解：（1）的否定：有些自然数的平方不是正数。
（2）的否定：存在实数x不是方程5x-12=0的根。
（3）的否定：存在实数x,对所有实数y，有x+y≤0。
（4）的否定：所有的质数都不是奇数。
解题中会遇到省略了“所有，任何，任意”等量词的简化形式，如“若x＞3，则x2＞9”。在求解中极易误当为简单命题处理；这种情形下时应先将命题写成完整形式，再依据法则来写出其否定形式。
例3 写出下列命题的否定。
（1） 若x2＞4 则x＞2.。
（2） 若m≥0,则x2+x-m=0有实数根。
（3） 可以被5整除的整数，末位是0。
（4） 被8整除的数能被4整除。
（5） 若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。 解（1）否定：存在实数，虽然满足＞4，但≤2。或者说：存在小于或等于2的数，满足＞4。（完整表达为对任意的实数x, 若x2＞4 则x＞2）
（2）否定：虽然实数m≥0,但存在一个，使+ -m=0无实数根。（原意表达：对任意实数m,若m≥0,则x2+x-m=0有实数根。）
（3）否定：存在一个可以被5整除的整数，其末位不是0。
（4）否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除.(原意表达为所有能被8整除的数都能被4整除)
（5）否定：存在一个四边形，虽然它是正方形，但四条边中至少有两条不相等。（原意表达为无论哪个四边形，若它是正方形，则它的四条边中任何两条都相等。）
例4 写出下列命题的非命题与否命题，并判断其真假性。
（1）p：若x＞y,则5x＞5y；
（2）p：若x2+x﹤2,则x2-x﹤2；
（3）p：正方形的四条边相等；
（4）p：已知a,b为实数，若x2+ax+b≤0有非空实解集，则a2-4b≥0。
解：（1）( P：若 x＞y，则5x≤5y； 假命题
否命题：若x≤y，则5x≤5y；真命题
（2）( P：若x2+x﹤2，则x2-x≥2；真命题
否命题：若x2+x≥2，则x2-x≥2）；假命题。
（3）( P：存在一个四边形，尽管它是正方形，然而四条边中至少有两条边不相等；假命题。
否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等。假命题。
（4）( P：存在两个实数a,b，虽然满足x2+ax+b≤0有非空实解集，但使a2-4b﹤0。假命题。
否命题：已知a,b为实数，若x2+ax+b≤0没有非空实解集，则a2-4b﹤0。真命题。
评注：命题的否定与否命题是完全不同的概念。其理由：
1．任何命题均有否定，无论是真命题还是假命题；而否命题仅针对命题“若P则q”提出来的。2．命题的否定（非）是原命题的矛盾命题，两者的真假性必然是一真一假，一假一真；而否命题与原命题可能是同真同假，也可能是一真一假。
3． 原命题“若P则q” 的形式，它的非命题“若p，则(q”；而它的否命题为 “若┓p，则┓q”，既否定条件又否定结论。
六、回顾反思
在教学中，务必理清各类型命题形式结构、性质关系，才能真正准确地完整地表达出命题的否定，才能避犯逻辑性错误，才能更好把逻辑知识负载于其它知识之上，达到培养和发展学生的逻辑思维能力。
七、课后练习
1．命题p：存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根，则“非p”形式的命题是（ ）
A.存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0无实根；
B.不存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根；
C.对任意的实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根；
D.至多有一个实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根；
2．命题“(x(R，x2-x+3>0”的否定是
3．“末位数字是0或5的整数能被5整除”的
否定形式是
否命题是
4．写出下列命题的否定，并判断其真假：
（1）p：(m∈R，方程x2+x-m=0必有实根；
（2）q：((R，使得x2+x+1≤0；
5．写出下列命题的“非P”命题，并判断其真假：
（1）若m>1，则方程x2-2x+m=0有实数根．
（2）平方和为0的两个实数都为0．
（3）若是锐角三角形， 则的任何一个内角是锐角．
（4）若abc=0，则a,b,c中至少有一为0．
（5）若(x-1)(x-2)=0 ，则x≠1,x≠2．
八、参考答案：
1． B
2．( x(R，x2-x+3≤0
3．否定形式：末位数是0或5的整数，不能被5整除
否命题：末位数不是0且不是5的整数，不能被5整除
4．（1）(p：(m∈R，方程x2+x-m=0无实根；真命题。
（2）(q：((R，使得x2+x+1>0；真命题。
5． ⑴ 若m>1，则方程x2-2x+m=0无实数根，(真)；
⑵平方和为0的两个实数不都为0(假)；
⑶若是锐角三角形， 则的任何一个内角不都是锐角(假)；
⑷若abc=0，则a,b,c中没有一个为0(假)；
⑸若(x-1)(x-2)=0，则 或，(真)．
课件16张PPT。充分条件与
必要条件复 习小 结作 业新 课1、命题：可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q。 2、四种命题及相互关系：一、复习引入 小 结作 业复 习新 课注：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。一、复习引入小 结作 业复 习新 课3、例 将（1）改写成“若p，则q”的形式 并判断下列命题的真假及其逆命题的真假。 （1）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （2）若a2>b2，则a>b。解（1）原命题：若一个三角形有两个角相等，则这个
三角形是等腰三角形。（2）原命题：若a2>b2，则a>b。逆命题：若一个三角形是等腰三角形，则这个
三 角形有两个角相等。逆命题：若a>b，则a2>b2。真命题真命题假命题假命题二、新课 小 结作 业新 课复 习二、新课 复 习小 结作 业新 课1、充分且必要条件
2、充分非必要条件
3、必要非充分条件
4、既不充分也不必要条件
各种条件的可能情况例1：指出下列各组命题中，p是q的什么条件，（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”中选出一种）：
（1） p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0.
（2） p：两条直线平行；q：内错角相等.
（3） p：a>b；q：a2>b2
（4） p：四边形的四条边相等；
q：四边形是正四边形. 二、新课 复 习小 结作 业新 课① 认清条件和结论。① 可先简化命题。③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。② 否定一个命题只要举出一个反例即可。判别充分条件与必要条件练习1：指出下列各组命题中，p是q的什么条件，（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”中选出一种）： 复 习小 结作 业新 课(1) 若x=y，则x2=y2。(2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。二、新课 复 习小 结作 业新 课答：命题（1）为真命题：命题（2）为真命题；命题（3）为假命题；命题（4）为真命题。例2．在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：
如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 条件；
如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 条件；
如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 条件；
如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 条件；例３、练习.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，
那么D是A的________充分不必要条件已知p,q都是r的必要条件，
s是r的充分条件，q是s的充分条件，则
（1）s是q的什么条件？
（2）r是q的什么条件？
（3）P是q的什么条件？充要条件充要条件必要条件例5：设A=｛x｜-2≤x≤a｝，
B=｛y｜y=2x+3,x∈A｝，
M=｛Z｜Z=x2,x∈A｝.
求使M B的充要条件是什么?三、小结 ① 认清条件和结论。① 可先简化命题。③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。② 否定一个命题只要举出一个反例即可。1、定义：新 课复 习作 业小 结
