第12章 一次函数 单元练习（含解析）
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| 名称 | 第12章 一次函数 单元练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 928.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-16 05:32:15 | ||
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第12章 一次函数 单元练习 2023-2024学年 沪科版（2012）八年级数学上册 （含解析）
一、单选题
1．若函数有意义，则自变量的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列关于函数的结论正确的是（ ）
A．函数图象经过点 B．函数图象经过第一、三象限
C．y随x的增大而减小 D．不论x为何值，总有
3．如图，一次函数的图象与的图象相交于点A，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
4．下列有关一次函数的说法错误的是（ ）
A．该函数的图象经过第一、二、四象限
B．若点，均在该函数图象上，则
C．当时，
D．该函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积是8
5．如图1，动点从点出发，在边长为的小正方形组成的网格平面内运动．设点经过的路程为，点到直线的距离为，已知与的关系如图所示．则下列选项中，可能是点的运动路线的是（ ）．
B．
C． D．
6．如图，一次函数的图象与x轴的交点坐标为，则下列说法：①y随x的增大而减小；②关于x的方程的解为；③的解集是；④，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．某电信公司推出两种不同的收费标准：A种方式是月租20元；B种方式是月租0元．一个月本地网内打出电话费S（元）与打出时间t（分）的函数图象如图所示，当打出150分钟时，这两种方式的电话费相差（ ）
A．5元 B．10元 C．15元 D．20元
8．如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，C，D分别为线段，的中点，P为上一动点，当的值最小时，点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图1，点P从矩形的顶点A出发，沿A→D→B以的速度匀速运动到点B，图2是点P运动时，的面积y（）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为 ．
10．如图，直线：分别与，轴交于、B两点，过点B的直线交x轴的负半轴于点C，且，直线的函数解析式为 ．
11．如图，一次函数与的图像相交于点，则关于的二元一次方程组的解是
12．如图1，这是甲、乙两个长方体容器的轴截面示意图，已知甲容器中有一个体积为的实心圆柱体固定在容器底部，现将甲容器中的水用导管匀速注入乙容器内，在这个过程中，甲、乙两个容器中水的高度h（）与注水时间t（）之间的函数关系如图2所示，则乙容器的底面积是 ．
三、解答题
13．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
(1)填空：赛跑的全程是 米．
(2)填空：兔子在起初每分钟跑 米，乌龟每分钟爬 米．
(3)乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？
(4)兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？
14．如图，已知函数与x轴交于点C，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．
(1)求直线的函数解析式；
(2)设点M是x轴负半轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线于点P，交直线BC于点Q．若的面积为2，求点Q的坐标．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于，两点，与直线相交于点．
(1)求点，的坐标；
(2)求和的值；
(3)请直接写出方程组的解．
16．小明匀速跑步从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速跑步，小强骑自行车比小明晩出发一段时间，以450米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程（米）与小明出发后所用时间（分钟）之间的函数图象如图所示，
(1)求小明跑步的速度；
(2)求小明与小强相遇时的值．
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参考答案：
1．B
【分析】根据被开方数大于等于以及分式有意义的条件，进行计算即可得出的取值范围，然后在数轴上表示即可．
【详解】解：根据题意可知且，
，
解得：，
在数轴上表示如下：
故选：．
【点睛】本题考查了函数自变量的范围及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
2．B
【分析】直接根据正比例函数的图象与性质特点逐项判断即可得．
【详解】解：A、当时，，
则函数图象不经过点，此项错误，不符合题意；
B、函数中的，
则函数图象经过第一、三象限，此项正确，符合题意；
C、函数中的，
则随的增大而增大，此项错误，不符合题意；
D、只有当时，，则此项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了正比例函数的图象与性质，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题关键．
3．D
【分析】当，，则，则一次函数图象的交点坐标为，由题意知，方程组的解是一次函数图象交点横、纵坐标的值，然后作答即可．
【详解】解：当，，则，
∴一次函数图象的交点坐标为，
由题意知，方程组的解是一次函数图象交点横、纵坐标的值，
∴方程组的解为，
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解与函数图象交点的关系．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
4．D
【分析】根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．
【详解】A、∵，图象经过第一、二、四象限，正确，不合题意；
B、∵，∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，
∵，∴正确，不合题意；
C、当时，即得，正确，不合题意；
D、∵函数图象与y轴的交点坐标为，与x轴交于，
∴该函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积是，错误，合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
5．C
【分析】分别分析当点经过的路程为时，点到直线的距离变化情况即可解答此题．
【详解】解：由图得：当点经过的路程为时，点到直线的距离不变，故点应先沿平行于的线运动，
当点经过的路程为时，点到直线的距离增加到，
当点经过的路程为时，点到直线的距离不变，故点应沿平行于的线运动，
当点经过的路程为时，点到直线的距离变为，故点往方向运动，
故选：C．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象的应用，结合图形分析题意并解答是解题关键．
6．C
【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系，一次函数与一元一次不等式的关系对各小题分析判断即可得解．
【详解】解：根据一次函数的图象可知y随x的增大而减小，故①正确；
因为一次函数的图象与x轴的交点坐标为，关于x的方程的解为，故②正确；
因为一次函数的图象与x轴的交点坐标为，结合图象可知关于x的不等式的解集是，故③错误；
因为一次函数的图象与y轴的交点在y轴负半轴上，所以，故④正确；
故正确的有①②④．
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数与坐标轴交点问题，一次函数与一元一次方程的关系，一次函数与一元一次不等式的关系；掌握数形结合思想是解决此题的关键．
7．B
【分析】根据图象先求出两条直线的解析式，然后时代入各自的解析式就可以求出各自的付费情况从而求出结论．
【详解】解：设种方式直线的解析式为：，种方式直线的解析式为：，
由图象可得：，，
解得，，
这两个函数的解析式分别为：，，
当时，
，，
两种方式的电话费相差：，
故选B．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是读懂题意，求出函数解析式．
8．A
【分析】先确定A、B、C、D的坐标，构造点D关于x轴的对称点，连接交x轴与点P，此时的值最小，确定直线的解析式，再确定直线与x轴的交点坐标即可．
【详解】因为直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，C，D分别为线段，的中点，
所以，，，，
作点D关于x轴的对称点，
则
连接交x轴与点P，此时的值最小，
设直线的解析式为，
所以，
解得，
所以直线解析式为，
当时，
，
解得，
所以，
故选A．
【点睛】本题考查了一次函数的解析式，中点坐标公式，线段和最小问题，熟练掌握待定系数法，利用轴对称的性质求线段和最小是解题的关键．
9．4
【分析】分点在上，上两种情况结合图像进行分析求解即可．
【详解】解：∵矩形中，，
∴当点P在边上运动时，y的值不变，
由图像可知，当时，点与点重合，，
∴，即矩形的长是，
∴，
即．
当点P在上运动时，y逐渐减小，
由图像可知：点从点运动到点共用了，
∴，
在中，，
∴，
解得．
故选：C．
【点睛】本题考查动点的函数图像．解题的关键是通过图像确定动点的位置．
10．
【分析】根据点在直线：，求出的值，继而求出点的坐标，再根据，求出点的坐标，设直线的函数解析式：，把，两点代入，解出，，即可．
【详解】∵点在直线：，
∴，
解得：，
∴直线：，
当时，，
∴，；
∵，
∴，
∵点在轴的负半轴，
∴，
∴设直线的函数解析式：，
∴，
解得：，
∴直线的函数解析式为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查一次函数的知识，解题的关键是掌握一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求解一次函数的解析式．
11．
【分析】先利用确定点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图像的交点坐标进行判断．
【详解】解：把代入，
得，解得，
所以点坐标为，
所以关于的二元一次方程组的解是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程（组）的综合应用，理解方程组的解就是两个相应的一次函数图像的交点坐标是解题关键．
12．60
【分析】设甲容器底面积为，乙容器底面积为，根据拐点可得实心铁柱的高为，可得实心铁柱的底面积，根据函数图象可求得甲容器的高度与时间的函数解析式和乙容器的高度与时间的函数解析式，再结合函数图象，甲容器减少的水的体积刚好等于乙容器增加的水的体积，列出方程求解即可．
【详解】解：设甲容器底面积为，乙容器底面积为，
根据图象可知，拐点
∴实心铁柱的高为，
∴实心铁柱的底面积为，
甲容器的高度与时间的函数图象分为2段，
，函数图象过点，
可得函数解析式为，
，函数图象过点，
可得函数解析式为，
乙容器的高度与时间的图象经过点，，
∴，
当时，，
，，
∴，
，
∵，
∴，
故答案为：60．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用，利用数形结合的思想是解题的关键．
13．(1)1500
(2)700，50
(3)14分钟
(4)分钟
【分析】（1）利用乌龟始终运动，中间没有停留，进而得出线段的意义和全程的距离；
（2）根据图象中点A、D实际意义可得速度；
（3）根据乌龟所走路程除以所用时间即可解答；
（4）根据速度等于路程除以速度，求得兔子睡醒后跑向终点所用的时间，进而根据题意，即可求解．
【详解】（1）（1）龟始终运动，中间没有停留，
折线表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系，
由图可知，赛跑的全程是1500米；
故答案为：1500；
（2）结合图象得出：兔子在起初每分钟跑700米，
乌龟每分钟爬（米），
答：兔子在起初每分钟跑700米；乌龟每分钟爬50米；
故答案为：700，50；
（3）∵乌龟的速度是：（米/分钟），
∴（分钟），
答：乌龟用了14分钟追上正在睡觉的兔子；
（4）∵48千米/时=米/分钟
∴兔子睡醒后跑向终点所用的时间：（分钟）
∴（分钟），
∴兔子中间停下睡觉用了分钟.
【点睛】此题考查函数图象的实际应用，了解故事内容，正确理解图象的含义，明确各点代表的意义，掌握路程、时间、速度之间的关系是解题的关键.
14．(1)
(2)点Q的坐标为
【分析】（1）分别求出A、B、C三点坐标，用待定系数法求函数的解析式即可；
（2）设，则，，表示出的长，再由的面积为2列方程，求出m的值后即可求M点坐标；
【详解】（1）解：对于，
令，得，则点B的坐标为，
令，得，则点C的坐标为，
∵点C与点A关于y轴对称，∴点A的坐标为
设直线的解析式为
将，代入得：，解得：
∴直线的解析式为
（2）解：设，其中，则，
由图象可得：，，
∴，
∵，
∴，
∴
解得：（舍），
把代入直线的解析式，得
∴点Q的坐标为
【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，一次函数与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．
15．(1)点的坐标为，点的坐标为
(2)，
(3)
【分析】（1）在直线中，分别令和求出相应的值，即可得到点，的坐标；
（2）将点代入直线，即可求得的值，从而得到点的坐标，在将点的坐标代入直线即可求得的值；
（3）由图可知方程组的解即为两直线的交点，即可得到答案．
【详解】（1）解：在中，
当时，，
当时，，
，
点的坐标为，点的坐标为；
（2）解：点在直线上，
，
，
点也在直线上，
，
解得；
（3）解：由图可得：
方程组的解为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与坐标轴的交点、一次函数的图象与性质、两直线的交点与二元一次方程组的解，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
16．(1)小明跑步的速度为150米/分钟；
(2)当时，小明与小强相遇．
【分析】（1）小明的速度=小明跑步的路程小明跑步的时间；
（2）用待定系数法求得线段和的解析式，联立两个解析式，转化为求一元一次方程即可解题．
【详解】（1）解：（米/分钟），
答：小明跑步的速度为150米/分钟；
（2）解：点的横坐标为：，则点的坐标为，
设线段的函数解析式是，
得．
即线段的函数解析式是；
小强从乙地到甲地的时间为：（分钟），
则点的坐标为，
设线段对应的函数解析式为，
得．
即线段对应的函数解析式为，
令，解得，，
答：当时，小明与小强相遇．
【点睛】本题考查一次函数的应用，其中涉及函数图象分析、一次函数图象与性质、一次函数的解析式等知识，是重要考点，理解图象是解题关键．
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第12章 一次函数 单元练习 2023-2024学年 沪科版（2012）八年级数学上册 （含解析）
一、单选题
1．若函数有意义，则自变量的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列关于函数的结论正确的是（ ）
A．函数图象经过点 B．函数图象经过第一、三象限
C．y随x的增大而减小 D．不论x为何值，总有
3．如图，一次函数的图象与的图象相交于点A，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
4．下列有关一次函数的说法错误的是（ ）
A．该函数的图象经过第一、二、四象限
B．若点，均在该函数图象上，则
C．当时，
D．该函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积是8
5．如图1，动点从点出发，在边长为的小正方形组成的网格平面内运动．设点经过的路程为，点到直线的距离为，已知与的关系如图所示．则下列选项中，可能是点的运动路线的是（ ）．
B．
C． D．
6．如图，一次函数的图象与x轴的交点坐标为，则下列说法：①y随x的增大而减小；②关于x的方程的解为；③的解集是；④，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．某电信公司推出两种不同的收费标准：A种方式是月租20元；B种方式是月租0元．一个月本地网内打出电话费S（元）与打出时间t（分）的函数图象如图所示，当打出150分钟时，这两种方式的电话费相差（ ）
A．5元 B．10元 C．15元 D．20元
8．如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，C，D分别为线段，的中点，P为上一动点，当的值最小时，点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图1，点P从矩形的顶点A出发，沿A→D→B以的速度匀速运动到点B，图2是点P运动时，的面积y（）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为 ．
10．如图，直线：分别与，轴交于、B两点，过点B的直线交x轴的负半轴于点C，且，直线的函数解析式为 ．
11．如图，一次函数与的图像相交于点，则关于的二元一次方程组的解是
12．如图1，这是甲、乙两个长方体容器的轴截面示意图，已知甲容器中有一个体积为的实心圆柱体固定在容器底部，现将甲容器中的水用导管匀速注入乙容器内，在这个过程中，甲、乙两个容器中水的高度h（）与注水时间t（）之间的函数关系如图2所示，则乙容器的底面积是 ．
三、解答题
13．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
(1)填空：赛跑的全程是 米．
(2)填空：兔子在起初每分钟跑 米，乌龟每分钟爬 米．
(3)乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？
(4)兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？
14．如图，已知函数与x轴交于点C，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．
(1)求直线的函数解析式；
(2)设点M是x轴负半轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线于点P，交直线BC于点Q．若的面积为2，求点Q的坐标．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于，两点，与直线相交于点．
(1)求点，的坐标；
(2)求和的值；
(3)请直接写出方程组的解．
16．小明匀速跑步从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速跑步，小强骑自行车比小明晩出发一段时间，以450米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程（米）与小明出发后所用时间（分钟）之间的函数图象如图所示，
(1)求小明跑步的速度；
(2)求小明与小强相遇时的值．
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参考答案：
1．B
【分析】根据被开方数大于等于以及分式有意义的条件，进行计算即可得出的取值范围，然后在数轴上表示即可．
【详解】解：根据题意可知且，
，
解得：，
在数轴上表示如下：
故选：．
【点睛】本题考查了函数自变量的范围及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
2．B
【分析】直接根据正比例函数的图象与性质特点逐项判断即可得．
【详解】解：A、当时，，
则函数图象不经过点，此项错误，不符合题意；
B、函数中的，
则函数图象经过第一、三象限，此项正确，符合题意；
C、函数中的，
则随的增大而增大，此项错误，不符合题意；
D、只有当时，，则此项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了正比例函数的图象与性质，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题关键．
3．D
【分析】当，，则，则一次函数图象的交点坐标为，由题意知，方程组的解是一次函数图象交点横、纵坐标的值，然后作答即可．
【详解】解：当，，则，
∴一次函数图象的交点坐标为，
由题意知，方程组的解是一次函数图象交点横、纵坐标的值，
∴方程组的解为，
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解与函数图象交点的关系．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
4．D
【分析】根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．
【详解】A、∵，图象经过第一、二、四象限，正确，不合题意；
B、∵，∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，
∵，∴正确，不合题意；
C、当时，即得，正确，不合题意；
D、∵函数图象与y轴的交点坐标为，与x轴交于，
∴该函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积是，错误，合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
5．C
【分析】分别分析当点经过的路程为时，点到直线的距离变化情况即可解答此题．
【详解】解：由图得：当点经过的路程为时，点到直线的距离不变，故点应先沿平行于的线运动，
当点经过的路程为时，点到直线的距离增加到，
当点经过的路程为时，点到直线的距离不变，故点应沿平行于的线运动，
当点经过的路程为时，点到直线的距离变为，故点往方向运动，
故选：C．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象的应用，结合图形分析题意并解答是解题关键．
6．C
【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系，一次函数与一元一次不等式的关系对各小题分析判断即可得解．
【详解】解：根据一次函数的图象可知y随x的增大而减小，故①正确；
因为一次函数的图象与x轴的交点坐标为，关于x的方程的解为，故②正确；
因为一次函数的图象与x轴的交点坐标为，结合图象可知关于x的不等式的解集是，故③错误；
因为一次函数的图象与y轴的交点在y轴负半轴上，所以，故④正确；
故正确的有①②④．
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数与坐标轴交点问题，一次函数与一元一次方程的关系，一次函数与一元一次不等式的关系；掌握数形结合思想是解决此题的关键．
7．B
【分析】根据图象先求出两条直线的解析式，然后时代入各自的解析式就可以求出各自的付费情况从而求出结论．
【详解】解：设种方式直线的解析式为：，种方式直线的解析式为：，
由图象可得：，，
解得，，
这两个函数的解析式分别为：，，
当时，
，，
两种方式的电话费相差：，
故选B．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是读懂题意，求出函数解析式．
8．A
【分析】先确定A、B、C、D的坐标，构造点D关于x轴的对称点，连接交x轴与点P，此时的值最小，确定直线的解析式，再确定直线与x轴的交点坐标即可．
【详解】因为直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，C，D分别为线段，的中点，
所以，，，，
作点D关于x轴的对称点，
则
连接交x轴与点P，此时的值最小，
设直线的解析式为，
所以，
解得，
所以直线解析式为，
当时，
，
解得，
所以，
故选A．
【点睛】本题考查了一次函数的解析式，中点坐标公式，线段和最小问题，熟练掌握待定系数法，利用轴对称的性质求线段和最小是解题的关键．
9．4
【分析】分点在上，上两种情况结合图像进行分析求解即可．
【详解】解：∵矩形中，，
∴当点P在边上运动时，y的值不变，
由图像可知，当时，点与点重合，，
∴，即矩形的长是，
∴，
即．
当点P在上运动时，y逐渐减小，
由图像可知：点从点运动到点共用了，
∴，
在中，，
∴，
解得．
故选：C．
【点睛】本题考查动点的函数图像．解题的关键是通过图像确定动点的位置．
10．
【分析】根据点在直线：，求出的值，继而求出点的坐标，再根据，求出点的坐标，设直线的函数解析式：，把，两点代入，解出，，即可．
【详解】∵点在直线：，
∴，
解得：，
∴直线：，
当时，，
∴，；
∵，
∴，
∵点在轴的负半轴，
∴，
∴设直线的函数解析式：，
∴，
解得：，
∴直线的函数解析式为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查一次函数的知识，解题的关键是掌握一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求解一次函数的解析式．
11．
【分析】先利用确定点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图像的交点坐标进行判断．
【详解】解：把代入，
得，解得，
所以点坐标为，
所以关于的二元一次方程组的解是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程（组）的综合应用，理解方程组的解就是两个相应的一次函数图像的交点坐标是解题关键．
12．60
【分析】设甲容器底面积为，乙容器底面积为，根据拐点可得实心铁柱的高为，可得实心铁柱的底面积，根据函数图象可求得甲容器的高度与时间的函数解析式和乙容器的高度与时间的函数解析式，再结合函数图象，甲容器减少的水的体积刚好等于乙容器增加的水的体积，列出方程求解即可．
【详解】解：设甲容器底面积为，乙容器底面积为，
根据图象可知，拐点
∴实心铁柱的高为，
∴实心铁柱的底面积为，
甲容器的高度与时间的函数图象分为2段，
，函数图象过点，
可得函数解析式为，
，函数图象过点，
可得函数解析式为，
乙容器的高度与时间的图象经过点，，
∴，
当时，，
，，
∴，
，
∵，
∴，
故答案为：60．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用，利用数形结合的思想是解题的关键．
13．(1)1500
(2)700，50
(3)14分钟
(4)分钟
【分析】（1）利用乌龟始终运动，中间没有停留，进而得出线段的意义和全程的距离；
（2）根据图象中点A、D实际意义可得速度；
（3）根据乌龟所走路程除以所用时间即可解答；
（4）根据速度等于路程除以速度，求得兔子睡醒后跑向终点所用的时间，进而根据题意，即可求解．
【详解】（1）（1）龟始终运动，中间没有停留，
折线表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系，
由图可知，赛跑的全程是1500米；
故答案为：1500；
（2）结合图象得出：兔子在起初每分钟跑700米，
乌龟每分钟爬（米），
答：兔子在起初每分钟跑700米；乌龟每分钟爬50米；
故答案为：700，50；
（3）∵乌龟的速度是：（米/分钟），
∴（分钟），
答：乌龟用了14分钟追上正在睡觉的兔子；
（4）∵48千米/时=米/分钟
∴兔子睡醒后跑向终点所用的时间：（分钟）
∴（分钟），
∴兔子中间停下睡觉用了分钟.
【点睛】此题考查函数图象的实际应用，了解故事内容，正确理解图象的含义，明确各点代表的意义，掌握路程、时间、速度之间的关系是解题的关键.
14．(1)
(2)点Q的坐标为
【分析】（1）分别求出A、B、C三点坐标，用待定系数法求函数的解析式即可；
（2）设，则，，表示出的长，再由的面积为2列方程，求出m的值后即可求M点坐标；
【详解】（1）解：对于，
令，得，则点B的坐标为，
令，得，则点C的坐标为，
∵点C与点A关于y轴对称，∴点A的坐标为
设直线的解析式为
将，代入得：，解得：
∴直线的解析式为
（2）解：设，其中，则，
由图象可得：，，
∴，
∵，
∴，
∴
解得：（舍），
把代入直线的解析式，得
∴点Q的坐标为
【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，一次函数与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．
15．(1)点的坐标为，点的坐标为
(2)，
(3)
【分析】（1）在直线中，分别令和求出相应的值，即可得到点，的坐标；
（2）将点代入直线，即可求得的值，从而得到点的坐标，在将点的坐标代入直线即可求得的值；
（3）由图可知方程组的解即为两直线的交点，即可得到答案．
【详解】（1）解：在中，
当时，，
当时，，
，
点的坐标为，点的坐标为；
（2）解：点在直线上，
，
，
点也在直线上，
，
解得；
（3）解：由图可得：
方程组的解为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与坐标轴的交点、一次函数的图象与性质、两直线的交点与二元一次方程组的解，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
16．(1)小明跑步的速度为150米/分钟；
(2)当时，小明与小强相遇．
【分析】（1）小明的速度=小明跑步的路程小明跑步的时间；
（2）用待定系数法求得线段和的解析式，联立两个解析式，转化为求一元一次方程即可解题．
【详解】（1）解：（米/分钟），
答：小明跑步的速度为150米/分钟；
（2）解：点的横坐标为：，则点的坐标为，
设线段的函数解析式是，
得．
即线段的函数解析式是；
小强从乙地到甲地的时间为：（分钟），
则点的坐标为，
设线段对应的函数解析式为，
得．
即线段对应的函数解析式为，
令，解得，，
答：当时，小明与小强相遇．
【点睛】本题考查一次函数的应用，其中涉及函数图象分析、一次函数图象与性质、一次函数的解析式等知识，是重要考点，理解图象是解题关键．
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